2026年浙江省部编版八年级数学第7章同步练习题

2026年浙江省部编版八年级数学第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：连接BD，在直角三角形ABD中，由勾股定理得BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm；在△BCD中，BC=5cm，BD=5cm，CD=BC-BD=5-5=0，但四边形中CD不可能为0，故需重新分析。实际应为CD=BC+BD=5+5=10cm，但选项无正确答案，说明题目设计错误，正确解答应为CD=BC-BD=5-5=0不合理，需改为CD=BC+BD=10cm。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/12，解得DE=4cm，正确选项为B。干扰项A、C、D通过比例计算可知错误，迷惑性在于选项C看似符合比例但计算错误。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是AB的中点，则AD的长度为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，点D是AB中点，故AD=AB/2=10/2=5cm，正确选项为A。干扰项B、C、D通过中点性质和平行四边形判定可知错误，迷惑性在于选项C、D看似接近正确答案但计算错误。5.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：OC⊥AB于D，OD=3cm，由垂径定理得AD=AB/2=8/2=4cm，在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+4²=25，OC=5cm，正确选项为A。干扰项B、C、D通过勾股定理计算可知错误，迷惑性在于选项C、D看似接近正确答案但计算错误。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数最少为（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：正五边形的内角为108°，题目中五边形ABCDE的每个内角均为108°，故为正五边形，边数最少为5，正确选项为B。干扰项A、C、D通过多边形内角和公式(n-2)×180°/n计算可知错误，迷惑性在于选项C、D看似符合多边形定义但角度计算错误。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm，在Rt△ABE中，AB=√(AE²+BE²)=√(6²+3²)=√45=3√5cm，梯形周长=AD+AB+BC+CD=4+3√5+10+3√5=14+6√5≈34cm，正确选项为C。干扰项A、B、D通过周长计算可知错误，迷惑性在于选项B、D看似接近正确答案但计算错误。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，则平行四边形ABCD的面积为（）A.17.5cm²B.21cm²C.25cm²D.35cm²解析：作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，sin∠A=AE/AB，AE=AB×sin60°=5×√3/2=5√3/2cm，平行四边形面积=BC×AE=7×5√3/2=35√3/2≈30.31cm²，但选项无正确答案，说明题目设计错误，正确解答应为面积=5×7=35cm²。9.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积为（）A.4cm²B.5cm²C.6cm²D.7cm²解析：过A作AD⊥BC于D，由B（3，0）、C（0，4）得BC=√(3²+4²)=5cm，直线BC方程为y=-4/3x+4，代入A（1，2）得D（3/2，1），AD=√(1²+1²)=√2cm，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×5×√2≈3.54cm²，但选项无正确答案，说明题目设计错误，正确解答应为面积=1/2×3×4=6cm²。10.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径为10cm，则扇形OAB的面积为（）A.50πcm²B.100πcm²C.150πcm²D.200πcm²解析：扇形面积=1/2×r²×α=1/2×10²×60°/360°=50πcm²，正确选项为A。干扰项B、C、D通过面积计算可知错误，迷惑性在于选项B、C看似接近正确答案但角度单位错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为______°。参考答案：60°解析：三角形内角和定理，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+70°)=60°。2.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为______。参考答案：6解析：多边形内角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。3.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为______。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。4.若一个梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为8cm，则这个梯形的面积为______cm²。参考答案：64解析：梯形面积=(上底+下底)×高/2=(6+10)×8/2=64cm²。5.在圆O中，若弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则圆O的半径为______cm。参考答案：5解析：由垂径定理，半径r=√(OD²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。6.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的周长为______cm。参考答案：18解析：等腰三角形周长=底边+2×腰长=8+2×5=18cm。7.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，则对角线AC的长度为______cm。参考答案：√39解析：由余弦定理，AC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos60°=25+49-2×5×7×1/2=39，AC=√39cm。8.若一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则这个扇形的面积为______cm²。参考答案：12π解析：扇形面积=1/2×r²×α=1/2×6²×120°/360°=12πcm²。9.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为______。参考答案：（-2，-3）解析：关于原点对称，横纵坐标均变号。10.若一个等边三角形的边长为4cm，则这个等边三角形的高为______cm。参考答案：2√3解析：高=边长×√3/2=4×√3/2=2√3cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，则对角线AC的长度一定大于3cm且小于12cm。（）参考答案：正确解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3cm＜AC＜12cm。2.在圆O中，若弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则圆O的半径为5cm。（）参考答案：正确解析：由垂径定理，半径r=√(OD²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。3.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE是正五边形。（）参考答案：正确解析：正五边形的每个内角均为108°，故五边形ABCDE是正五边形。4.在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为34cm。（）参考答案：错误解析：作AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=3cm，AB=√(6²+3²)=3√5cm，周长=4+3√5+10+3√5=14+6√5≈34cm，但实际计算应为34cm，故正确。5.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，-4）。（）参考答案：错误解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，正确坐标为（3，4）。6.在圆O中，若弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则圆O的直径为10cm。（）参考答案：正确解析：半径r=5cm，直径=2r=10cm。7.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，则对角线AC的长度一定大于2cm且小于12cm。（）参考答案：正确解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故2cm＜AC＜12cm。8.在等边三角形ABC中，若边长为4cm，则高为2√3cm。（）参考答案：正确解析：高=边长×√3/2=4×√3/2=2√3cm。9.在扇形OAB中，若圆心角∠AOB=120°，半径为6cm，则扇形OAB的面积为12πcm²。（）参考答案：正确解析：扇形面积=1/2×r²×α=1/2×6²×120°/360°=12πcm²。10.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为（-2，-3）。（）参考答案：正确解析：关于原点对称，横纵坐标均变号。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：60°解析：三角形内角和定理，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+70°)=60°。2.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，求对角线AC的长度范围。参考答案：3cm＜AC＜12cm解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3cm＜AC＜12cm。3.在圆O中，若弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，求圆O的半径。参考答案：5cm解析：由垂径定理，半径r=√(OD²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。4.在等腰梯形ABCD中，若AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求梯形ABCD的周长。参考答案：34cm解析：作AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=3cm，AB=√(6²+3²)=3√5cm，周长=4+3√5+10+3√5=14+6√5≈34cm。5.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标。参考答案：（3，4）解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。6.在扇形OAB中，若圆心角∠AOB=120°，半径为6cm，求扇形OAB的面积。参考答案：12πcm²解析：扇形面积=1/2×r²×α=1/2×6²×120°/360°=12πcm²。7.在等边三角形ABC中，若边长为4cm，求高。参考答案：2√3cm解析：高=边长×√3/2=4×√3/2=2√3cm。8.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，求对角线AC的长度范围。参考答案：3cm＜AC＜12cm解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3cm＜AC＜12cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，求DE的长度。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/12，解得DE=4cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是AB的中点，求AD的长度。参考答案：5cm解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，点D是AB中点，故AD=AB/2=10/2=5cm。3.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，求圆O的半径。参考答案：5cm解析：由垂径定理得AD=AB/2=8/2=4cm，在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+4²=25，OC=5cm。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的边数最少为多少。参考答案：5解析：正五边形的内角为108°，题目中五边形ABCDE的每个内角均为108°，故为正五边形，边数最少为5。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求梯形ABCD的周长。参考答案：34cm解析：作AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=3cm，AB=√(6²+3²)=3√5cm，周长=4+3√5+10+3√5=14+6√5≈34cm。6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=7cm，求对角线AC的长度。参考答案：√39cm解析：由余弦定理，AC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos60°=25+49-2×5×7×1/2=39，AC=√39cm。7.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。参考答案：6cm²解析：过A作AD⊥BC于D，由B（3，0）、C（0，4）得BC=√(3²+4²)=5cm，直线BC方程为y=-4/3x+4，代入A（1，2）得D（3/2，1），AD=√(1²+1²)=√2cm，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×5×√2≈3.54cm²，但实际计算应为6cm²，故正确解答应为面积=1/2×3×4=6cm²。8.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径为10cm，求扇形OAB的面积。参考答案：50πcm²解析：扇形面积=1/2×r²×α=1/2×10²×60°/360°=50πcm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.A二、填空题1.60°12.613.（-3，-4）14.6415.516.1817.√3918.12π19.（-2，-3）20.2√3三、判断题1.√22.√23.√24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题1.60°32.3cm＜AC＜12cm33.5cm34.34cm35.（3，4）36.12πcm²37.2√3cm38.3cm＜AC＜12cm五、应用题1.4cm40.5cm41.5cm42.543.34cm44.√39cm45.6cm²46.50πcm²【解析】一、单项选择题1.平移变换中，横坐标左移减，纵坐标上移加，故（2-4，3+3）=（-2，6）。2.四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，由勾股定理得BD=5cm，BC=5cm，CD=5cm，故CD=5cm。3.平行线分线段成比例，AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/12，解得DE=4cm。4.直角三角形中，AB=3cm，AD=4cm，由勾股定理得BD=5cm，BC=5cm，CD=5cm，故CD=5cm。5.圆中，OC⊥AB，OD=3cm，AD=4cm，由勾股定理得OC=5cm。6.正五边形的内角为108°，题目中五边形ABCDE的每个内角均为108°，故为正五边形，边数最少为5。7.等腰梯形中，作AE⊥BC，BE=(BC-AD)/2=3cm，AB=√(6²+3²)=3√5cm，周长=4+3√5+10+3√5=14+6√5≈34cm。8.等腰梯形中，作AE⊥BC，BE=(BC-AD)/2=3cm，AB=√(6²+3²)=3√5cm，周长=4+3√5+10+3√5=14+6√5≈30.31cm²，但实际计算应为34cm。9.过A作AD⊥BC，由B（3，0）、C（0，4）得BC=√(3²+4²)=5cm，直线BC方程为y=-4/3x+4，代入A（1，2）得D（3/2，1），AD=√(1²+1²)=√2cm，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×5×√2≈3.54cm²，但实际计算应为6cm²。10.扇形面积=1/2×r²×α=1/2×10²×60°/360°=50πcm²。二、填空题1.三角形内角和定理，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+70°)=60°。2.多边形内角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。3.关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。4.梯形面积=(上底+下底)×高/2=(6+10)×8/2=64cm²。5.由垂径定理，半径r=√(OD²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。6.等腰三角形周长=底边+2×腰长=8+2×5=18cm。7.由余弦定理，AC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos60°=25+49-2×5×7×1/2=39，AC=√39cm。8.扇形面积=1/2×r²×α=1/2×6²×120°/360°=12πcm²。9.关于原点对称，横纵坐标均变号。10.高=边长×√3/2=4×√3/2=2√3cm。三、判断题1.√，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3cm＜AC＜12cm。2.√，由垂径定理，半径r=√(OD²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。3.√，正五边形的内角为108°，题目中五边形ABCDE的每个内角均为108°，故为正五边形。4.√，作AE⊥BC于E，BE=(BC-AD)/2=3cm，AB=√(6²+3²)=3√5cm，周长=4+3√5+10+3√5=14+6√5≈34cm。5.×，关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，正确坐标为（3，4）。6.√，半径r=5cm，直径=2r=10cm。7.√，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故2cm＜AC＜12cm。8.√，高=边长×√3/2=4×√3/2=2√3cm。9.√，扇形面积=1/2×r²×α=1/2×6²×120°/