定积分练习题 (一)

定积分练习题

一、选择题：

1.下列等于1的积分是（）0

A.(MxB.£(x+\)dxC.f\dxD.1P—1d」x

JoJo2

2

2.£2|x-4|dx=()o

2122厂2325

A.—B.—C.—D.—

3333

3.已知自由落体运动的速率u=g，，则落体运动从，=0到，=/o所走的路程为（）。

2gio?

Ag’0D2D,江

A.—r-B・gt0C.

-J26

3

4.曲线＞=（：05%,工£[0,彳万]与坐标四周成的面积（)o

2

5

A.4B.2C.D.3

2

5.[\eK+e~x)dx=()o

Jo

121

A.c+—B.2eC.D.e——

eee

6.求由y=*,x=2,y=l围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间

为（）o

A.[0,B.[0,2]C.[1,2]D.[0,1]

7.假如IN能拉长1cm,为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为（）。

A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J

8.定积分—1）2—x）dx等于（)°

9.已知/⑴为偶函数且，f（x）dx=8,则（/⑴公=（）。

A.OB.4C.8D.16

10.m=与〃=的大小关系是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定

11•设/(x)=<，则[：/(x)dx=()c

2-x,xe[l,2]

4

B.一D.不存在

456

12.依据sinxdx=0推断，直线x=0,x=2肛y=0和正弦曲线y=sinx所同成的曲

边梯形的面积时，正确结论为（）o

A.面积为0

B.曲边梯形在x轴上方的面积大于在x下方的面积

C.曲边梯形在x轴上方的面积小于在x下方的面积

B.曲边梯形在x轴上方的面积等于在x下方的面积

13.如图，曲线y=3-/与直线y=2x围成图形的面积是（

-35

A.2V3B.2-、行D—

吟3

14.定积分［idx的值是（）oA.01

B.1C.-D.2

2

兀

27171i7t

5(sin—+cos—)6k=(）。A.—B.—+1c.D.0

)22222

16.曲线y=4与x=l,x=4所围成图形面积为（)“

14516

A.—B.-D.—

333

曲线）,二J■及x轴所围图形的面积是

17、由直线x=—,x=2,)o

2

1517

A.—B.C.-In2D.21n2

4~42

18、定积分和，的大小关系是（)o

B、[[e'dx]=^exdx

A、jexdx<£exdx

xx2

C、\"edx>fedxD、dx

bJo

二、填空题：

1、设函数/U)=OT2+C(QW0).若£f{x)dx=/(x0),OWxoW1,则x0的值为.

2、一物体以速度v=a+3i(m/s)做直线运动，则物体在t=0至IJ1=3这段时间内行进的路程

为o

ra1

3、若］(2x4--)^=3+In2,则〃的值等于。

x

/•If2「3pl00

4、若f(x尸x,贝ijJf{x}dx-^\f\x)dx+\f{x}dx^'-^\f(x)dx=.

三、解答题：

1、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=O有两个相等实根，且/'(x)=2x+2。

(1)求y=f(x)的表达式;

(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形面积。

2、已知经过原点的直线/平分抛物线y=x2-6x与x轴所围封闭区域的面积。

(1)求抛物线y=x2-6x与x轴所围封闭区域的面积So

(2)求直线/的方程。

3、过原点的直线/与抛物线y=x2-4x所围成图形的面积为36,求直线/的方程。

4、动点P在x轴与直线/：y=3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（O,1）和直

线/的距离之和为4.

（1）求点P的轨迹C的方程。

（2）过点Q（O,-1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积。

定积分练习题参考答案

一、选择题:

题号12345678910

答案CCCDDBAADA

题号11121314151617181920

答案CDCBBADC

4、如右图，区域1,2,3的面积相等，所以S=3「cos以¥=3.

Jo

8.£(J1-(工-1)2-x)dx=£dx-£xdx

=£Jl-(x-l)2tZr-|o设),=正(1)2,则

(x-l)2+y2=l,且y“。

[)yj\—(x—1)-dx=—o，(J]_(x_1)，—x)dx=———o

y=3—%2

13、解F得两个交点为P(l,2),Q(-3,-6).

y=2x

如图,S=，J(3-x2)-2x]公

=[,(3-工2一2冷心.原函数/(为=一_1/一/+3工。s=32

J-333

二、填空题：

1、---；2^—；3、2；4、5000

32

3、解：原函数/(幻=/+lnx。V£(2x+—)dx=3+In2,*".(〃〜—1)+Ina=3+In20

a=2<>

flr2「3fl00flOOrl00

4、[J(x)dx+J/(幻dx+J?/(X)“K+…+]的/(箝心二1)fMdx=£xdx=5000.

三、解答题:

1、（1）解：・・・/'（x）=2x+2,・,•可设/（幻=/+2工+。。・・•方程昭）二0有两个相等

实根，A=4-4c=0,c=l.f(x)=x2+2x+l.

(2)S=J](x~+2x+l)以。原函数尸(©=+]-+X。s=-o

2工

2、(1)解,"X'得％=0,%=6。S=-f(£-6x)cZr=36.

y=0-J。

(2)直线/：