广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含解析）（新人教版）

广东省梅州市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．4的算术平方根是（

）A．-2 B．2 C． D．2．计算的结果是（

）A． B． C． D．3．如果梯子的底端离建筑物底部8米，则米长的梯子可以达到建筑物的高度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（

）A．13 B． C． D．5．估算的计算结果应在（

）A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．7．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（）A． B． C． D．8．三角形的三边满足，则这个三角形是（

）A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形9．如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．20cm B．24cm C．14cm D．10cm10．若等腰三角形的两条边长分别为和，则这个三角形的周长为（

）A． B．C．或 D．或二、填空题11．如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为．12．的相反数是，的立方根是．13．Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC=6，则AC=.14．若，则的取值范围是15．任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式，例如：．则的整数部分为，小数部分为．16．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米．17．若，则．三、解答题18．计算：(1)；(2)．19．一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的倍，这个正方体的棱长是多少？20．如图，一根旗杆高10m，旗杆顶部A与地面一个固定点B之间可拉一根直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是8m，一工人准备了一根长为12.5m的铁索；你认为这一长度够吗？21．已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．22．如图，，，，，求的面积．23．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使恰好落在斜边上，且点C与点E重合．(1)求的长，(2)求的长．24．先阅读，后解答：．像上述解题过程中与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化(1)的有理化因式是______；(2)将下列式子进行分母有理化：______；(3)计算．25．吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域．(1)求的度数；(2)学校会受噪声影响吗？为什么？(3)若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？参考答案1．B【详解】4的算术平方根是2．故选B．2．C解：，故选：C．3．D解：由题意知，如图，，，

由勾股定理得，，∴米长的梯子可以达到建筑物的高度是米，故选：D．4．C解：∵两直角边长分别为5和12∴斜边=∵S三角形=斜边上的高∴斜边上的高=故选：C5．B解：∵，∴．即．∴的运算结果应在5到6之间．故选：B．6．C解析：，是最简二次根式，，，则与是同类二次根式的是，故选C．7．A解：将此长方形折叠，使点与点重合，∴．∵．∴，根据勾股定理可知，解得．∴的面积为．故选：A．8．A解：∵，∴，∴，故这个三角形是直角三角形；故选：A9．D解：如图，将圆柱展开：∵圆柱高8cm，底面周长为12cm，∴BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），即爬行的最短路程是10cm，故选：D．10．B解：腰长为时，，，故此三角形不存在；腰长为时，三角形的周长为．故选：B．11．9解：由题意可知，直角三角形各边长的平方为该边所在正方形的面积，设长直角边的平方为，短直角边的平方为16，斜边的平方为25，根据勾股定理有，，即A所代表的正方形的面积为9．故答案为：9．12．解：的相反数是，的立方根是，故答案为：，．13．【详解】∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC=6，∴；故答案是．14．解：∵，∴，∴≥0，即．故答案为：．15．2解：∵，∴，∴，∴的整数部分为，小数部分为，故答案为：，．16．7解：如图：（米），（米），（米），∴地毯长（米）．故答案为：7．17．2解：∵，，，∴，，∴，，∴，故答案为：．18．(1)5；(2)．（1）解：（2）19．解：设这个正方体的棱长为cm，则所以这个正方体的棱长为cm.20．不够解：由题意可知，旗杆顶部、固定点、旗杆底部构成一个直角三角形，，，根据勾股定理，有，，由于，所以铁索的长度不够．21．解：∵的平方根是，的立方根是3，∴，解得，∴，∴的平方根为．22．30解：如图，在中，∵，∴在中，∵∴∴为直角三角形．∴．23．(1)(2)（1）解：在中，，，∴；（2）解：由折叠的性质得：，∴；设，则，，在中，由勾股定理得，即，解得：，∴．24．(1)；(2)；(3)9．（1）解：∵，∴的有理化因式是；（2）解：；（3）解：．25．(1)(2)会受噪声影响，理由见解析(3)2.4分钟（1）解：，，是直角三角形，且；（2）解：学校会受噪声影响．理