海南省三亚市第四中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

三亚市第四中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．设集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．已知，则有（

）A．最大值为 B．最小值为C．最大值为 D．最小值为7．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元､70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种8．已知,则f(x)=有A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1二、多选题9．（多选题）下列命题中，真命题有（

）A．若a>b>0，则 B．若a>b，则c－2a<c－2bC．若a<0，b>0，则< D．若a>b，则2a>2b.10．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．11．若正实数满足，则下列选项中正确的是（

）A．有最大值1 B．有最小值2C．有最小值2 D．有最小值三、填空题12．一元二次不等式的解集为______.13．若命题“，使”是真命题，则的取值范围是_____________.14．已知正数满足，则的最大值为______.四、解答题15．已知全集，集合，，求.16．已知集合，或.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.17．（1）已知，，证明：.（2）已知正数满足，求的最小值.18．已知：关于的方程有实数根，：．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.1．A2．B3．A4．B5．D6．A7．C8．D9．ABD10．BCD11．AC12．13．14．15．，，或.16．（1）当时，，因或，则；（2）由可得，因，或，当时，，解得；当时，有或，解得或.综上，的取值范围为或.17．（1）证明：由，可得：，结合，所以，当且仅当时取等号，此时，满足题意；得证；（2）因为，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为4.18．（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.19．（1）设定价每件元，由题意可知，整理得，解之得，故该商品每件定价最多为元；（2）由上可知：当时，不等式有解，整