广东省广州市2025-2026学年七年级上学期开学摸底考模拟练习数学试卷（人教版）（含解析）

广东省广州市2025-2026学年七年级上学期开学摸底考数学模拟练习卷一．选择题（共11小题，满分11分，每小题1分）1．（1分）在0，﹣1，﹣（﹣3），﹣（+4）中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．解：0既不是正数，也不是负数；﹣1＜0，是负数；﹣（﹣3）＝3＞0，是正数；﹣（+4）＝﹣4＜0，是负数；∴负数有﹣1，﹣（+4），共2个．故选：B．2．（1分）比例5：3＝（）：0.6．A．1.8 B．2 C．10 D．1【答案】D解：设5：3＝a：0.6，∴3a＝5×0.6．∴a＝1．故选：D．3．（1分）下面与圆锥体积相等的圆柱是（）A．A B．B C．C D．D【答案】C解：圆锥的体积为13×π×814×A选项圆柱的体积为π×814×12＝B选项圆柱的体积为π×94×12＝C选项圆柱的体积为π×814×4＝D选项圆柱的体积为π×94×4＝故选：C．4．（1分）在一种扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来预估还没有发出的牌的点数大小，“牌值”的计算方式为：没有发牌时，“牌值”为0；发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加1；发出的牌点数为10、J、Q、K、A、大王、小王时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减1．若一副完整的扑克牌已发出34张，且此时的“牌值”为10，则随机发出的下一张牌的可能性判断正确的是（）A．点数小的牌可能性大 B．点数大的牌可能性大 C．两者可能性一样大 D．无法判断【答案】C解：设一副完整的扑克牌已发出的34张牌中点数小的张数为x张，点数大的张数为y张，∴x+y=34x-y=10解得：x=22y=12∴已发出的34张牌中点数小的张数为22张，点数大的张数为12张，∴剩余的20张牌中点数大的张数为5×4+2﹣12＝10张，点数小的张数为8×4﹣22＝10张，∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，∴下一张发出的牌是点数大的牌的几率是1020=1∴两者可能性一样大，故选：C．5．（1分）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分z，则（）A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x【答案】A解：由题意可得，若去掉一个最低分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，故x＞z＞y，故选：A．6．（1分）如图所示的图形，经过折叠后可以形成一个正方体，则折叠成正方体后，与“我”相对的是（）A．新 B．都 C．四 D．中【答案】B解：与“我”相对的“都”，故选：B．7．（1分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“•”，第②个图案用了11个“•”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个“•”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“•”个数是（）A．48 B．45 C．41 D．40【答案】C解：由题知，第①个图案中“•”的个数为：6＝1×5+1；第②个图案中“•”的个数为：11＝2×5+1；第③个图案中“•”的个数为：16＝3×5+1；第④个图案中“•”的个数为：21＝4×5+1；…，所以第n个图案中“•”的个数为（5n+1）个，当n＝8时，5n+1＝41（个），即第⑧个图案中“•”的个数为41个．故选：C．8．（1分）如果A：B=1A．5 B．85 C．18 D【答案】C解：∵A：∴(A×8故选：C．9．（1分）下列等式变形中，不正确的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝b C．若a＝b，则a2=b2 D．若x＝2，则x【答案】B解：A．∵a﹣3＝b﹣3，∴a＝b，故本选项不符合题意；B．∵am＝bm，m≠0，∴a＝b，故本选项符合题意；C．∵a＝b，∴a2D．∵x＝2，∴x2＝2x，故本选项不符合题意；故选：B．10．（1分）下列数量关系中，成正比例关系的是（）A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数【答案】C解：如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系．A选项，路程＝速度×时间，飞机飞行路程一定，相当于飞行速度和时间的积一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系；B选项，总吨数＝运走的吨数+剩下的吨数，这批货物一定，相当于运走的吨数和剩下的吨数的和一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系；C选项，买同样的书，它们的单价相同，相当于单价一定，也就是应付的钱数与所买的本数的比值一定，所以两个量成正比例．故选：C．11．（1分）将5x＝8x两边同除以x，得5＝8，得出这种谬误的原因是（）A．方程本身是错误的 B．方程无解 C．5x比8x小 D．不能两边同除以x，因为x的值可能是0【答案】D解：将5x＝8x两边同除以x，得5＝8，得出这种谬误的原因是等式不能两边同除以x，因为x的值可能是0．故选：D．二．填空题（共7小题，满分12分）12.（2分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如表（分数均为整数，满分为100分）．请根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段/分61～7071～8081～9091～100人数/人2864（1）参加这次演讲比赛的学生共有20人；（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为20%．【答案】（1）20；（2）20%．解：（1）参加这次演讲比赛的同学有2+8+6+4＝20（人），故答案为：20；（2）优胜率为420×100%＝故答案为：20%．13．（1分）一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥后，体积减少了50立方厘米，原来这根木头的体积是75立方厘米．【答案】75．解：原来这根木头的体积是50÷（1-13）＝故答案为：75．14．（1分）王叔叔把5000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%，到期时可取回5412.5元．【答案】5412.5．解：5000+5000×3×2.75%＝5000+412.5＝5412.5（元），即到期时可取回5412.5元，故答案为：5412.5．15．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是6，则m是2，a和b的最小公倍数是60．【答案】2，60．解：∵a＝2×3×m，b＝3×5×m且a和b的最大公因数是6，∴3×m＝6，∴m＝2，∴a、b的最小公倍数为3×5×m×2＝60，故答案为：2，60．16．（2分）用“＞“、“＜“、“＝“号填空：（1）﹣0.02＜1；（2）-45＜【答案】＜；＜．解：（1）﹣0.02＜1，（2）-4故答案为：＜；＜．17（1分）下列结论：①212是41②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有mpn④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，则z＝a﹣b的最大值是6；其中错误的是①②④（填写错误结论的序号）．【答案】①②④．解：①212=52，414=174，而②过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，原说法错误；③依题意得，估计这袋黄豆：m÷n④由2a+b＝4得到：a=4-bz＝a﹣b=4-b2-b＝∵﹣2≤b≤3，∴-92∴-52≤2∴-52≤z∴z＝a﹣b的最大值是5，原说法错误．综上所述，错误的是①②④．故答案为：①②④．三．计算题（共3小题，满分26分）18．（10分）直接写出得数：（1）89（2）29（3）1÷7（4）0.3+2（5）0.36×7（6）413（7）35（8）2.5﹣1.51＝．【答案】（1）4；（2）215（3）137（4）0.7；（5）0.14；（6）8；（7）110（8）0.99．解：（1）89÷（2）29（3）1÷713=（4）0.3+25=0.3+0.4（5）0.36×718（6）413×26＝（7）35÷6（8）2.5﹣1.51＝0.99．19（8分）解方程．（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）．（2）3x+12【答案】（1）x＝5；（2）x=1解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项，得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得，﹣2x＝﹣10，系数化为1，得：x＝5；（2）3x+12去分母，得：5（3x+1）﹣10＝3x﹣1，去括号，得：15x+5﹣10＝3x﹣1，移项，得：15x﹣3x＝﹣1﹣5+10，合并同类项得，12x＝4，系数化为1，得：x=120．（6分）一个圆柱被截去4cm后，圆柱的表面积减少了37.68cm2（如图甲）．求原来这个圆柱的（1）表面积和体积．（2）图乙中①⑤号图形是①号长方形放大后的图形，它是按3：2的比放大的．②③号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按1：2的比缩小的．【答案】（1）表面积是164.85cm2，体积113.04cm3．（2）①5号图按3：2．②3号图按1：2．解：（1）底面圆的周长为：37.68÷4＝9.42（cm），∴半径是：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（cm）∴圆柱的表面面积为：9.42×16+2×3.14×1.52＝150.72+14.13＝164.85（cm2），体积为：3.14×1.52×16＝113.0（4cm3），答：原来这个圆柱的表面积是164.85cm2，体积113.04cm3．（2）根据图形的形状相同得：①5号图按3：2．②3号图按1：2．四．解答题（共3小题，满分30分）21．（10分）用比例解下列问题．（1）一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长3分米的地砖铺地，需要多少块？（2）一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样计算，从甲地到乙地共需要8小时，甲乙两地相距多少千米？【答案】（1）需要64块；（2）甲乙两地相距416千米．解：（1）需要x块，144×2×2＝3×3×x，144×4＝9x，x=144×4x＝64；答：需要64块．（2）设甲乙两地相距x千米，x：8＝156：3，3x＝156×8，x=156×8x＝416；答：甲乙两地相距416千米．22．（10分）安庆长江铁路大桥是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道，位于长江水道之上，是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一，大桥全长约3000m．现有一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全过桥共用80s，整列动车完全在桥上的时间是70s．求这列动车的长．分析：从上面的示意图可知：动车从开始上桥到完全过桥共用80s时，它行驶的路程是3000m+动车的长度．根据速度相等列方程求解．【答案】这列动车长为200米．解：设这列动车长为x米，由题意得：3000+x80解得：x＝