四川省雅安市神州天立高级中学2025-2026学年高二（下）第三次月考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省雅安市神州天立高级中学高二（下）第三次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.以下求导运算错误的是（）A. B. C.（2x）′=2xln2 D.2.记数列{an}为等比数列，已知a3=4，a4a6=2a3a5，则a9=（）A.32 B.34 C.38 D.313.有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）A.12 B.14 C.36 D.724.已知甲、乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩X～N（μ1，σ12），乙班成绩Y～N（μ2，σ22），其密度曲线如图所示，则有（）A.μ1＜μ2且σ1＜σ2 B.μ1＞μ2且σ1＞σ2

C.P（X≤70）=P（Y≥75） D.P（X≥75）＞P（Y≥75）5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1，则a4=（）A.8 B.16 C.32 D.646.函数f（x）=5cosx-cos5x在区间上的最大值为（）A. B. C. D.7.设随机变量X的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是（）X123456Pp1p2p3p4p5p6A.P（X≥4）=1-P（X≤3）

B.随机变量X的数学期望E（X）可以等于3.5

C.当时，

D.数列{pn}的通项公式可以为8.现有函数，设数列{an}满足，若存在n∈N*使不等式n2+4n-2kan+13≤0成立，则k的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）A.

B.第3行到第10行的各行的第4个数之和为

C.第15行中，第7个数与第8个数相等

D.第0行到第n行所有数之和为2n+1-110.下列说法正确的有（）A.若随机变量X～N（1，σ2），P（X＜4）=0.79，则P（X≤-2）=0.21

B.若随机变量，则方差D（3X+2）=30

C.从10名男生，5名女生中选取4人，则至少有一名女生的概率为

D.已知随机变量X的分布列为，则11.已知函数有三个极值点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则（）A.

B.x2+x3＜4

C.若x1，x2，x3成等差数列，则，，成等比数列

D.若x1，x2，x3成等差数列，则公差为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X服从两点分布，其中，则D（X）=

.13.的展开式中的常数项是第

项.14.若有两个不同的零点x1，x2，则x1x2的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，且a0=32.

（1）求a0+a1+a2+…+a5的值；

（2）求的值.16.(本小题15分)

“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有6道题目，随机抽取2道让学生回答.已知某同学只能答对其中的3道，试求：

（1）抽到他能答对题目数X的分布列；

（2）求X的期望和方差.17.(本小题15分)

已知数列{an}为等差数列，a1＞0，a3+a7=18，a8=a2•a3.

（1）若a2，am，a14成等比数列，求正整数m的值；

（2）记（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn.18.(本小题17分)

某智能制造工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同款精密零件，其中甲生产线产能占总产量的50%，乙占30%，丙占20%；三条生产线的次品率分别为2%、3%、5%，所有零件外观无差异，随机混装入库.

（1）随机抽取1件入库零件，求该零件为次品的概率；

（2）若抽检发现该零件为次品，求该次品来自甲生产线的概率；

（3）现从入库产品中随机独立抽取n（n∈N*，n≥3）件产品，记次品数量为X，若P（X=k）≤P（X=2），k=0，1，…，n,求正整数n的最大值与最小值.19.(本小题17分)

设函数（n∈N，且n＞1），g（x）=+cosx+b.

（1）当x=8时，求展开式中二项式系数最大的项；

（2）对∀x∈R，证明：＞f（x）；

（3）已知g（x）是定义在区间D上的可导函数，其导函数为g′（x），g（x），g′（x）在D=（-1，1）上的值域分别为A，B，若D∩B=∅且A∩B=∅，求a+b的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】676．

14.【答案】（0，1）

15.【答案】1

243

16.【答案】X的分布列为：X0123P

E（X）=．

D