河北省部分高中2027届高三上学期开学考试数学试卷（无答案）

数学注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，则A． B． C． D．2．已知单位向量，满足，则与的夹角为A． B． C． D．3．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则A． B． C． D．4．若函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数A．-2 B．-1 C．0 D．15．已知直线：（）与圆：交于，两点，则的最小值为A． B． C． D．6．冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程．主要包括初级农产品（如蔬菜、水果、肉禽蛋等）、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等）．已知某蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与贮藏温度（单位：℃）之间满足：（其中，为常数）．若该蔬菜在贮藏温度为9℃的环境下保鲜时间为261小时，在23℃的环境下保鲜时间为29小时，且该蔬菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度不能超过A．12℃ B．14℃ C．16℃ D．18℃7．在等比数列中，，，若不等式成立，则的最小值为A．24 B．25 C．26 D．278．如图，一块长方体大理石板材斜靠在与水平地面垂直的墙面上，仅点与墙面接触，点，，到墙面的距离分别为，4，1，若，则该长方体外接球的表面积为A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数满足，则A．的实部是-1 B．的虚部是-2C． D．在复平面内所对应的点位于第二象限10．已知数列满足，则A．B．，，C．若（），，则的最大值为1214D．的前36项和为122611．已知抛物线：（）的焦点为，点为的准线上一点，过焦点且斜率大于0的直线与交于，两点（在第一象限），与准线交于点，为原点，直线，分别交于，两点，则A．若，则直线的斜率为B．若过点的的切线与交于点，则C．若的面积为，则D．若，则直线的倾斜角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中所有奇数项的系数和为__________．13．已知双曲线：（，）的右顶点为，点．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是__________．14．某数学兴趣小组有4名男生与2名女生参加答题活动，规则如下：先从这6人中随机选1人回答问题，再从剩下的5人中随机选1人回答问题，依此进行，直到剩下的学生的性别一样或仅剩1人时答题结束．为答题结束时选取答题的人数，则__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）为了解学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取6名学生，对其入学的数学成绩（分）和高一第一学期期末考试数学成绩（分）进行了统计，如下表：中考数学成绩5060708090100高一第一学期期末数学成绩658095105120130（1）规定高一期末数学成绩不低于90分为及格，不低于120分为优秀，从所抽取的6人中随机选取1人，记为“学生的高一第一学期期末数学成绩及格”，为“学生的高一第一学期期末数学成绩优秀”，求；（2）由散点图可知与之间具有线性相关关系，求关于的经验回归方程并估计某中考数学成绩为110分的学生高一第一学期期末考试的数学成绩（成绩保留整数，采用四舍五入法）．附：经验回归模型中，，；参考数据：，．16．（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，平面，侧面是菱形，且，点为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．17．（本小题满分15分）在中，内角，，的对边分别是，，，且．（1）若，，求；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．18．（本小题满分17分）已知圆：，，点为圆上的动点，线段的中垂线交线段于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．设与轴交于点，（点在轴的负半轴上），过点且斜率为（）的直线交于点，．（1）求的方程；（2）当时，求四边形的面积；（3）若点关于原点的对称点为，直线，交于点，记直线的斜率为，判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．19．（本小题满分17分）已知函数的定义域和值域分别为，，若函数满足：（ⅰ）的定义域为；（ⅱ）的值