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2025年甘肃省酒泉市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥1

C.a≤1

D.a≥2

2.已知函数f(x)=2x|x1|，则f(x)的单调递增区间是（）

A.（∞，1）

B.（1，+∞）

C.（∞，+∞）

D.（∞，0）

3.若函数g(x)=x^2+kx+1（k为常数）在区间（∞，2）上是增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤4

D.k≥4

4.已知函数f(x)=log2(x1)的定义域是（）

A.（∞，1）

B.[1，+∞）

C.（∞，+∞）

D.（1，+∞）

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a5=6，则首项a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，且a=4，b=3，则边c的长度为（）

A.2

B.√7

C.5

D.√21

7.若直线y=kx+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤3/4

B.k≥3/4

C.k≤3/4

D.k≥3/4

8.已知函数f(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.函数f(x)有两个极值点

B.函数f(x)有一个极值点

C.函数f(x)没有极值点

D.无法确定

9.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在x=1处取得极小值，且f(0)=0，则a、b、c的关系是（）

A.a>0，b=2a，c=0

B.a<0，b=2a，c=0

C.a>0，b=2a，c=0

D.a<0，b=2a，c=0

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=12，则数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=x^33x+1的导数f'(x)=3x^23，求f(x)的单调增区间和单调减区间。

答案：单调增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调减区间为（1，1）。

12.解方程：2^x+2^x=5。

答案：x=1或x=1。

13.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为8，最小值为2。

14.解三角形ABC，已知a=3，b=4，C=120°。

答案：c=√13，A=30°，B=30°。

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a6=5，求首项a1和公差d。

答案：a1=3，d=1。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值点及极值。

答案：f(x)在x=1处取得极大值4，在x

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