测素质 认识整式（2024版新人教版）

人教版七年级上第四章整式的加减测素质认识整式一、选择题(每题3分，共24分)1.[2024·惠州惠阳区期中]在代数式：x2＋5，𝟏𝒙，0，𝒙+𝟏𝟑，2

xy，x2＋𝟏𝒙+𝟏中，整式有(

C

)A.2个B.3个C.4个D.5个【点拨】整式有x2＋5，0，𝒙+𝟏𝟑，2xy，共4个.C123456789101112131415161718192.[母题教材P93习题T1]下列关于单项式－𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑的说法中，

正确的是(

D

)C.

系数是－2，次数是3D123456789101112131415161718193.

[2024·广州黄埔区期末]下列说法错误的是(

C

)B.

x2－2

xy

＋

y2是二次三项式C.

a

可以表示负数，

a

的系数为0D.

－1是单项式12345678910111213141516171819

A.－𝟑𝛑𝒂𝟑𝟏𝟎的系数是－𝟑𝟏𝟎π，此说法正确；B.x2－2xy

＋y2是二次三项式，此说法正确；C.a可以表示负数，但

a的系数为1，故此说法错误；D.－1是单项式，此说法

正确.【点拨】【答案】C123456789101112131415161718194.[2024·成都青羊区期末]多项式x2＋3xy2－𝟏𝟐z－1的一次项

系数是(

C

)A.3B.1D.

－1C123456789101112131415161718195.

在下列各整式中，次数为5的是(

D

)A.4

x5

y2B.

a

＋

b2＋

c2C.83

a2【点拨】

4x5y2的次数为7；a＋b2＋c2的次数为2；83a2的次数

为2；𝛑𝒙𝟐𝒚𝟑𝟕的次数为5.D123456789101112131415161718196.

已知多项式2

x｜

k｜＋(2－

k

)

x

－3是关于

x

的二次三项式，

则

k

的值为(

B

)A.2B.

－2C.

±2D.

无法确定【点拨】

因为多项式2

x｜

k｜＋(2－

k

)

x

－3是关于

x

的二次三项

式，所以｜

k

｜＝2且2－

k

≠0，所以

k

＝±2且

k

≠2.所

以

k

＝－2.B123456789101112131415161718197.

多项式3

xmy2－5

x3

y

－2与单项式4

x3

y2

z

的次数相同，则

m

的值为(

D

)A.1B.2C.3D.4【点拨】

因为多项式3

xmy2－5

x3

y

－2与单项式4

x3

y2

z

的次数

相同，所以

m

＋2＝3＋2＋1，所以

m

＝4.D123456789101112131415161718198.

[新考向·数学文化2024·广州海珠区期末]我国宋代数学家

杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形

解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数

字三角形叫作“杨辉三角”.请你利用杨辉三角，计算(

a

＋

b

)6的展开式中，含

b5项的系数是(

D

)A.15B.10C.9D.612345678910111213141516171819【点拨】

(

a

＋

b

)5的展开式中各项的系数分别为1，5，10，

10，5，1，(

a

＋

b

)6的展开式中各项的系数分别为1，6，

15，20，15，6，1，则含

b5项的系数是6.【答案】D12345678910111213141516171819二、填空题(每题4分，共24分)9.[母题·教材P93习题T22024·北京海淀区期中]写出系数为

－1，含有字母x，y的五次单项式：⁠

(只要求写出一个).10.下列整式：－𝟏𝟐x2y，𝒎𝟒𝒏𝟐𝟕，x2＋y2－1，－5，x，2－y

中有a个单项式，b个多项式，则ab＝⁠.－

x2

y3(答案不唯

一)

16

12345678910111213141516171819【点拨】－𝟏𝟐x2y，𝒎𝟒𝒏𝟐𝟕，－5，x是单项式，共4个，x2＋y2

－1，2－y是多项式，共2个，则a＝4，b＝2，所以ab

＝16.1234567891011121314151617181911.已知关于x的多项式(m－4)x3－xn＋x－mn为二次三

项式，则当x＝－1时，这个二次三项式的值是⁠.【点拨】

因为关于

x

的多项式(

m

－4)

x3－

xn

＋

x

－

mn

为二

次三项式，所以

m

－4＝0，

n

＝2，所以

m

＝4.所以多项式为－

x2＋

x

－8，当

x

＝－1时，－

x2＋

x

－8＝－(－1)2－1－8＝－10.－10

1234567891011121314151617181912.[新视角·规律探究题]观察下列单项式，探究其规律：

xy2，－2x2y3，3x3y4，－4x4y5，…，按照上述规律，第

2024个单项式是⁠.－2

024

x2

024

y2

025

1234567891011121314151617181913.[新考法·分类讨论法]若关于x的多项式mx4＋4x2－2与多

项式3xn＋5x的次数相同，则－2n2＋3n－4的值为⁠

⁠.【点拨】

因为关于

x

的多项式

mx4＋4

x2－2与多项式3

xn

＋5

x

的次数相同，所以当

m

≠0时，

n

＝4，则－2

n2＋3

n

－4

＝－2×42＋3×4－4＝－24；当

m

＝0时，

n

＝2，则－2

n2＋3

n

－4＝－2×22＋3×2－4＝－6.故－2

n2＋3

n

－4的值为－24或－6.－

24或－6

1234567891011121314151617181914.[2024·北京海淀区期末]如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数(规定单项式的项数为1)，那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格.若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格.已知B也是关于x的整式，下列说法正确的是.(填序号)①③

①若

B

对应的小方格行数是4，则

A

＋

B

对应的小方格行数一定是4；②若

A

＋

B

对应的小方格列数是5，则

B

对应的小方格列数一定是3；③若

B

对应的小方格列数是3，且

A

＋

B

对应的小方格列

数是5，则

B

对应的小方格行数不可能是3.12345678910111213141516171819【点拨】①A在第3行，表示A中最高次数是3，B在第4行，表

示B中最高次数是4，则A＋B中最高次数为4，故正确；②A在第2列，表示整式A有2项，A＋B对应的小方格列数是5，表示整式A＋B有5项，故整式B最少有3项，而不确

定就只有3项，故错误；③因为A＋B对应的小方格列数是5，所以整式A＋B有5

项.因为A在第2列，B对应的小方格列数是3，所以整式

A，B的次数不可能相同.所以B对应的小方格行数不可能是

3.故正确.12345678910111213141516171819三、解答题(共52分)15.(9分)将下列式子的序号填入相应的横线上.①a2b＋ab2＋b3；②𝒂＋𝒃𝟐；③－𝒙𝒚𝟐𝟑；④0；⑤－x＋𝒚𝟑；⑥𝟐𝒙𝒚𝒂；⑦3x2＋𝟐𝒚；⑧𝟐𝒙；⑨𝒙𝟐.(1)单项式：；(2)多项式：⁠；(3)整式：.

③④⑨

①②⑤

①②③④⑤⑨

1234567891011121314151617181916.

(10分)[母题

教材P90例1]列出单项式表示下列问题，并

指出它们的系数和次数.(1)某电子产品进价为

a

元，商店将进价提高30％作为零

售价销售，则该产品零售价为多少？【解】该产品的零售价为(1＋30％)

a

＝1.3

a

(元)，系

数为1.3，次数为1.(2)一个圆柱的高为

h

，底面圆的半径为

r

，那么这个圆

柱的体积是多少？【解】这个圆柱的体积是π

r2

h

，系数是π，次数是3.1234567891011121314151617181917.

(9分)已知关于

x

的多项式3

x4－(

m

＋5)

x3＋(

n

－1)

x2－5

x

＋3不含

x3项和

x2项，求

m

＋2

n

的值.【解】依题意可知，－(

m

＋5)＝0，

n

－1＝0，所以

m

＝－5，

n

＝1，所以

m

＋2

n

＝－5＋2×1＝－3.1234567891011121314151617181918.

(12分)已知多项式2

x3－

xy4－

x2

y2＋3

xy

－5.(1)写出该多项式第2项的系数和第4项的次数；【解】第2项的系数为－1，第4项的次数为2.(2)求这个多项式中各项系数之和；【解】各项系数之和为2＋(－1)＋(－1)＋3＋(－5)＝－2.(3)若这个多项式的次数和单项式9

xkyk＋1的次数相同，求

k

的值.【解】多项式的次数为5，所以

k

＋

k

＋1＝5.所以

k

＝2.1234567891011121314151617181