测素质 直线、射线、线段（2024版）

人教版七年级上第六章几何图形初步测素质直线、射线、线段一、选择题(每题3分，共24分)1.

下列语句准确规范的是(

C

)A.

画射线

OA

＝3

cmB.

线段

AB

与线段

BA

不是同一条线段C.

延长线段

OA

D.

射线

AB

可表示为射线

BA

C1234567891011121314151617182.

下列选项中，两条线能够相交的是(

B

)ABCD3.

在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要(

B

)A.1枚钉子B.2枚钉子C.3枚钉子D.

随便多少枚钉子BB1234567891011121314151617184.

[新考向·身边的数学]小明在设计黑板报时，想在黑板

上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出

了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线.上述方法的数学依据是(

B

)A.

两点之间，线段最短B.

两点确定一条直线C.

线段中点的定义D.

两点间距离的定义B1234567891011121314151617185.

[2024·青岛市南区月考]如图，点

C

是线段

AB

的中点，点

D

是线段

BC

的中点，则下列结论错误的是(

)B.

AD

＝

AB

－

BD

C.

AB

＝

BC

＋2

CD

D.

AD

＝2

CD

123456789101112131415161718【点拨】因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，所

以AC＝BC＝𝟏𝟐AB，CD＝BD＝𝟏𝟐BC，所以CD＝𝟏𝟒AB，

AC＝2CD.因为AB＝AD＋BD，所以AD＝AB－BD.因

为AB＝BC＋AC，所以AB＝BC＋2CD.因为AD＝AC

＋CD，所以AD＝2CD＋CD＝3CD.所以四个选项中只有

D错误.【答案】D1234567891011121314151617186.

已知线段

AB

＝26

cm，点

C

是线段

AB

上的动点，且

P

是

AC

的中点，

Q

是

BC

的中点，则线段

PQ

的长是(

B

)A.20

cmB.13

cmC.10

cmD.

无法确定【点拨】因为P，Q分别是AC，BC的中点，所以PC＝𝟏𝟐

AC，CQ＝𝟏𝟐BC，所以PQ＝PC＋CQ＝𝟏𝟐AC＋𝟏𝟐BC＝

𝟏𝟐AB＝13cm.B1234567891011121314151617187.

[2024·厦门海沦区月考]如图，点

C

，

D

在线段

AB

上，

M

为

AC

的中点，

N

为

DB

的中点，

AB

＝

a

，

CD

＝

b

，那

么

MN

＝(

D

)123456789101112131415161718因为AB＝a，CD＝b，所以AC＋BD＝a－b.因

为点M是AC的中点，点N是DB的中点，所以MC＝𝟏𝟐

AC，DN＝𝟏𝟐BD，所以MN＝MC＋CD＋DN＝𝟏𝟐(AC

＋BD)＋CD＝𝟏𝟐(a－b)＋b＝𝟏𝟐a＋𝟏𝟐b.【点拨】【答案】D1234567891011121314151617188.

[新视角·新定义题2024·西安碑林区月考]已知线段

AB

，

点

P

在直线

AB

上，直线

AB

上共有三条线段：

AB

，

PA

和

PB

.

若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两

倍，则称

P

为线段

AB

的“奇妙点”，那么线段

AB

的

“奇妙点”的个数是(

C

)A.3B.6C.9D.12123456789101112131415161718

线段

AB

的2个三等分点与线段

AB

的中点都是线段

AB

的“奇妙点”，同理，在线段

AB

延长线和反向延长

线也分别有3个“奇妙点”.所以线段

AB

的“奇妙点”的

个数是9.【点拨】【答案】C123456789101112131415161718二、填空题(每题4分，共24分)9.[母题教材P168习题T7]A，B，C是数轴上的三个点，

点A表示数－4，且线段AB的长为6，C为AB的中点，

则点C表示的数是⁠.10.[2024·青岛市北区月考]如图，图中有x条直线，y条线

段，z条射线，则3x＋y＋z＝⁠.－1或－7

12

(第10题)12345678910111213141516171811.[新考向·传统文化]如图，曲桥是我国古代经典建筑之

一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游

人更好地观赏风光.两地间修建曲桥与修建直的桥相比，

增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是⁠

⁠.两点之间，

线段最短(第11题)12345678910111213141516171812.如图，AD∶DB＝3∶2，点C是线段BD的中点，若BC

＝4cm，AC＝cm.【点拨】

因为点

C

是线段

BD

的中点，

BC

＝4

cm，所以

BD

＝2

BC

＝8

cm，

CD

＝

BC

＝4

cm.因为

AD

∶

DB

＝3∶2，所以

AD

＝12

cm，所以

AC

＝

AD

＋

CD

＝12＋4＝16(cm).16

12345678910111213141516171813.[2024·济南莱芜区期中]已知线段AB＝7cm，点C是直

线AB上一点，且BC＝2cm，则AC＝⁠.【点拨】9

cm或5

cm

因为

AB

＝7

cm，

BC

＝2

cm，所以

BC

＜

AB

，所以

点

C

不在

BA

的延长线上.当

C

在线段

AB

的延长线上

时，如图①，则

AC

＝

AB

＋

BC

＝7＋2＝9(cm)；当点

C

在线段

AB

上时，如图②，则

AC

＝

AB

－

BC

＝7－2＝

5(cm).综上，

AB

＝9

cm或5

cm.

12345678910111213141516171814.如图，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的

中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①3EC＝

AE；②DE＝3BD；③2BE＝AE＋BC；④5AE＝

6(BC－AD)，其中正确结论的有⁠.①④

123456789101112131415161718【点拨】

因为

E

是

BC

的三等分点，所以

BC

＝3

EC

.

又因为

BC

＝3

AB

，所以

AB

＝

EC

，所以

AB

＋

BE

＝

EC

＋

BE

，即

AE

＝

BC

，所以3

EC

＝

AE

，故①正确；因为3

EC

＝

AE

，

AB

＝

EC

，所以

AE

＝3

AB

.

123456789101112131415161718因为D是线段AB的中点，所以AD＝BD＝𝟏𝟐AB，所以2AD

＝2BD＝AB，所以DE＝AE－AD＝3AB－𝟏𝟐AB＝𝟓𝟐AB，

所以DE＝𝟓𝟐×2BD＝5BD，故②错误；因为BE＝AE－

AB＝2AB，AE＝BC＝3AB，所以𝟐𝑩𝑬𝑨𝑬＋𝑩𝑪＝𝟐𝟑，所以2BE

＝𝟐𝟑(AE＋BC)，故③错误；因为BC＝3AB，AD＝𝟏𝟐AB，

所以6(BC－AD)＝6(3AB－𝟏𝟐AB)＝15AB.因为

AE

＝3

AB

，所以5

AE

＝15

AB

，所以5

AE

＝6(

BC

－

AD

)，故④正确.综上，正确的有①④.123456789101112131415161718三、解答题(共52分)15.

(10分)如图，已知线段

a

，

b

，作一条线段，使它等于

a

＋

b

(不写作法，保留作图痕迹).【解】如图，

AC

即为所求作的线段.12345678910111213141516171816.

(12分)[2024·北京海淀区期末]如图，点

C

，

D

在线段

AB

上，

AB

＝12，

AC

＝2，

D

为线段

BC

的中点.(1)求线段

CD

的长；【解】因为AB＝12，AC＝2，所以BC＝AB－AC＝10.因为D为线段BC的中点，所以CD＝𝟏𝟐BC＝5.123456789101112131415161718(2)若

E

是直线

AB

上一点，且

AE

＝

CD

，求线段

EB

的长.【解】因为

AE

＝

CD

，所以

AE

＝5.若点

E

在点

A

的左侧，则

EB

＝

EA

＋

AB

＝17；若点

E

在点

A

的右侧，则

EB

＝

AB

－

AE

＝7.综上，线段

EB

的长为17或7.12345678910111213141516171817.

(14分)线段

AB

＝12

cm，点

C

在线段

AB

上，点

D

，

E

分

别是

AC

，

BC

的中点.(1)若点

C

恰好是

AB

的中点，求

DE

的长；【解】因为点C是AB的中点，所以AC＝BC＝𝟏𝟐AB＝6cm.又因为点D，E分别是AC，BC的中点，所以DC＝𝟏𝟐AC＝3cm，CE＝𝟏𝟐BC＝3cm，所以DE＝DC＋CE＝6cm.123456789101112131415161718(2)若

AC

＝4

cm，求

DE

的长；【解】因为AB＝12cm，AC＝4cm，所以BC＝8cm.因为点D，E分别是AC，BC的中点，所以DC＝𝟏𝟐AC＝2cm，CE＝𝟏𝟐BC＝4cm，所以DE＝DC＋CE＝6cm.123456789101112131415161718(3)若点

C

为线段

AB

上的一个动点(点

C

不与

A

，

B

重合)，求

DE

的长.【解】因为点D，E分别是AC，BC的中点，所以DC＝𝟏𝟐AC，CE＝𝟏𝟐BC，所以DE＝DC＋CE＝𝟏𝟐AC＋𝟏𝟐BC＝𝟏𝟐AB.12345678910111213141516171818.

(16分)[新视角动点探究题]【问题背景】如图，

P

是线段

AB

上一点，

AB

＝18

cm，

C

，

D

两动点分别从点

P

，

B

同时出发沿射线

BP

向左运动，其中一点到达点

A

处时两

动点均停止运动.123456789101112131415161718①若

AP

＝8

cm，当动点

C

，

D

运动了2

s时，求

CD

的长度；②若经过

t

秒，点

C

到达

AP

中点，点

D

也刚好到达

BP

的中点，求

t

的值；【问题探究】(1)动点

C

，

D

的速度分别是1

cm/s，2

cm/s123456789101112131415161718【解】①因为

AB

＝18

c