高中数学：第1节 基本立体图形及几何体的表面积与体积

第七章立体几何与空间向量

第1节基本立体图形及几何体的表面积与体积

考试要求1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描

述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的表面积

和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空

间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体）的直观图.

■知识诊断自测

【知识梳理】

1.空间几何体的结构特征

（1）多面体的结构特征

名称棱柱棱锌棱台

O，AD'

K

图形

AB

ABAB

底面互相平行且全等多边形互相平行且相似

相交于一点,但不一

侧棱平行且相等延长线交于一点

定相等

侧面形状平行四边形二角形梯形

（2）旋转体的结构特征

名称圆柱圆锥圆台球

盒

图形

1a

互相平行且相

母线相交于一点延长线交于一点

等，垂直于底面

轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆

侧面展

矩形扇形扇环

开图

2.直观图的斜二测画法

⑴原图形中X轴、），轴、Z轴两两垂直，直观图中，/轴、v'轴的夹角为45。（或135°）,

z，轴与4轴、针轴所在平面乖直.

（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别挈迂坐标轴.平行于x轴和z

轴的线段在直观图中保持原长度丕变，平行于），轴的线段长度在直观图中变为原

来的一半.

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱圆锥圆台

侧面展开图口上X2小：

缴/

侧面积公式S则|侧=2兀S网格M=WS-=兀（门+1）/

4.简单几何体的表面积和体积公式

几何体表面积体积

V=Sh

柱体（棱柱和圆柱）S丧血枳=S恻+2s底

锥体（棱锥和圆锥）S表面枳=S侧+S底

V=；（S上+S下+，的M

台体（棱台和圆台）S表囿枳=S词+Sj-+S下

4

球S=4兀R2V=萤R

3----

［常用结论与微点提醒］

1.与体积有关的几个结论

（1）一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.

（2）底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等（祖晒原理）.

2.直观图与原平面图形面积间的关系S支班图原国形.

【诊断自测】

1.思考辨析（在括号内打“J”或“X”）

⑴在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线.（）

⑵有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.（）

⑶菱形的直观图仍是菱形.（）

（4）两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.（）

答案（1）X（2）X⑶X（4）X

解析（1）不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，（1）错误.

（2）反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥，（2）错误.

（3）用斜二测画法画水平放置的菱形的直观图是平行四边形，但邻边不一定相等,

⑶错误.

（4）球的体积之比等于半径比的立方，故（4）错误.

2.（必修二P106T8改编）如图，长方体ABCO-AECT/被截去一部分，其中

EH/Z^D'/ZFC,则剩下的几何体是（）

A.棱台B.四棱柱

C.五棱柱D.六棱柱

答案C

解析由于平面A3FE“〃平面。CGH。，且AD,BC,FG,EH,4。相互平行

且相等，

所以剩下的几何体是五棱柱.

3.（2021.新高考I卷）已知圆锥的底面半径为啦，其侧面展开图为一个半圆，则该

圆锥的母线长为（）

A.2B.2啦C.4D.4啦

答案B

解析设圆锥的母线长为/,

因为该圆锥的底面半径为也，侧面展开图为一个半圆，

所以27rx啦=制，解得/=2啦.

4.（必修二P120T5改编）一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为1,

2,3,则球的表面积为.

答案14K

解析设球的半径为七

则2R=、T+22+32=VH,则/?=芈，

故球的表面积为S=4TTR2=14兀.

■考点

考点一基本立体图形

角度1结构特征

例1（多选）下列说法中正确的是（）

A.以直角梯形垂直于底面的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体

是圆台

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

D.棱台的各侧棱延长后必交于一点

答案AD

解析由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周

形成的面围成的旋转体是圆台，故A正确；

由棱柱定义可知，棱柱是有两个面平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两

个平行四边形的公共边都互相平行的几何体，故B错误；

底面是正多边形的棱锥，但不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心,

故C错误；

棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故

D正确.

感悟提升空间几何体结构特征的判断技巧

(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何

模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，

然后再依据题意判定.

⑵通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反

例即可.

角度2直观图

例2(1)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是

()

A.三角形的直观图仍然是一个三角形

B.90。的角的直观图一定会变为45。的角

C与)，轴平行的线段长度变为原来的一半

D.由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

答案B

解析对于A,根据斜二测画法，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形

的直观图仍是一个三角形，故A正确；

对于B,90。的角的直观图可以变为45。或135。的角，故B错误；

C,D显然正确.

(2)如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底均为1

的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()

A.2+啦

D.1+V2

答案A

解析因为斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底长均为1的等腰梯形，

所以原图形为直角梯形，其上底为1,下底为1+也，高为2,

所以S=gx(l+&+l)X2=2+Vi

感悟提升1.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段：“平行于x轴的线段

平行性不变，长度不变：平行于)，轴的线段平行性不变，长度减半

2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原平面图形面积的关系：

S宜观图原图形.

角度3展开图

例3（2024•郴州模拟）已知圆台的上、下底面圆半径分别为10和5,侧面积为300兀，

AB为圆台的一条母线（点8在圆台的上底面圆周上），M为46的中点，一只蛆蚁

从点B出发，绕圆台侧面爬行一周到点M,则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（）

A.30B.40C.5OD.60

答案C

解析圆台上底面半径为10,下底面半径为5,设母线长为/,

工侧面积5=兀/（10+5）=15兀/=300兀，

解得/=20.

将圆台所在圆锥的侧面展开如图所示，且设扇形所在圆的圆心为O.

线段M山就是蚂蚁经过的最短距离.

设O4=R,扇形的圆心角是a,

则由题意知2X57i=aR,①

2Xl（k=a（20+R）,②

由①②解得a=2yR=2U,

・・・OM=OMi=30,OB=08=40,

则M山=\OB2+OM3=50,故选C.

感悟提升在解决空恒曲线或折线（段）最短问题时一般要考虑几何体的侧面展开

图，采用化曲为直的策略，将空间问题平面化.

训练1（1）（2024.枣庄调研）给出下列四个命题，正确的是（）

A.有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱

B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

答案D

解析对于A,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故A错;

对于B,等腰三角形的腰不是侧棱时不一定成立（如图），故B错；

对于C,若底面不是矩形，则C错；

对于D,可知侧棱垂直于底面，故D正确.

（2）如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图AZC77是边长为

2的菱形，且077=2,则原平面图形的周长为（）

A.4V2+4B.4#+4

C.8y/2D.8

答案B

解析根据题意，把直观图还原成原平面图形，如图所示,

其中。4=2/，。。=4,AB=CD=2,

22

则AD=y]OA+OD=2y[6i

故原平面图形的周长为

2+2+2而+2&=4#+4.

（3）（2023•福州检测）在正三棱柱ABC-AiBiCi中，AB=A4=2,F是线段A\B\上

的动点，则A尸十尸。的最小值为.

答案加+也

解析将正三棱柱ABC—A山iG（如图1）中的山Ci沿45翻折至平面A884

上，如图2所示，

在图2中，连接AG,则Ab+fTi3AG,

因为A4I=AICI=2,

且NAA1G=90。+60°=150°,

/AA\C\

所以AC=2/U「sin洋

=2X2sin75°=4sin(300+45°)

=4X(sin30°-cos450+cos30°-sin45°)

=加+啦，

所以当4,F,G共线时，A/+产。取得最小值，为加+啦.

考点二面积与体积

角度1表面积与侧面积

例4（1）（2024・潍坊模拟）如图，圆锥的底面半径为1,侧面展开图是一个圆心角为

60。的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的

上底面半径为1则圆台的侧面积为.

答案竽

解析设圆锥的底面半径为R,母线长为/,则R=l,

设圆台上底面半径为r,母线长为人则，•=：.

由已知可得，?=2兀R,所以/=6.

如图，作出圆锥、圆台的轴截面，

所以圆台的侧面积为

7i(/?+加=4X(1+£)兀=牛

(2)(2024・兰州诊断)攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，兰州市著名景点三

台阁(如图1)的屋顶部分是典型的攒尖结构.如图2所示是某研究性学习小组制作

的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱

的组合体，已知正四棱台上底边、下底边、侧棱的长度(单位：dm)分别为2,6,

4,正三棱柱各棱长均相等，则该结构的表面积为________dm2.

图1图2

答案346+8

解析正三棱柱的侧面积为2X2X2=8(dn?),

底面积为2xgx2X2Xsin6(r=2小(dnf).

正四棱台中，侧面梯形的高为

所以正四棱台的侧面积为

(2+6)X2小r,

4X----------------L=32V3(dm2).

所以该结构的表面积为

8+2小+3273=(34小+8)(dm2).

角度2体积

例5(1)(2023•新高考I卷)在正四棱台A5CD—A向CQi中，AB=2,=AAi

=也，则该棱台的体积为.

套案

u杀6

解析法一如图所示，设点Oi,。分别为正四棱台ABCO—48G。]上、下底

面的中心，连接囱。|,BD,

则。I,。分别为BOi,B。的中点.

连接。。，

则0。即正四棱台A8cO—A0GD的高.

过点8作8£_L8，垂足为E,

则B\E=O\O.

因为AB=2,A\B\=\,

所以。3=地，0向理,

所以BE=OB-OE=OB-O\B\=^",

又AA\=\[2y

所以BBi=®

所以O\O=Q>

所以V正四姣台人B8-A.CQ=；X(22+B+Rxi)又哗=逑

J/■XZ

法二如图，将正四棱台ABC。一AIBIGQI补形成正四棱锥产一A8CD

因为AB=2,因为=1,AB//A\BI9

所以A,Bi,Ci,Qi分别为BA,PB,PC,尸。的中点,

又AiA=啦，所以办=2啦，即尸3=26.

连接B。，取B。的中点为。，连接P0,

贝』PO_L平面ABC。，

易知B0=也，所以PO=7PB2—BO2=加,

所以正四棱台48。。一.5以。］。|的高为净，

所以V正四校台人88一4向q%=；X（22+12+娘衣平）乂幸=逑.

（2）（2024・南宁质检）木楔子在传统木工中运用广泛，它使得桦卯配合的牢度得到最

大化满足.楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木撅、

木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形A3CO是边长为2的正方形，且

△ADE,△8C77均为正三角形，EF//CD,EF=4,则该木楔子的体积为.

答案警

解析如图，分别过点A,6作石厂的垂线，垂足分别为G,H,连接。G,CH.

易得EG=HF=1,AG=GD=BH=HC=4

取4。的中点。，连接GO,易得GO=y/3,

**•S/\ADG=S^BCH=2^^yl2X2—*\/2.

・••该木楔子的体积

V=V=^E-ADG-\-V三位推V^^ADG-BCH

=2V三极钺E-ADG-\-V工棱柱ADG-BCH

=2X；X/X1+6X2

J

84

-3,

(3)Q020•新高考II卷)棱长为2的正方体A8CD-A而GU中，M,N分别为棱88,

48的中点，则三棱锥AI-QIMN的体积为.

答案1

解析如图，由正方体棱长为2及M,N分别为B&,48的中点，得

又易知D4为三棱锥DI-AIMN的高，且。i4=2,

VA[-O[MV=0)[-4]历'=不5八八]MMOIAI

13

=-JX-JX2=1.

感悟提升1.空间几何体表面积的求法

(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母

线长与对应侧面展开图中边的关系.

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.

2.求空间几何体的体积的常用方法

(1)公式法：规则几何体的体积问题，直接利用公式进行求解；

(2)割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的几何体补成

规则的儿何体；

(3)等体积法：通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，特别是三棱锥的

体积.

训练2(1)在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉

利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱

柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形.如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒,

高为18.7cm,底面边长为7cm(数据为笔筒的外观数据)，用一层绒布将其侧面包

裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为()

A.120cm2B.162.7cm2

C.785.4cm2D.l570.8cm2

答案C

解析根据正六棱柱的底面边长为7cm,得正六棱柱的侧面积为6X7X18.7=

785.4(cm2),

所以至少需要绒布的面积为785.4cm2.

(2)如图，在平面五边形A3CD石中，AB=DE=\fBC=CD=2,AE=®ZABC

=/BCD=NCDE=90。,则五边形A8CQE绕直线AB旋转一周所成的几何体的

体积为.

小心23B

答案—

解析由图可知，五边形ABCOE可看作正方形BCD/切去一个等腰直角三角形

AEF,将五边形ABCOE绕直线A8旋转一周得到的几何体是一个圆柱挖去一个圆

锥.

所求几何体的体积V=V^-v^=22TtX2-^X\2XitX\=-^.

■课时分层精练

【A级基础巩固】

1.一个菱形的边长为4cm,一内角为6()。，用斜二测画法画出的这个菱形的直观

图的面积为()

A.2小cm2B.2而cm2

C.4^/6unrD.8^3cm2

答案B

解析直观图的面积为乎X坐X42=2#(cn?).

2.下面关于空间几何体的叙述正确的是()

A.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥

B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

C.直平行六面体是长方体

D.存在每个面都是直角三角形的四面体

答案D

解析A中，不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转一周形成的

面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体，A

不正确；

B中，当平面与圆柱的母线平行或垂直时，截得的截面才为矩形或圆，否则为椭

圆或椭圆的一部分，B不正确；

C中，直平行六面体是平行六面体的侧棱与底面垂直，所以底面可以是平行四边

形，它不是长方体，C不正确；

D中，如图，正方体中的四面体G—A8C,四个面都是直角三

角形，D正确.

3.（2024.沈阳质监）刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.由曲率刻画空间弯曲

性，规定：多面体顶点的曲率等于2兀与多面体在该点的面向之和的差（多面体的

面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零,

多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和,则如图所示正八面体（八个面均

为正二角形）的总曲率为（）

A.2兀B.4兀D.8兀

答案B

解析因为正八面体每一个顶点都是4个正三角形的交点，所以正八面体每个顶

点处的曲率为2兀一三义4=华，又正八面体有6个顶点，

所以正八面体的总曲率为2空7rX6=4m故选B.

4.（2024.济南模拟）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半

径为1,下底面半径为2,且该圆台的侧面积为3小兀，则原圆锥的母线长为（）

A.2B.小C.4D.2小

答案D

解析设圆台的母线长为/,

因为该圆台的侧面积为3小兀,

所以由圆台侧面积公式可得

兀/（1+2）=3兀/=3小兀，解得/=小.

设原圆锥的母线长为匕

由三角形相似可得与」=今解得1=2小，

所以原圆锥的母线长为2小.故选D.

5.（2024.重庆诊断）在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为

等腰直角三角形的圆锥.称为直角圆锥.在直角圆锥S。中，点S与底面圆。都在同

一个球面上，若球的表面积为4兀，则圆锥的侧面积为（）

A.Ay[2nB.4兀C.也兀Dm

答案C

解析由题意，设直角圆锥SO的底面圆的半径为r,则直角圆锥SO的高为r,

又在直角圆锥SO中，点S与底面圆O都在同一人球面上，

设球的半径为R,则厂=心

又因为球的表面积为4兀，则4兀R2=4兀，

解得R=l,即，=1,

所以圆锥的母线长为、12+12=陋,

所以圆锥的侧面积为2<2兀乂1义加=/兀故选C.

6.如图，AB,CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且。2分别为上、

下底面圆的圆心，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥A-BCD的体积为4小,

则该圆柱的侧面积为（）

A.9兀B.10兀C.12兀D.14兀

答案C

解析设圆柱的母线长为2小且圆柱的轴截面为正方形，则圆柱的底面圆的半径

为a.

连接OiC,O1O2,如图，由题意可知VA^BCD=2VA-O]CD=2X^XAOIXS^O1CD

=2X；XAoMxO]axCO=2xgx〃xgx24X24=全3=斑，解得〃=、行，

所以该圆柱的侧面积

S=2兀X〃X2a=2兀X/X2S=12兀故选C.

7.（2023•全国甲卷）在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=

PB=2,PC=V6,则该棱锥的体积为（）

A.lB:有C.2D.3

答案A

解析如图，取A8的中点。，连接PO,CD,

因为△AbC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,

所以尸CDLAB,

所以尸。=。。=/，又PC=*,

所以尸£>2+C£）2=PC2,所以PO_LCQ,

又ABACO=。，ABfCOu平面ABC,

所以尸。_L平面ABC,

所以VP-ABC=^S^ABCPD=^X1X2X^/3X^/3=1,故选A.

8.（2023•全国乙卷）已知圆锥P。的底面半径为第，。为底面圆心，以，尸8为圆锥

的母线，NAOB=生，若△附8的面积等于乎，则该圆锦的体积为()

A.兀B.&兀C.3TTD.3加兀

答案B

解析在aAOB中，AO=BO=小,NA08=T，

设等腰三角形以B底边AB上的高为力,

则S△用8=3x3〃=呼，解得〃=岁，

由勾股定理得母线以=

则该圆锥的高PO=yIPA2—OA2=y[6,

所以该圆锥的体积为:X3兀X&=加兀.

9.如图是水平放置的正方形ABC。，在直角坐标系xOy中，点8的坐标为(2,2),

则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点9到V轴的距离为.

解析利用斜二测画法作正方形ABCO的直观图如图，在坐标系voy中，B'C

=1,Nx'Cb=45。.

过点9作犬轴的垂线，垂足为点。.

在RtZ\5'D'C中,

啦=啦

37)'=ZrCsin45°=12—2•

10.(2024•佛山调研)如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为8m的等边三

角形48C,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在8处，

它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m.

答案4小

解析如图所示，根据题意可得△ABC是边长为8m的正三角形,

所以8C=8m,

所以圆锥底面周长为兀X8=8兀(m).

设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为。，点3在展开图中对应的点为所，连接AQ，

B，P.

根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，可得8。=8兀，

7T

故。=兀，则NBSC=5，

所以9P=464+16=4小(m),

所以小猫所经过的最短路程是4小m.

11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地

看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中8,。分别是

上、下底面圆的圆心，且AC=3AB=38。，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与

上半部分的圆锥的侧面积的比值是_______.

A

图1图2

答案26

解析设AB=BD=〃i,则AD=y[2fn,

因为AC=3A8=3加，所以8c=2加，

2

则圆柱的侧面积S\=2n-BDBC=4nmt

圆锥的侧面积S2=TvBDAD=p7un\

嗯=篱尸血

12.某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱组成.已知正四

棱柱的底面边长为3cm,则这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为

答案818限

解析易知两个正四棱柱的公共部分为两个正四棱锥拼接而成，且两个正四棱锥

的底面重合，

所以公共部分构成的多面体的面数为8,

因为正四棱柱的底面边长为3,则公共部分的两个正四棱锥的底面边长为3吸,

高为察

所以体积V=2X《X(3啦＞X乎=18g(cm3).

【B级能力提升】

13.(2024•邢台质检)如图，圆内接四边形ABC。中，Q4L48,ZD=45°,AB=2,

BC=2®AO=6,现将该四边形沿AB旋转一周，则旋转形成的几何体的表面

积为()

A.(16^2+16)71B.(28啦+4)兀

0.(36^2+36)710.(36^2+40)71

答案C

解析连接在圆内接四边形AACQ中，/力AA=90。,所以A。是四边形4AC。

外接圆的直径，

所以NQC8=90。，

则NA8C=135°.

延长/W,过点。作CE垂直A3的延长线于点£,

过点C作CF_LAO,垂足为E

则NCBE=45。，

所以ABCE是等腰直角三角形，

所以BE=CE=2.

作出四边形力8c。关于直线48对称的图形，如图所示.

由于CE〃AF,AE//CF,ND48=90。，

所以四边形4EC厂是矩形，

AF=CE=2,DF=CF=AE=4f

所以在等腰直角三角形C。/中，招该四边形沿旋转一周，则旋转

形成的几何体是一个圆台挖掉一个圆锥，

其表面积为7IX62+TTX（2+6）X4啦+TTX2X2吸=（36啦+36）兀故选C.

14.（多选）（2024•营口质检）如图，四边形ABCQ为矩形，%_L平面ABCD,PA//BE,

PA=BC=2BE=2AB=2,记三棱锥P—CDE,E-PBC,E-PAC的体积分别为

Vl,V2,V3,则下列说法正确的是（）

4

A.该几何体的体积为与

B.V3=2V2

C.3VI=2V2

D.VI+V2=L

答案BD

解析因为%_L平面ABC。，BE//PA,

所以BEJ_平面ABCD,

又BCu平面ABCD,所以BC_L8E.

因为四边形ABCD为矩形，所以BC_LAB,

又ABCBE=B,A3,BEu平面ABEP,

所以8C_L平面A8EP,

同理可证得CD_L平面PAD,

故该几何体的体积V=VC-ABEP-\-VP-ACD={XIX（1+2）X1X24-|x|x1X2X2=