第2课时 有理数的加减乘除混合运算（新人教版）

人教版七年级上第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.2有理数的除法第2课时有理数的加减乘除混合运算01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

下列计算正确的是(

D

)A.(－36)÷(－9)×1＝－4B.(2

024＋2

025)×0÷2

026＝2

0262.

计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(

C

)A.7B.8C.21D.36DC123456789101112133.

[母题

教材P47练习T3]用带符号键(－)的计算器计算17－

3÷(－7)，按键顺序正确的是(

D

)A.17(－)3÷(－)7＝B.(17－

3)÷(－)7＝C.17－

3÷7(－)＝D.17－

3÷(－)7＝D123456789101112134.

[2023·菏泽]有理数

a

，

b

，

c

在数轴上对应点的位置如图

所示，下列式子正确的是(

C

)A.

c

(

b

－

a

)＜0B.

b

(

c

－

a

)＜0C.

a

(

b

－

c

)＞0D.

a

(

c

＋

b

)＞012345678910111213

由数轴可得

a

＜0＜

b

＜

c

，则

b

－

a

＞0，

c

－

a

＞0，

b

－

c

＜0，

c

＋

b

＞0，所以

c

(

b

－

a

)＞0，

b

(

c

－

a

)＞0，

a

(

b

－

c

)＞0，

a

(

c

＋

b

)＜0.则A，B，D均不符合题意，

C符合题意，故选C.

【点拨】【答案】C123456789101112135.[情境题生活应用]“五月天山雪，无花只有寒”，反映出

地形对气温的影响.大致海拔每升高100m，气温约下降

0.6℃.有一座海拔为2350m的山，在这座山上海拔为

350m的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约

为℃.【点拨】

山顶的气温约为6－(2

350－350)÷100×0.6＝－

6(℃).－6

123456789101112136.计算：(1)−𝟏𝟑𝟐÷−𝟏𝟖－5＋𝟏𝟒；【解】原式＝−𝟏𝟑𝟐×(－8)－5＋𝟏𝟒＝𝟏𝟒－5＋𝟏𝟒＝－𝟗𝟐.12345678910111213(2)−𝟐𝟑÷−𝟓𝟏𝟔×6𝟏𝟓－2𝟏𝟓.【解】原式＝−𝟐𝟑÷−𝟑𝟏𝟔×𝟑𝟏𝟓－𝟏𝟏𝟓＝−𝟐𝟑×𝟔𝟑𝟏×𝟑𝟏𝟓－𝟏𝟏𝟓＝－𝟒𝟓－𝟏𝟏𝟓＝－3.123456789101112137.[易错题]阅读下面的解题过程：计算：(－15)÷𝟏𝟑−𝟏𝟐×6.解：原式＝(－15)÷−𝟏𝟔×6(第一步)＝(－15)÷(－1)(第二步)＝15.(第三步)(1)上述解题过程是从第步开始出错的，错误的原

因是⁠；二运算顺序错误12345678910111213(2)把正确的解题过程写出来.【解】原式＝(－15)÷−𝟏𝟔×6＝(－15)×(－6)×6＝90×6＝540.123456789101112138.

[2024·咸阳秦都区期末]小林在计算“40÷□×(－2)”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则40÷□×(－

2)的值为(

B

)A.10B.16C.

－12D.

－18【点拨】

由题意得40＋□×(－2)＝50，所以□×(－2)＝10，所以□＝－5，所以40÷□×(－2)＝40÷(－5)×(－2)＝16.B123456789101112139.

[新考法程序计算法]若计算机按照如图所示的程序工作，

输入－1，则输出的结果为(

B

)A.

－42B.

－34C.34D.42【点拨】

(－1－5)×2＝－12，因为｜－12｜＝12＜30，所以

继续输入－12，(－12－5)×2＝－34，因为｜－34｜

＝34＞30，所以输出的结果为－34.B1234567891011121310.[新考法·分类讨论法]已知a，b，c是非零有理数，且a

＋b＋c＝0，则𝒂｜𝒂｜＋𝒃｜𝒃｜＋𝒄｜𝒄｜＋𝒂𝒃𝒄｜𝒂𝒃𝒄｜的值

为⁠.0

12345678910111213由已知可得a，b，c为两正一负或两负一正.①当a，b，c为两正一负时，𝒂｜𝒂｜＋𝒃｜𝒃｜＋𝒄｜𝒄｜＝1，𝒂𝒃𝒄｜𝒂𝒃𝒄｜＝－1，则𝒂｜𝒂｜＋𝒃｜𝒃｜＋𝒄｜𝒄｜＋𝒂𝒃𝒄｜𝒂𝒃𝒄｜＝0；②当a，b，c为两负一正时，𝒂｜𝒂｜＋𝒃｜𝒃｜＋𝒄｜𝒄｜＝－1，

𝒂𝒃𝒄｜𝒂𝒃𝒄｜＝1，则𝒂｜𝒂｜＋𝒃｜𝒃｜＋𝒄｜𝒄｜＋𝒂𝒃𝒄｜𝒂𝒃𝒄｜＝0.所以

𝒂｜𝒂｜＋𝒃｜𝒃｜＋𝒄｜𝒄｜＋𝒂𝒃𝒄｜𝒂𝒃𝒄｜的值为0.【点拨】1234567891011121311.[新视角·新定义题]对于有理数a，我们规定f(a)＝

𝒂𝒂+𝟏，例如f(3)＝𝟑𝟑+𝟏＝𝟑𝟒，f𝟏𝟑＝𝟏𝟑𝟏𝟑+𝟏＝𝟏𝟒，那么f(－2)

－f−𝟏𝟐的值为⁠.【点拨】根据题意得f(－2)－f−𝟏𝟐＝−𝟐−𝟐+𝟏－−𝟏𝟐−𝟏𝟐+𝟏＝−𝟐−𝟏－

−𝟏𝟐𝟏𝟐＝2－(－1)＝2＋1＝3.3

1234567891011121312.

[情境题

生活应用]外卖送餐为我们生活带来了许多便

利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，

规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为

“＋”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小

哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单－4＋5－6＋16－8＋19＋2712345678910111213(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数.【解】50＋[(－4)＋(＋5)＋(－6)＋(＋16)＋(－8)＋(＋19)＋(＋27)]÷7＝50＋49÷7＝50＋7＝57(单).所以该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数是57单.12345678910111213(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周的工资收入.【解】(50×7－4－6－8)×2＋(5＋10×3)×4＋(6＋9

＋17)×6＋60×7＝664＋140＋192＋420＝1

416(元).所以该外卖小哥这一周的工资收入是1

416元.1234567891011121313.[母题·教材P48习题T10(2)2024·金华婺城区月考]阅读下

面的材料：计算：𝟏𝟑𝟎÷𝟐𝟑−𝟏𝟏𝟎＋𝟏𝟔−𝟐𝟓.解法一：原式＝𝟏𝟑𝟎÷𝟐𝟑－𝟏𝟑𝟎÷𝟏𝟏𝟎＋𝟏𝟑𝟎÷𝟏𝟔－𝟏𝟑𝟎÷𝟐𝟓＝𝟏𝟑𝟎

×𝟑𝟐－𝟏𝟑𝟎×10＋𝟏𝟑𝟎×6－𝟏𝟑𝟎×𝟓𝟐＝𝟏𝟐𝟎－𝟏𝟑＋𝟏𝟓－𝟏𝟏𝟐＝－𝟏𝟔.12345678910111213解法二：原式＝𝟏𝟑𝟎÷𝟐𝟎𝟑𝟎−𝟑𝟑𝟎＋𝟓𝟑𝟎−𝟏𝟐𝟑𝟎＝𝟏𝟑𝟎÷𝟏𝟑＝𝟏𝟑𝟎

×3＝𝟏𝟏𝟎.解法三：原式的倒数＝𝟐𝟑−𝟏𝟏𝟎＋𝟏𝟔−𝟐𝟓÷𝟏𝟑𝟎＝𝟐𝟑−𝟏𝟏𝟎＋𝟏𝟔−𝟐𝟓×30＝𝟐𝟑×30－𝟏𝟏𝟎×30＋𝟏𝟔×30－𝟐𝟓×30＝20－

3＋5－12＝10，故原式＝𝟏𝟏𝟎.12345678910111213(1)上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；(2)请选择合适的解法计算：−𝟏𝟒𝟐÷𝟏𝟔−𝟑𝟏𝟒＋𝟐𝟑−𝟐𝟕＋

𝟏𝟔−𝟑𝟏𝟒＋𝟐𝟑−𝟐𝟕÷−𝟏𝟒𝟐.

一12345678910111213【解】前半部分与后半部分互为倒数，先计算后半

部分.

𝟏𝟔−𝟑