导数的运算练习题

导数的运算

一、选择题

1.已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切，则Q的值为()

A.1B.2C.-1D.-2

2.己知函数/⑶在R上满足/(x)=2/(2—x)—Y+8x—8,则曲线

y=f(x)在点处的切线方程是)

A.y=2x-\B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3

3.若为满足2x+2'=5,工2满足2x+21og2(x—1)=5,x,+x2=()

57

A.-B.3C.-D.4

22

若/(x)=-^x2+6n(x+2)在(-1,+00)上是减函数，则b的取值

4.

范围是)

A.[-1,+<»)B.(-1,+co)

c.y,-iiD.(-oo,-l)

I

曲线),=e于在点(4,e?)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

5.)

9

A.-eB.4eC.2eD.e

2

6.已知二次函数/(x)=o?+/u+c的导数为/'(幻，/'(0)>0,对于任意实数x都有

/(x)>0,贝ij券•的最小值为

)

J、J

5

A.3B.-C.2

2

3

D.

2

7.设p:/(x)=e'+lnx+2V+〃tr+l在(0,+8)内单调递增，q:m-5,则〃是q的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知/(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与双式)仅当x=0时的函数值

为0,且那么下列情形不可侬出现的是()

A.0是/(x)的极大值,也是g(x)的极大值

B.0是/(X)的极小值,也是g(x)的极小值

C.0是/(%)的极大值,但不是g(x)的极值

D.0是/(%)的极小值，但不是g(x)的极值

9.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当xG(-oo,0)时不等式

/(x)+Va)<0成立，。=3°"(3°3),b=(bg*3)/(log.3),

C=(10g3^)/(l003^),则的大小关系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

10.若1加/(?。一。存在,则/(x)不可能为

・3X~+X

()

A.x2；B.\x\；C.x；

D.-x；

11.若lim八丁汽7)存在,则/*)不可能为

-r-*°X+x

()

A.厂；B.|x|；C.x；

D.

12.下列图像中有一个是函数f(x)=-x^+ax2+(。2-l)jr+l

(。£凡。工0)的导数/(外的图像，则/(—1)=)

二、填空题

13.已知函数f(x)的定义域为［—2,+8),部分对应值如下表，为f(x)的导函数，函

数>=/'")的图象如右图所示，若两正数a,

是

14.设曲线y=GN')在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为五,令。〃=1gxn,

则q+生+…+%的值为

15.已知函数/(%)=d-］2x+8在区间［-3,3］上的最大值与最小值分别

为M,m,则A7—/〃二.

16.如图为函数/(X)=G：3+陵2+C丫+〃的图象，

尸(x)为函数/(x)的导函数，则不等式公/。)<0的解集为

三、解答题

17..设函数/(xxLV-a-Gi+dav+ZzU,其中常数a>l

(I)讨论f(x)的单调性；

(1【)若当x20时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

18.已知二次函数)，=g(x)的导函数的图像与直线)，=2x平行，且y=g(x)在％=-1处

取得极小值〃Ll(mw()).设/(幻=电».

x

(1)若曲线)，=/@)上的点尸到点。(0,2)的距离的最小值为友,求相的值；

(2)k(ZwR)如何取值时，函数)，=/(x)-"存在零点，并求出零点.

19.设函数/(X)=-：丁+24/一3。与+1,0<67<1.

(1)求函数/(X)的极大值；

(2)若工£[1一41十句时，恒有一4二/'5)工4成立(其中r(x)是函数“X)的导函数),

试确定实数a的取值范围.

20.已知x=2是函数/(用=，+初一2。-3)-的一个极值点(e=2.718…).

(I)求实数。的值；

(11)求函数f(x)在X£,3]的最大值和最小值.

21.已知函数f(x)=x(x-6)+aInx在xw(2,+。。)上不耳有单调性.

(I)求实数。的取值范围；

2

(II)若r(x)是/Q)的导函数，设g(幻=广(幻+6-二，试证明：对任意两个不相

JC

等正数片、x2,不等式|g(%)-g(w)|>—|x-引恒成立.

y

22.定义F(x,y)=(1+x)tx,ye(0,+oo),

(I)