专项突破10 线段、角的计算的四种常见类型（2024版）

第六章几何图形初步专项突破10线段、角的计算的四种常见类型类型1线段、角的和差关系在计算中的应用1.

【情境题·方案策略型】如图，某公司员工住在

A

，

B

，

C

三个住宅区，

A

区有30人，

B

区有15人，

C

区有10人.

三个住宅区在同一条直线上，为接送员工方便，公司打算

在三个住宅区的某区设一个班车停靠站，为使所有员工步

行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在哪

个区？23456781解：当停靠站设在

A

区时，所有员工步行到停靠站的

路程之和为30×0＋15×100＋10×(100＋200)＝4

500(m).当停靠站设在

B

区时，所有员工步行到停靠站的路程

之和为30×100＋15×0＋10×200＝5

000(m).23456781当停靠站设在

C

区时，所有员工步行到停靠站的路程

之和为30×(100＋200)＋15×200＋10×0＝12

000(m).因为4

500＜5

000＜12

000，所以停靠站的位置应设

在

A

区.234567812.

[2024淮北第二中学月考]如图，已知∠

BOC

＝3∠

AOB

，

OD

平分∠

AOC

，且∠

BOC

＝120°，求∠

BOD

的度数.23456781解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠BOC＝120°，所以∠AOB＝𝟏𝟑×120°＝40°.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋40°＝160°.因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝𝟏𝟐×∠AOC＝𝟏𝟐×160°＝80°.因为∠

BOD

＝∠

AOD

－∠

AOB

，所以∠

BOD

＝80°－40°＝40°.23456781类型2线段、角的倍分关系在计算中的应用3.

【新考法·分类讨论法】如图所示，数轴上有两点

A

，

B

，动点

P

从点

O

出发，以每秒2个单位长度的速度沿数

轴正方向运动，设运动时间为

t

秒.

(1)线段AB的长为⁠；8

23456781(2)当t＝1时，线段PA的长是；此时线段PA与线段

PB的数量关系是⁠；(3)当PA＝2PB时，求t的值.解：(3)如图①，当点

P

在点

B

左侧时，4

相等①23456781根据题意可得，2t＋2＝2(6－2t)，解得t＝𝟓𝟑.如图②，当点

P

在点

B

右侧时，②根据题意可得，2t＋2＝2(2t－6)，解得t＝7.综上，t的值为𝟓𝟑或7.234567814.

[2024烟台期末]如图，将直角三角板

OMN

的直角顶点

O

放在直线

AB

上，射线

OC

平分∠

AON

.

(1)当∠

BON

＝60°时，求∠

COM

的度数；解：(1)30°.23456781(2)若∠

AOM

＝2∠

COM

，求∠

AON

的度数.解：(2)135°.23456781类型3线段的中点在计算中的应用5.

[2024温州一模]已知点

C

为线段

AB

上一动点，点

D

，

E

分别是线段

AC

和

BC

的中点.(1)如图，若线段

AB

＝10

cm，

AC

＝4

cm，求线段

DE

的长；23456781解：(1)因为AB＝10cm，AC＝4cm，所以BC＝AB－AC＝6(cm).因为点D，E分别是线段AC和BC的中点，所以CE＝𝟏𝟐CB＝3cm，DC＝𝟏𝟐AC＝2cm，所以DE＝DC＋CE＝2＋3＝5(cm).23456781(2)若线段AB的长为a，则线段DE的长为(用含a

的代数式表示).点拨：因为点D，E分别是线段AC和BC的中点，所

以CE＝𝟏𝟐CB，DC＝𝟏𝟐AC.因为AB＝a，所以DE＝

DC＋CE＝𝟏𝟐(AC＋BC)＝𝑨𝑩𝟐＝𝒂𝟐.

234567816.[2024西安高新区一模]如图，已知线段AB和CD的公共部

分为BD，且BD＝𝟏𝟑AB＝𝟏𝟒CD，线段AB，CD的中点

E，F之间距离是20，求AB，CD的长.23456781解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，AC＝6x.因为点E，F分别为AB，CD的中点，所以AE＝𝟏𝟐AB＝1.5x，CF＝𝟏𝟐CD＝2x.

所以EF＝AC－AE－CF＝2.5x.

因为EF＝20，所以2.5x＝20，解得x＝8.所以AB＝24，CD＝32.23456781类型4角平分线在计算中的应用7.

[2024青岛市北区期末]如图，已知∠

AOB

∶∠

BOC

＝

3∶2，

OD

是∠

BOC

的平分线，

OE

是∠

AOC

的平分

线，且∠

BOE

＝12°，求∠

DOE

的度数.解：36°.234567818.

【新趋势·学科内综合】已知：∠

AOB

＝120°，∠

COD

＝90°，

OE

平分∠

AOD

.

23456781(1)如图①，当∠

COD

的边

OD

在∠

AOB

内部时，若

∠

COE

＝40°，求∠

BOD

的度数；23456781解：(1)因为∠

COD

＝90°，∠

COE

＝40°，所以∠

DOE

＝∠

COD

－∠

COE

＝90°－40°＝50°.因为

OE

平分∠

AOD

，所以∠

AOD

＝2∠

DOE

＝100°.因为∠

AOB

＝120°，所以∠

BOD

＝∠

AOB

－∠

AOD

＝120°－100°＝20°.23456781(2)如图②，当∠

COD

的边

OD

在∠

AOB

外部，且0°＜

∠

BOD

＜60°时，设∠

COE

＝α，∠

BOD

＝β，用等

式表示α与β之间的数量关系，并证明.23456781解：(2)数量关系：2α＋β＝60°.证明：因为∠

COD

＝90°，∠

COE

＝α，所以∠

DOE

＝∠

COD

－∠

COE

＝90°－α.因为

O