抽样技术章节全真试题及答案

抽样技术章节全真试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在抽样调查中，由于抽样引起的样本指标与总体指标之间的差异称为（）。A.抽样框误差B.无回答误差C.抽样误差D.登记误差2.从总体中按随机原则抽取样本，每个单位被抽中的概率等于（）。A.1B.0C.大于0小于1D.以上都不对3.在抽样方法中，每个单位被抽中的概率相等，且每次抽取后放回的抽样方式称为（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样4.当总体各单位标志值差异程度较大时，为了提高抽样估计的精度，常采用的抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样5.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间平均离差程度，其计算的基本公式中包含（）。A.总体方差B.样本方差C.抽样方法D.抽样框质量6.在重复抽样条件下，若其他条件不变，样本量增大一倍，则抽样平均误差将变为原来的（）。A.1/2B.1/√2C.√2D.2倍7.抽样极限误差是指样本指标与总体指标之间允许的最大（）。A.相对误差B.绝对误差C.抽样误差范围D.系统误差8.在概率抽样中，整群抽样相对于简单随机抽样，其主要优点是（）。A.误差一定更小B.便于组织抽样C.可以提高抽样效率D.样本分布更均匀9.根据抽样结果推断总体时，置信水平表示（）。A.抽样误差的大小B.抽样估计的可靠程度C.总体参数的真值范围D.样本量的大小10.从总体N个单位中抽取n个单位，每抽取一个单位后不再放回，这种抽样方式称为（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.不重复抽样D.分层抽样二、多选题（每题3分，共15分）1.抽样调查中可能产生的误差包括（）。A.抽样框误差B.无回答误差C.登记误差D.系统性偏差E.抽样误差2.分层抽样的优点是（）。A.可提高抽样效率B.可保证样本的代表性C.可进行分层分析D.便于组织实施E.适用于总体单位差异较大的情况3.影响抽样误差大小的因素主要有（）。A.总体方差B.样本量C.抽样方法D.抽样框质量E.置信水平4.系统抽样的具体实施步骤通常包括（）。A.确定抽样框B.计算抽样间隔C.确定随机起点D.等距抽取样本单位E.划分抽样单元5.与整群抽样相比，简单随机抽样的主要特点是（）。A.样本单位分布更均匀B.误差通常较小C.便于组织抽样D.可根据单元特点进行分层E.抽样实施相对简单三、填空题（每题2分，共20分）1.抽样调查是利用______的方法，由总体中抽取一部分单位进行观察，并以观察到的样本指标来推断总体数量特征的一种统计分析方法。2.抽样误差是指遵守随机原则条件下，由于______而使样本指标与总体指标之间产生的差别。3.在重复抽样下，抽样平均误差等于总体标准差除以______的平方根。4.分层抽样是将总体按______划分为若干层，然后在各层中独立抽取样本的一种抽样方式。5.抽样极限误差是样本指标与总体指标之间允许的______误差范围。6.置信水平是指用样本指标推断总体指标时，推断______的可靠程度。7.整群抽样是将总体划分为若干群，以群为单位进行______，然后对抽中的群进行全面调查的一种抽样方式。8.样本量的确定取决于总体方差、置信水平、允许误差和______。9.系统抽样是先将总体单位按一定顺序排列，然后按固定的______在总体中抽取样本单位的一种抽样方式。10.抽样框是指能够包含总体所有单位的______。四、计算题（每题10分，共30分）1.某工厂生产某种零件，为估计其平均重量，随机抽取了100个零件进行称重，测得样本平均重量为50克，样本标准差为1.5克。假定总体服从正态分布，要求：(1)计算样本平均重量的抽样平均误差（重复抽样）；(2)以95.45%（即置信水平为0.90）的置信水平估计该厂零件平均重量的区间范围。2.某城市有100万户家庭，欲调查其拥有私家车的比例。根据前期调查，该比例的估计值约为20%，抽样极限误差要求不超过3%（置信水平为95%）。若采用不重复简单随机抽样，问至少需要抽取多少户家庭？3.某农场有小麦播种面积10000亩，按平原和山地两类地块进行分层（比例抽样），随机抽取样本进行产量调查。样本结果如下：平原地块：抽样面积500亩，样本平均亩产800斤，样本标准差150斤。山地地块：抽样面积300亩，样本平均亩产600斤，样本标准差100斤。（假设已知平原和山地面积比例为7:3）要求：计算该农场小麦样本的平均亩产，并估计总体平均亩产的95%置信区间（提示：先计算加权平均数和加权方差）。五、简答题（每题10分，共20分）1.简述概率抽样与非概率抽样的主要区别及其各自的主要优缺点。2.简述影响样本量确定的主要因素，并说明样本量与抽样误差、抽样精度之间的关系。试卷答案一、选择题1.C解析：抽样误差是抽样调查中特有的、由抽样引起的样本指标与总体指标之间的差异。2.C解析：简单随机抽样的定义就是保证总体中每个单位被抽中的概率相等，且抽取是随机的。3.A解析：描述的是简单随机抽样的定义，特别是重复抽样情况。4.B解析：分层抽样可以将差异较大的总体划分为内部差异较小的层，从而提高估计精度。5.A解析：抽样平均误差的计算公式（如σ/√n）中包含总体方差σ。6.B解析：根据公式，抽样平均误差与样本量的平方根成反比，增大一倍则误差减小√2倍。7.B解析：抽样极限误差指的是样本指标与总体指标之间允许的最大绝对误差。8.B解析：整群抽样便于组织，尤其当总体单位分散时，比简单随机抽样更容易实施。9.B解析：置信水平是衡量抽样估计可靠性的概率值。10.C解析：描述的是不重复抽样的定义。二、多选题1.A,B,C,E解析：抽样调查中可能产生抽样框误差、无回答误差、登记误差以及抽样误差（属于随机误差）。系统性偏差通常指非抽样误差。2.A,B,C,D,E解析：分层抽样通过划分层、按比例抽样、独立抽样、便于组织，且能利用层内同质性提高效率和代表性，特别适用于差异大的总体。3.A,B,C解析：总体方差越大，变异越剧烈，误差越大；样本量越大，误差越小；抽样方法不同，抽样机制和误差来源不同。抽样框质量和置信水平不直接作为误差大小的主要影响因素（置信水平影响区间宽度，抽样框质量影响误差的偏误程度）。4.A,B,C,D解析：系统抽样步骤包括确定框、计算间隔、定起点、等距抽取。划分单元是简单随机抽样的步骤。5.A,B,D,E解析：简单随机抽样样本分布最均匀（理论上），误差通常较小（理论上），便于组织实施（相对），可根据单元特点分层（是分层抽样的基础），抽样实施相对简单。整群抽样误差可能较大，样本分布不均匀。三、填空题1.随机解析：抽样调查的核心是遵循随机原则。2.抽样解析：抽样误差是由抽样这种调查方式本身带来的误差。3.样本量解析：重复抽样平均误差公式为σ/√n，n为样本量。4.一定标志解析：分层是依据总体单位共有的某种或某些重要标志进行的。5.允许解析：抽样极限误差是允许样本指标与总体指标之间的最大误差。6.正确解析：置信水平表示推断正确的概率或把握程度。7.抽取解析：整群抽样是先抽群，再对抽中的群进行全面调查。8.抽样方法解析：确定样本量需考虑允许误差、置信水平、总体方差和抽样方法（重复/不重复）。9.规律解析：系统抽样是按固定间隔或规律抽取样本单位。10.名单解析：抽样框通常表现为包含总体所有单位的名册或列表。四、计算题1.(1)解：重复抽样下，样本平均重量的抽样平均误差μ_x=σ/√nμ_x=1.5/√100=1.5/10=0.15(克)答：抽样平均误差为0.15克。(2)解：置信水平95.45%对应Z值为2（查标准正态分布表）。抽样极限误差δ_x=Z*μ_x=2*0.15=0.3(克)总体平均重量区间=(x̄-δ_x,x̄+δ_x)=(50-0.3,50+0.3)=(49.7,50.3)(克)答：以95.45%的置信水平估计该厂零件平均重量的区间范围为49.7克至50.3克。2.解：不重复抽样样本量n=(N*σ^2/N^2*δ^2+δ^2/Z^2)≈(N*σ^2/N^2*δ^2)=σ^2/(N*δ^2)或使用不重复近似公式n≈N*(Z^2*σ^2)/(N*δ^2)=Z^2*σ^2/δ^2已知：N=100万，π̂=0.2（或用π=0.2代入公式效果相似），δ=0.03，Z=1.96（95%置信水平）。由于比例p=0.2，可用p(1-p)=0.2*0.8=0.16作为方差估计。n≈Z^2*p(1-p)/δ^2=1.96^2*0.16/0.03^2=3.8416*0.16/0.0009≈68.6776/0.0009≈76093.33由于样本量必须为整数，且要满足误差要求，需向上取整。检查使用整群抽样公式：n=N*(Z^2*σ^2)/(N*δ^2+Z^2*σ^2)需要总体标准差σ，通常用π(1-π)的平方根代替，即σ≈√(0.2*0.8)=√0.16=0.4n=1000000*(1.96^2*0.4^2)/(1000000*0.03^2+1.96^2*0.4^2)n=1000000*(3.8416*0.16)/(9000+3.8416*0.16)n=1000000*0.614656/(9000+0.614656)≈614656/9000.614656≈68.29使用整群抽样公式计算结果偏小，应使用更精确公式或经验法则，通常取整后需稍大。使用π=0.2代入标准公式：n≈Z^2*σ^2/(N*δ^2)=1.96^2*(0.2*0.8)/(1000000*0.03^2)=3.8416*0.16/90≈0.61946/90≈0.00688此处计算σ^2/δ^2=0.16/0.0009≈177.78，n≈1.96^2*177.78/1=3.8416*177.78≈686.3综合考虑，若用p(1-p)代替σ^2，n≈76093。若用整群公式且假设σ^2=0.16，n≈686。实际中需结合经验，通常π=0.2时，样本量远大于π=0.5时。假设题目意图是使用π=0.2，标准公式计算n≈76093，但此数过大，可能是题目参数设置问题。若采用经验法则，n'≈N*δ/(Z*√p(1-p))=1000000*0.03/(1.96*√0.16)=30000/(1.96*0.4)=30000/0.784≈38217。若采用整群抽样公式且假设σ^2=0.16，n≈686。最可能的合理答案在38217左右，但题目要求至少，按标准公式π=0.2计算结果巨大，可能题目设计有误。若按常用方法，π=0.5时n'≈38217，π=0.2时n'会更大。此处按标准公式计算结果为76093，实际应用中通常会调整参数或使用其他方法。若必须给出一个基于公式的答案，则为76093向上取整，但需注意合理性。此处提供计算过程和基于公式的结果。n≈76093(基于标准公式π=0.2，结果巨大，需核实题目参数)答：至少需要抽取76093户家庭。（注意：此结果基于公式且π=0.2，实际应用中可能需调整或重新审视题目参数的合理性）。3.解：加权平均数计算：x̄_f=(Σf_i*x̄_i)/Σf_i=(500*800+300*600)/(500+300)=(400000+180000)/800=580000/800=725(斤/亩)计算加权方差（先计算各层样本方差）：s_1^2=150^2=22500,s_2^2=100^2=10000加权方差s_2=[(f_1*(s_1^2+(x̄_1-x̄)^2))+(f_2*(s_2^2+(x̄_2-x̄)^2))]/(N_1+N_2)=[(500*(22500+(800-725)^2))+(300*(10000+(600-725)^2))]/800=[(500*(22500+5625))+(300*(10000+15625))]/800=[(500*28125)+(300*25625)]/800=(14062500+7687500)/800=21750000/800=27187.5抽样平均误差（假设为不重复分层抽样）：μ_x=√[(1-f_1/N_1)*s_1^2/n_1+(1-f_2/N_2)*s_2^2/n_2]μ_x=√[(1-500/10000)*22500/500+(1-300/10000)*10000/300]μ_x=√[(1-0.05)*45+(1-0.03)*100/3]μ_x=√[0.95*45+0.97*100/3]μ_x=√[42.75+32