四川省达州市崇德实验学校2026年数学八年级第一学期期末调研试题含解析

四川省达州市崇德实验学校2026年数学八年级第一学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（）A．93 B．94 C．94.2 D．953．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣54．下列计算结果为的是（）A． B． C． D．5．若分式方程有增根，a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．06．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）A．2∠1+3∠2＝180° B．2∠1+∠2＝90°C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°7．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．49．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A． B．C． D．10．下列图形中，有且只有三条对称轴的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是完全平方公式，则__________．12．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．13．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．14．分解因式__________．15．如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．17．若，则______________．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．（6分）一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？21．（6分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．求证：AO⊥BC．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．请你结合同学们的讨论写出证明过程．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD23．（8分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．25．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为cm．（直接写出结果）26．（10分）已知△．（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故选C．2、C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【详解】解：1×+92×+96×＝1．2分，故选：C．本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．3、B【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故选：B．本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.4、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.5、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案．【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键．6、A【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC＝∠1+∠2，联立即可求解．【详解】解：∵AB＝AC＝CD，∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选A．本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.7、C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；

又∵l是四边形ABCD的对称轴，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正确，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③错误，

综上所述，正确的结论有①②④共3个．

故选：C．8、D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.9、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.10、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．有3条对称轴；B．有1条对称轴；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．

本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为和，再利用完全平方式求解即可．【详解】解：，．故答案为：16.本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．12、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:“正数”就是的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为.用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.13、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得答案．【详解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案为：80°．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．14、【解析】试题解析：故答案为点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.15、1【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．16、90°．【解析】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．17、【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：，可知，解得.故答案为：.本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.18、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．三、解答题(共66分)19、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断．【详解】解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，连接OF，由OH⊥EF，得HF＝1.2m，OF=2m,在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．本题考查了勾股定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21、见解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，根据角平分线的性质可得OD=OE，然后根据等角对等边证出OB=OC，然后利用HL证出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角对等边证出AB=AC，最后根据三线合一即可证出结论．【详解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．22、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考点：1等腰三角形的性质;2全等三角形的判定与性质23、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．【分析】（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，根据用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台即可求得x、y的值；

（2）根据总利润=甲种家电的利润+乙种家电的利润，列出算式计算即可求解．【详解】解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，依题意有，解得．故装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．答：该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．本题考查二元一次方程组的应用，利润的计算，本题中解关于x、y的方程组是解题关键．24、（1）见解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．25、（1）（2m+n）（m+2n）；（2）1；（3）2【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，得出等式求出m+n，（3）根据m+n的值，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．【详解】解：（1）由图形可