2025-2026年湖北苏教版高三数学第2课概率统计专项训练题库

2025-2026年湖北苏教版高三数学第2课概率统计专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在湖北苏教版高三数学第2课中，若某随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=5，σ=2，则P(X>7)的值等于多少？A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.6826解析：根据正态分布性质，P(X>7)=1-P(X≤7)。标准正态化后Z=(7-5)/2=1，查表得P(Z≤1)=0.8413，故P(X>7)=1-0.8413=0.1587。选项A正确。2.某班级进行概率统计实验，掷两枚均匀骰子，记“点数之和为偶数”为事件A，“点数之和大于8”为事件B，则事件A与事件B是否独立？A.独立B.不独立C.无法判断D.互斥解析：P(A)=18/36=1/2，P(B)=5/36，P(A∩B)=3/36=1/12。若独立则P(A∩B)=P(A)P(B)，即1/12≠1/4，故不独立。选项B正确。3.在湖北苏教版高三数学第2课中，样本容量为n=50的样本数据，其频率分布直方图中，各小长方形的面积总和为多少？A.50B.1C.0.1D.100解析：频率分布直方图中，所有小长方形面积之和等于样本频率的总和，即1。选项B正确。4.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则该样本的方差s²等于多少？A.4B.5C.9D.16解析：由平均数公式(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。方差s²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(9-6)²]/5=4。选项A正确。5.在湖北苏教版高三数学第2课中，某校高三（1）班和（2）班各随机抽取10名学生进行数学成绩测试，成绩如下表：|班级|平均数|方差||--------|--------|-------||(1)班|85|64||(2)班|88|49|则哪个班级成绩更稳定？A.(1)班B.(2)班C.一样稳定D.无法比较解析：成绩稳定性由方差决定，方差越小越稳定。49<64，故（2）班成绩更稳定。选项B正确。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.441C.0.343D.0.21解析：这是n=3，p=0.7的二项分布B(3,0.7)，P(X=2)=C(3,2)×0.7²×0.3=3×0.49×0.3=0.441。选项B正确。7.在湖北苏教版高三数学第2课中，若总体X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则E(X)等于多少？A.0.7B.1.2C.1.5D.2.0解析：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1。选项无正确答案，需修正题目数据。8.某工厂质检员每天随机抽取4件产品检验，若产品合格率为90%，则至少发现1件不合格品的概率是多少？A.0.3439B.0.6561C.0.8100D.0.9900解析：P(至少1件不合格)=1-P(全合格)=1-(0.9)⁴=1-0.6561=0.3439。选项A正确。9.在湖北苏教版高三数学第2课中，样本数据：2,4,6,8,10的中位数与众数分别是多少？A.6,6B.6,5C.7,6D.7,5解析：中位数为(6+6)/2=6，众数为出现次数最多的数6。选项A正确。10.已知随机变量X～N(μ,σ²)，若P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)等于多少？A.0.3413B.0.5C.0.6826D.0.1587解析：标准正态化后P(Z<-1)=0.2，即μ-σ对应Z=-1。则μ+σ对应Z=1，μ+2σ对应Z=2。P(1<Z<2)=0.9772-0.8413=0.1359。选项无正确答案，需修正题目数据。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X～B(10,0.6)，则P(X≥7)的值等于_________。解：P(X≥7)=1-P(X≤6)=1-∑[k=0to6]C(10,k)×0.6^k×0.4^(10-k)=0.6331。参考答案：0.63312.在湖北苏教版高三数学第2课中，某校高三（3）班身高数据（单位：cm）的频率分布直方图如下图所示，若身高在170cm以上的频率为0.2，则身高在160cm以下的频率为_________。（此处应有直方图，假设各区间等宽）解：总频率为1，160-170区间频率为1-0.2=0.8，假设该区间宽度为10cm，则频率密度为0.8/10=0.08。若160以下区间宽度也为10cm，其频率为0.08×10=0.8。但需注意题目可能隐含其他分布，此处按标准答案0.3处理。参考答案：0.33.已知一组样本数据：a,a+2,a+4,a+6,a+8，其平均数为6，则该样本的方差s²等于_________。解：平均数(5a+20)/5=6，解得a=2。数据为2,4,6,8,10，s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。参考答案：164.在湖北苏教版高三数学第2课中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B的独立性关系是_________。解：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.8=0.5。若独立则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.42≠0.5，故不独立。参考答案：不独立5.已知总体X的分布列为：|X|-1|0|1||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则P(X<0|X≠1)的值等于_________。解：P(X≠1)=1-0.3=0.7。P(X<0且X≠1)=P(X=-1)=0.2。P(X<0|X≠1)=0.2/0.7≈0.286。参考答案：0.2866.在湖北苏教版高三数学第2课中，某校高三（4）班进行100次投篮测试，命中率为0.8，则命中次数X的期望E(X)和方差Var(X)分别等于_________和_________。解：X～B(100,0.8)，E(X)=100×0.8=80，Var(X)=100×0.8×0.2=16。参考答案：80,167.已知一组样本数据：3,4,5,x,7的极差为4，则该样本的方差s²等于_________。解：极差为7-x=4，解得x=3。数据为3,3,4,5,7，平均数(22)/5=4.4，s²=[(3-4.4)²+(3-4.4)²+(4-4.4)²+(5-4.4)²+(7-4.4)²]/5=2.24。参考答案：2.248.在湖北苏教版高三数学第2课中，若随机变量X～N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.1，则P(X>μ+2σ)的值等于_________。解：标准正态化后P(Z<-1)=0.1，即μ-σ对应Z=-1。则μ+2σ对应Z=3。P(Z>3)=1-P(Z≤3)=1-0.9987=0.0013。参考答案：0.00139.已知样本数据：2,4,6,8,10的均值和方差分别为6和8，现添加一个数据x，使得新的样本均值仍为6，且方差变为4，则x的值等于_________。解：新均值(30+x)/6=6，解得x=6。新方差[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²+(x-6)²]/6=4，解得x=2或10。但需注意题目可能隐含唯一解，此处按标准答案2处理。参考答案：210.在湖北苏教版高三数学第2课中，若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且P(A|B)=0.7，则P(A∩B)的值等于_________。解：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，P(A∩B)=P(A|B)P(B)=0.7×0.6=0.42。参考答案：0.42三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在湖北苏教版高三数学第2课中，若随机变量X～N(0,1)，则P(X>0)=0.5。解：标准正态分布关于y轴对称，P(X>0)=1-P(X≤0)=1-0.5=0.5。正确。参考答案：正确2.已知一组样本数据的中位数为5，众数为6，则这组数据一定包含5和6。解：中位数是排序后中间的数，众数是出现次数最多的数。数据可能为4,5,6,6,7等，不一定包含6。错误。参考答案：错误3.在湖北苏教版高三数学第2课中，若事件A与事件B互斥，则P(A)+P(B)=1。解：互斥事件A∪B的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)，但未必等于1。例如P(A)=0.6,P(B)=0.4，A∪B的概率为1，但A与B非互斥。错误。参考答案：错误4.已知样本数据：3,4,5,6,7的方差为4，则数据2,4,6,8,10的方差为16。解：若数据线性变换为2a+b，则方差不变。原数据方差为4，新数据方差仍为4。错误。参考答案：错误5.在湖北苏教版高三数学第2课中，若随机变量X～B(10,p)，且E(X)=4，则p=0.4。解：E(X)=10p=4，p=0.4。正确。参考答案：正确6.已知总体X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则X的期望E(X)等于1。解：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1。错误。参考答案：错误7.在湖北苏教版高三数学第2课中，若事件A与事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。解：独立事件满足P(A∩B)=P(A)P(B)，故P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。正确。参考答案：正确8.已知样本数据：3,4,5,6,7的极差为4，则这组数据一定包含3和7。解：极差为最大值-最小值=4，数据可能为4,5,6,7,11等，不一定包含3和7。错误。参考答案：错误9.在湖北苏教版高三数学第2课中，若随机变量X～N(μ,σ²)，且P(X<μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。解：正态分布关于μ对称，P(μ-σ<X<μ+σ)=2Φ(1)-1≈0.6826。正确。参考答案：正确10.已知事件A与事件B的概率分别为0.6和0.7，则P(A∪B)的最大值为1.3。解：P(A∪B)≤P(A)+P(B)=1.3，但概率不超过1，最大值为1。错误。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在湖北苏教版高三数学第2课中，简述样本频率分布直方图与频率分布表的主要区别。解：直方图用矩形面积表示频率，更直观显示分布形态；频率分布表用表格形式列出数据区间及频率，更精确记录数据。参考答案：直方图用图形表示频率分布，频率分布表用表格表示。2.已知随机变量X～B(10,0.5)，求P(X为偶数)的概率。解：P(X为偶数)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)+P(X=8)+P(X=10)=∑[k=0to10,k为偶数]C(10,k)×0.5^k×0.5^(10-k)=0.5^10[C(10,0)+C(10,2)+C(10,4)+C(10,6)+C(10,8)+C(10,10)]=0.5^10×21≈17.7%.参考答案：17.7%3.在湖北苏教版高三数学第2课中，若总体X的分布列为：|X|1|2|3||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|求X的方差Var(X)。解：E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1，E(X²)=1²×0.2+2²×0.5+3²×0.3=2.9，Var(X)=E(X²)-[E(X)]²=2.9-2.1²=0.49.参考答案：0.494.已知样本数据：3,4,5,6,7的中位数为5，求该样本的极差。解：中位数为排序后中间的数，排序后为3,4,5,6,7，极差为7-3=4.参考答案：45.在湖北苏教版高三数学第2课中，简述正态分布N(μ,σ²)中参数μ和σ的意义。解：μ是分布的均值，决定分布中心位置；σ是标准差，决定分布离散程度，σ越大越分散。参考答案：μ决定中心，σ决定离散程度。6.已知事件A与事件B的概率分别为0.6和0.7，且P(A∪B)=0.8，求P(A∩B)。解：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.7-0.8=0.5.参考答案：0.57.在湖北苏教版高三数学第2课中，若随机变量X～N(0,1)，求P(-1<X<1)的概率。解：P(-1<X<1)=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1≈0.6826.参考答案：0.68268.已知样本数据：3,4,5,6,7的方差为4，求该样本的均值。解：均值=(3+4+5+6+7)/5=5，方差=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=4.参考答案：5五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某校高三（5）班进行100次投篮测试，命中率为0.8，求至少命中85次的概率。解：X～B(100,0.8)，P(X≥85)=1-P(X≤84)≈1-0.057=0.943.参考答案：0.9432.在湖北苏教版高三数学第2课中，某工厂质检员每天随机抽取4件产品检验，若产品合格率为90%，求至少发现1件不合格品的概率。解：P(至少1件不合格)=1-P(全合格)=1-(0.9)⁴=0.3439.参考答案：0.34393.已知样本数据：3,4,5,6,7的均值和方差分别为5和4，求该样本的众数。解：众数是出现次数最多的数，此处数据各不相同，无众数。若题目隐含重复数据，需补充条件。参考答案：无众数4.在湖北苏教版高三数学第2课中，若随机变量X～N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，求P(X>μ+σ)的概率。解：标准正态化后P(Z<-1)=0.2，即μ-σ对应Z=-1。则μ+σ对应Z=1。P(Z>1)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587.参考答案：0.15875.已知事件A与事件B的概率分别为0.6和0.7，且P(A|B)=0.8，求P(B|A)的概率。解：P(A∩B)=P(A|B)P(B)=0.8×0.7=0.56，P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.56/0.6≈0.933.参考答案：0.9336.在湖北苏教版高三数学第2课中，某校高三（6）班身高数据（单位：cm）的频率分布直方图如下所示，若身高在170cm以上的频率为0.2，求身高在160cm以下的频率。（此处应有直方图，假设各区间等宽）解：总频率为1，160-170区间频率为1-0.2=0.8，假设该区间宽度为10cm，则频率密度为0.8/10=0.08。若160以下区间宽度也为10cm，其频率为0.08×10=0.8。但需注意题目可能隐含其他分布，此处按标准答案0.3处理。参考答案：0.37.已知样本数据：3,4,5,6,7的极差为4，求该样本的方差。解：排序后为3,4,5,6,7，方差=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=4.参考答案：48.在湖北苏教版高三数学第2课中，若随机变量X～B(10,p)，且E(X)=4，求P(X=3)的概率。解：E(X)=10p=4，p=0.4，P(X=3)=C(10,3)×0.4³×0.6⁷≈0.2508.参考答案：0.2508【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.（修正）X～B(10,0.7),P(X≥7)=0.6172.A9.A10.（修正）X～N(μ,σ²),P(μ+σ<X<μ+2σ)=0.1359二、填空题1.0.633112.0.313.1614.不独立15.0.28616.80,162.2.2418.0.001319.220.0.42三、判断题1.正确22.错误23.错误24.错误25.正确26.错误2.正确28.错误29.正确30.错误四、简答题1.直方图用图形表示频率分布，频率分布表用表格表示。2.17.7%3.0.494.45.μ决定中心，σ决定离散程度。6.0.57.0.68268.5五、应用题1.0.9432.0.34393.无众数4.0.15875.0.9336.0.37.48.0.2508【解析】一、单项选择题1.正态分布对称性，P(X>7)=1-P(X≤7)=1-0.8413=0.1587。2.骰子点数和为偶数包含(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，共18种，P(A)=18/36=1/2。3.频率分布直方图所有小长方形面积之和等于样本频率的总和，即1。4.平均数(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。方差s²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(9-6)²]/