1.2.2 数轴（学案）2024-2025学年数学人教版七年级上册（含解析）

1.2.2数轴学案目标目标解读（一）学习目标：1.熟悉数轴的基本原理,明确数轴上的每个点与有理数之间的映射关系;2.能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数;3.能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数;4.体验到在特定环境里,数字与图形之间能够实现相互转换。（二）学习重难点：重点：能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数难点：能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数基础梳理基础梳理阅读课本，识记知识：1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。2.数轴上的点与有理数有理数都可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点，而且是唯一的点，但数轴上的点不一定都是有理数。典例探究典例探究【例1】关于数轴,下列说法最准确的是()A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向和单位长度的直线【答案】D规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.故选D.【例2】如图,在数轴上,手掌遮挡住的点表示的数可能是()A.0.5B.-0.5C.-1.5D.-2.5【答案】B被手掌遮挡住的点表示的数在-1和0之间,所以这个数可能是-0.5.达标测试达标测试选择题1．下列表示数轴的图形中，正确的是（

）A． B． C． D．2．如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（

）

A． B． C． D．3．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（

）

A．3 B．1 C． D．4．下列四个数中最接近0的数是（

）A． B． C． D．5．如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是，刻度尺上对应数轴上的数3，那么刻度尺上对应数轴上的数为（）A．6 B． C． D．6.在数轴上,把表示数2022的点移动3个单位长度后,所得的点表示的数是()A.2025B.2019C.2025或2019D.以上都不对7.三边相等的三角形ABC在数轴上的位置如图所示,点A,C对应的数分别是0,-1,若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转,翻转一次后点B对应的数是1,则翻转2021次后点B对应的数是()A.不对应任何数B.2019C.2020D.20218．点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（

）A．2 B．−6 C．2或−6 D．以上都不对9．一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（

）A． B． C．3 D．210．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（

）A． B． C． D．填空题11．一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（）．A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.512．如果一条直线规定了、、，那么这条直线就叫．13．数轴上点对应的数的，数轴上点与点的距离为，则点对应的数为．14．在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是．15．如图，数轴上的点分别表示实数，则0（填写“>”、“<”或“=”）．

三、解答题16．已知在纸面上有一数轴(如图所示).(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示的点重合;

(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:①表示5的点与表示的点重合;

②若数轴上A、B两点之间的距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数分别是多少.17.数轴上的点，点分别表示有理数和，那么点与点之间的距离为多少？如果数轴上另有一点，且点和到点的距离相等，那么点所对应的有理数是多少？18.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为，利用上述结论，回答以下四个问题：(1)若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示，求点A、B两点间的距离；(2)在数轴上表示x的点与的距离是3，求x的值；(3)若数轴上表示a的点位于和之间，求的值．自学反思自学反思（一）课后反思：本节课我学会了：本节课存在的问题：把本节课所学知识画出思维导图参考答案1．D【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.没有单位长度，故该选项不正确，不符合题意；B.没有正方向，故该选项不正确，不符合题意；C.单位长度不一致，故该选项不正确，不符合题意；D.是数轴，故该选项正确，符合题意故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．2．C【分析】根据数轴的定义即可解答．【详解】解：由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，结合图形即可得出点在数轴上．故选C．【点睛】本题考查数轴的定义．掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴是解题关键．3．C【分析】直接利用数轴得出结果即可．【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为，故选：C．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．4．C【详解】解：这几个数在数轴表示如下：观察数轴发现：离0最近的数是+0.9；即：选项中的各数中最接近0的数是+0.9．故选：C．5．【解析】解：∵刻度尺上的0cm对应数轴上的3，∴刻度尺上5.5cm对应的数到3的距离也是5.5cm，∴到原点的距离是5.5-3=2.5(cm)，∵在原点左侧，∴对应的数是-2.5．故选：D．6.C【分析】表示数2022的点向右移动3个单位长度,所得的点表示的数是2025,向左移动3个单位长度,所得的点表示的数是2019.故选C.7.C【分析】由题意得,在翻转的过程中,点B对应的数依次为1,1,空,4,4,空,…第1次与第2次翻转后,点B对应的数都为1,第4次与第5次翻转后,点B对应的数都为4,……因为2021÷3=673……2,所以翻转2020次后和翻转2021次后点B对应的数都是2020,故选C.8．B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A是数轴上表示3的点，将点A向左移9个单位长度到B，∴点B表示的数是：，故选B．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．9．C【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.【详解】解：，故选：C.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.10．C【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．【详解】解：由数轴可知：，，故A错误；，故B错误；，，，故C正确；∵，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．11.【解析】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5-1.5=8(km)故选：C．12．原点单位长度正方向数轴【分析】根据数轴的定义即可求解．【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴，故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴．【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键．13．【分析】根据数值上两点之间距离的计算方法即可求解．【详解】解：点对应的数的，数轴上点与点的距离为，当点在点的左边时，点对应的数为；当点在点的右边时，点对应的数为；∴点对应的数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，掌握两点之间距离的含义，两点之间对应数值的计算方法是解题的关键．14．和3【分析】画出数轴，确定出表示A的点，即可确定出到点A距离为4个单位的点所表示的数.【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是，那么那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是和3，如下图所示；

故答案为：和3.【点睛】此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键.15．>【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案．【详解】解：，且，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．16.【解析】(1)因为表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕点为原点,所以表示-3的点与表示3的点重合.(2)①因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕点是表示1的点,所以表示5的点与表示-3的点重合.②由题意可得,A、B两点距离折痕点的距离都为11÷2=5.5,因为折痕点是表示1的点,A在B的左侧,所以A、B两点表示的数分别是-4.5、6.5.17．；【分析】根据数轴上两点的距离，用右边的数减去左边的数得出两点距离，根据到两点距离相等，则点是的中点，据此即可求解．【详解】解：∵数轴上的点，点分别表示有理数和，∴，∵点和到点的距离相等，∴点是的中点，∴点对应的有理数是【点睛】本题考查了数轴上两点距离，熟练掌握数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．18．(1)5(2)或2(3)7【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可；（2）根