湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试卷（含解析）

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．

B．

C．

D．

2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（

）A．调查某班学生的身高情况B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批汽车的抗撞击能力D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量3．估计的值在（

）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间4．点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．下列命题中，真命题的是（

）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等6．已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（

）A．1 B．-1 C．-2 D．27．已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（

）A．56° B．64° C．66° D．76°8．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（

）A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带④去9．如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=(

)．A．35° B．30° C．25° D．20°10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．36的平方根是．12．不等式的正整数解有个．13．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：．14．如果，那么约等于．15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为

16．如图，，，，，，按此规律，点的坐标为．三、解答题17．计算：．18．解方程组：．19．解不等式（组）(1)；(2)．20．如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．(1)画出平移后的；(2)线段与的关系是_______；(3)求平移前后线段扫过的面积．21．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．22．在括号内填写理由．

已知：如图，．求证：．证明：（已知），∴（_____________）_____________（_____________）又（已知），（_____________）（_____________）（_____________）．23．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ．（1）求证：EF//BC；（2）若∠3+∠4=180°，，求∠B的度数．24．近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件．(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？25．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例：已知方程与不等式，当时，同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”．(1)是方程和下列不等式（组）______的“关联解”；（填序号）①；②；③；(2)若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“关联解”，且m为整数，求m的值．(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“关联解”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．26．如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，．(1)如图1，若，，，则_____，_____．(2)如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F，求与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在第（2）问的条件下，当时，若，，过点P作交的延长线于点H．将直线绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线MN旋转后的对应直线为，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于的边或边，请直接写出所有满足条件的t的值．

参考答案题号12345678910答案BCCBADCABB1．B【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意；B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意故选：B．2．C【详解】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：C．3．C【详解】解：∵32=9，42=16，9＜10＜16，∴，∴，故选：C．4．B【详解】点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为5，点的横坐标为，纵坐标为2，点的坐标是．故选:B．5．A【详解】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．故选：A．6．D【详解】解：由题意，得1+2m=5，解得m=2．故选：D．7．C【详解】解：如图所示：∵∠C=60°，∠1=84°，∴∠3=24°，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°，∴∠4=66°，∵，∴∠2=∠4=66°；故选C．8．A【详解】解：A选项带①②去，符合三角形判定，选项A符合题意；B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；故选：A．9．B【详解】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，所以∠D=∠A=80°，由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，所以∠DOC=∠AOB=70°，由于三角形内角和为180°.则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.故选择B.10．B【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，∵原不等式组的整数解有4个为，，0，，∴，故B正确．故选：B．11．【详解】解：36的平方根是，故答案为：．12．2【详解】解：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，∴不等式的正整数解为2，1共2个．故答案为：2．13．【详解】5x-2y=3，移项得：-2y=3-5x，系数化1得：故答案为：．14．13.33【详解】解：∵，∴，故答案为：13.33．15．540【详解】解：如图，

把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形．（米），（米），矩形的面积（平方米）．答：绿化的面积为．故答案为：54016．【详解】解：观察点的坐标：点，，，，，…，可以发现：以4个点为一组循环，即，，，（n为自然数）．∵，∴，对于：当时，；当时，；当时，，其横坐标为，纵坐标为．根据上述规律，当时，横坐标为，纵坐标为，即．故答案为：．17．【详解】解：．18．【详解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：．19．(1)(2)【详解】（1）解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．20．(1)见解析(2)，(3)28【详解】（1）解：如图即为平移后的；（2）解：线段与的关系是：，．故答案为：，．（3）解：如图：线段扫过的面积为：．21．（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）625【详解】解：（1），，，故答案为：120，12，36；

（2）类别的人数为：（人）补全条形统计图如图所示：（3）类别所占的百分比为：，（人）答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．22．同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【详解】（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．（1）见解析；（2）∠B=50°．【详解】解：（1）证明：∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ，∴∠E=∠BQM，∴EF∥BC；（2）解：∵∠3+∠4=180°，∠4=∠MNF，∴∠3+∠MNF=180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF=180°，∵∠BAF=3∠F-20°，∴∠F+3∠F-20°=180°，解得∠F=50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B=∠1，∠1=∠F，∴∠B=∠F=50°．24．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元(2)共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台、B型号为3台【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元．，解得答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（2）解：设购进A型台，B型台，由题意得，，解得，，∴又∵是整数∴或6或7答：共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台、B型号为3台．25．(1)①(2)或(3)【详解】（1）解：①把代入不等式得，左边，∴是不等式的解；②把代入不等式得，左边，∴不是不等式的解；③解不等式组得，，∴不是不等式则的解；故答案为：①；（2）解：解方程组，得，∵二元一次方程组和不等式组有“关联解”，∴是不等式组的解，把代入不等式组得，，解不等式组得，∵为整数，∴或；（3）解不等式组得：，不等式组的整数解有5个，令整数的值为，，，，，则有：，．故，且，，，，