山东德州市宁津县张宅中学等校2026-2027学年第一学期九年级收心考试数学试题（含解析）

2026-2027学年第一学期九年级收心考试数学试题注意事项：总分150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知二次根式的值为4，那么x的值是（）A.4 B.16 C. D.【答案】D【解析】【分析】二次根式的值为4，说明被开方数等于16，由此得到，解得．【详解】依题意得，则，解得．故答案选：D．本题考查了二次根式的性质，解一元二次方程，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键．2.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A.14 B.16 C.8+5 D.14+【答案】C【解析】【详解】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选C．考点：实数的运算．3.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理；解题的关键是由折叠性质得，结合平行线内错角相等推出，从而，设，在中用勾股定理列方程求解．【详解】解：矩形沿折叠，点落在点处，，，，，，，设，则，在中，，，，，，，，故选：．4.下列条件不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断A、B选项，由三角形内角和为可判断C、D选项．【详解】解：A选项，满足勾股定理逆定理，是直角三角形；B选项，由，设，则，满足勾股定理逆定理，是直角三角形；C选项，由，结合，则，解得，是直角三角形；D选项，由，设，则，解得，此时最大角，不是直角三角形．5.下列图形不具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】解：根据三角形的稳定性可得B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项．6.如图的伸缩门，其原理是（）A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线【答案】B【解析】【分析】根据四边形的不稳定性，可得答案．【详解】解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性，

故选：B．本题考查了多边形，利用四边形的性质是解题关键．7.过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成了_____个三角形，这个多边形共有______条对角线（）A.5，21 B.5，14 C.4，28 D.4，21【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线问题，根据过边形的一个顶点引出的对角线将该多边形分成个三角形分析即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成个三角形，七边形共有对角线条数为：（条），故选：B．8.下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义逐一判断即可求解，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．【详解】解：根据函数的定义可得：A、B、D都符合函数的定义，故不符合题意；C、对于x的每一个值，y的值不是唯一的，则不能表示y是x的函数，故符合题意．9.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，此题得解．【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴，．故选：B．10.某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（）A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元【答案】A【解析】【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元），故选：A．11.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定定理和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形等）是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项，判断哪个条件能使平行四边形成为矩形．【详解】解：选项A：∵平行四边形本身就有的性质，∴此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误．选项B：∵，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件，∴此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误．选项C：∵平行四边形本身就有的性质，∴此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误．选项D：∵矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形中，∴平行四边形是矩形，该选项正确．故选：D．12.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长6810体长45.560.575.5A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式．【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数，设，把时，；时，代入得，解得，∴y与x之间的关系式为．故选：A．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．13.已知，化简：__________．【答案】2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵0＜a＜2，∴，故答案为2．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14.如图，点在同侧，，则_________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，过点作垂线交于点，先证明，得到，证明在同一线上，根据勾股定理得到，最后通过线段和和差即可求．【详解】解：过点作垂线交于点，即，即是的垂直平分线，∵，在同一线上，，故答案为：．15.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示：重量/1234…销售额/元6101418…根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为_____元．【答案】62【解析】【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元，据此在卖出柚子的销售额基础上加上再卖出柚子的销售额即可得到答案．【详解】解：由表格可知，每多卖出柚子，销售额就增加4元，∴若卖出柚子，则销售额为元，故答案为：．16.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________．【答案】【解析】【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题．【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为故答案为：．17.如图①，在菱形中，动点从点出发，沿的路径运动至点．设点的运动路程为，的面积为．若关于的函数图象如图②所示，则图中的值为____________．【答案】22【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理与函数图象的综合应用，掌握菱形的对角线互相垂直平分，及利用面积公式和勾股定理求边长是解题的关键．先从函数图象得出的长度，利用的面积结合菱形对角线的性质求出的长度，再通过勾股定理算出的长度，最后将与的长度相加得到的值．【详解】解：如图，连接交于点．由图②可知，，且当时，的面积为48．四边形是菱形，，且，，，，，，．故答案为：．三、本大题共3小题，共40分．18.计算与解方程：（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类项即可得到结果；（2）移项后提取公因式分解因式，即可求出方程的解．【小问1详解】

解：

，，

，

，；【小问2详解】，解：

则

或

解得

，．19.解答下列各题．（1）求直线与的交点坐标；（2）解不等式组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立解析式求解；（2）利用解不等式组的步骤进行求解．【小问1详解】解：由，得，所以，交点坐标为；【小问2详解】解：解不等式①可得．解不等式②可得．所以，不等式组的解集为．20.地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度123456岩层的温度5590125160195230（1）上表反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______．（2）岩层的深度每增加，温度是怎样变化的？试写出岩层的温度与它的深度之间的关系式．（3）估计岩层深处的温度是多少？【答案】（1）岩层的深度，岩层的温度（2）每增加，上升，（3）【解析】【分析】（1）根据自变量与因变量的定义判断两个变量的属性；（2）通过观察表格数据得到温度随深度的变化规律，推导得到温度与深度的关系式；（3）代入深度计算对应温度即可．【小问1详解】解：表格反映了岩层深度和岩层温度的变化关系，深度主动变化，温度随深度变化，因此自变量是岩层的深度，因变量是岩层的温度；【小问2详解】解：计算相邻深度的温度差：，，，可知岩层的深度每增加，温度上升，已知时，整理得，因此温度与深度的关系式为；【小问3详解】解：当时，将代入得：

因此估计岩层深处的温度是．四、解答题：本题共3小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21.如图是个碗和个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据：个/（1）【观察发现】 上述问题中，反映了哪两个变量之间的关系？若碗的数量为个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为_______；（2）【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示与的函数关系的式子；（3）【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？【答案】（1）反映了整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度与碗的数量这两个变量之间的关系，（2）（3）【解析】【分析】（1）根据表格信息可以发现反映的是叠放碗的总高度和碗的数量之间关系，观察表格数据发现每增加个碗，总高度增加，再进行计算即可．（2）根据（1）中的结论每增加个碗，总高度增加，结合表格信息直接计算即可．（3）由（2）可知函数表达式，总高度不超过可以正常进入，即，解不等式即可．【小问1详解】解：根据题意可知，反映了整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度与碗的数量这两个变量之间的关系，观察表格信息，计算相邻的两组数据，当时，，当时，，当时，，当时，，∴每增加个碗，总高度增加，∴当时，，∴碗的数量为个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为．【小问2详解】解：由（1）可知，是一次函数关系，个碗的高度为，每增加个碗，总高度增加，∴个碗的总高度可以表示为，，整理得．【小问3详解】解：整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过时可放进柜子里，即，∴，解得，∵表示碗的数量必须为正整数，∴，∴若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，此时碗的数量最多为个．22.如图，一次函数的图象与轴负半轴相交于点，与正比例函数的图象交于点，且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）直线与轴交于点，求的面积；（3）请直接写出当时，的取值范围．【答案】（1）正比例函数的表达式为；一次函数的表达式为；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出一次函数解析式和正比例函数解析式即可．（2）先求出点E坐标，然后得出，然后根据三角形面积公式求解即可．（3）结合函数图象求解即可．【小问1详解】解：∵正比例函数的图象过点，，，∴正比例函数的表达式为；由可知，∵，，，把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数的表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得：，∴点E的坐标为，∴，∴．【小问3详解】解：由图象可知，当时，x的取值范围是．23.为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息．【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）甲：，，，，，，，，，．乙：，，，，，，，，，．【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差统计量平均数/分众数/分中位数/分方差/分甲84.670a171.44乙86.3b9073.41【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）根据以上信息，回答下列问题：（1）_________，_________；（2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；（3）根据【信息】和【信息】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简