新疆喀什市第四中学2026-2027学年第一学期高三年级9月月考数学试卷（含解析）

喀什市第四中学2026-2027学年第一学期高三年级9月月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单选题（5×8=40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】表示集合和集合的交集，是由既属于集合又属于集合的所有元素构成的集合，又因为集合，，所以.2.已知函数，求（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数解析式结合题设可得答案.【详解】因，则.3.下列函数中在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性即可判断.【详解】由幂函数的单调性可知，，在上单调递减，故AB不正确；由对数函数的单调性知在上单调递减，故C不正确；由指数函数的单调性知，在上单调递增，故D正确.4.已知，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】对于A，由，可得，A正确；对于B，，当时，，B错误；对于C，由，可得，C错误；对于D，由，可得，D错误.5.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】本小题主要考查充要条件的判定．由充分而或，不必要，故选A．6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】由可知定义域为，令，则，即为偶函数，又当时，，此时函数单调递减，且过点，综合上述，符合题意的函数图象只有D.7.已知是定义在上且周期为3的偶函数，当时，，则（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函数性质，周期性，把自变量转化到已知解析式的区间内代入求值.【详解】因为是偶函数，所以，因为周期为3，所以，即.8.已知，若，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数运算性质结合对数函数单调性可判断大小关系.【详解】注意到，从而，，又在上单调递增，，则.二.多选题（6×3=18分）9.下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】区分与的含义：用于元素和集合之间，用于集合和集合之间，空集是任何集合的子集.【详解】对于A，是集合中的元素，故，A正确；对于B，与都是集合，集合之间用，B错误；对于C，是元素，是集合，不能用，C错误；对于D，空集是任何集合的子集，D正确.10.下列结论正确的是（

）A.若，，，则的最小值9B.若，，，则的最大值9C.若，则D.【答案】BCD【解析】【分析】对于A，B，C，D，分别用均值不等式依次判断，注意取等条件即可.【详解】对于A，因为，，则，当且仅当时取等号，A错误.对于B，因为，，则，当且仅当时取等号，B正确.对于C，，则，当且仅当即时取等号，C正确.对于D，，当且仅当即时取等号，D正确.11.已知函数，则（）A.是奇函数B.在上单调递减C.若的解集为D.的零点为1.【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用奇偶性定义判断即可；对于B，利用基本函数单调性判断即可；对于C，利用奇偶性和单调性解不等式；对于D，利用单调性和特值法求零点.【详解】对于A，因为，所以是奇函数，A正确.对于B，因为在单调递增，在单调递减，所以在单调递增，B错误.对于C，由A可知是奇函数，则即为，由B可知在上单调递增，则，解得，C正确.对于D，因为单调且，则由可得，即，故的零点为1，D正确.三.填空题（5×3=15分）12.已知集合，，若，则____________.【答案】【解析】【分析】利用子集的定义求解.【详解】，，，集合中所有的元素都在集合中，集合中的元素在集合中，.故答案为：.13.函数是奇函数，则____________【答案】1【解析】【分析】根据奇函数求出参数，即可得解.【详解】因为函数是奇函数，所以，所以，即，解得或，当时，，不符合题意，舍去；所以，.14.若函数有两个零点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】方法一：应用换元法结合二次方程的根列式计算求解，方法二：应用换元法结合对勾函数的单调性结合图象得出参数范围.【详解】令，得，即，方法一：令，则，即，，则一元二次方程有两个正根，那么，所以，的取值范围是.方法二：设，那么设，则，由于在上单调递减，在上单调递增，故在上单调递减，在上单调递增，且，根据函数图象可知，函数有两个零点，则的取值范围是.四.解答题（共77分）15.已知集合.（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求解一元二次不等式，再根据交集定义求解即可；（2）先求补集，再求并集即可；（3）根据集合的包含关系，借助于数轴即可推得.【小问1详解】因，或，则或；【小问2详解】因，则.【小问3详解】因，或，要使，须使.16.已知函数.（1）当时，求，的值；（2）在上是增函数，求的范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【小问1详解】当时，函数，，，；【小问2详解】在上是增函数，当时，是一次函数，要递增需，当时，递增，满足条件，在分界点处，需左极限不超过右边最小值，即，综上，.17.已知正实数x，y满足等式.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根据基本不等式即可求出的最大值；（2）先将分式进行通分，再结合的最大值即可求出答案，也可利用与相乘，根据基本不等式即可求出.【小问1详解】根据基本不等式可得，，即，即，所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为3.【小问2详解】法一：，由（1）得，故，即的最小值为.法二：，，由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立.18.已知幂函数，（1）求的值；（2）若是偶函数，求的单调区间；（3）若无零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义即可求解；（2）根据偶函数的判断方法求出的值，再根据，易得其单调区间；（3）根据函数的零点与方程的根的关系进行转化，利用根的判别式求解即可.【小问1详解】因为是幂函数，所以系数，解得，则.【小问2详解】因是偶函数，则得，即.故，该函数的单调递减区间为，单调递增区间为.【小问3详解】函数无零点，即方程无实数根，故，解得，故的取值范围为.19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，，求的最小值.（3）的值域是全体实数R，则求实数的取值范围；【答案】（1）（2）4（3）【解析】【分析】（1）利用对数的性质并解分式不等式求定义域；（2）根据已知条件得，从而有，应用基本不等