北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步练习题（带答案）一、单选题1．点P3,−4关于x轴对称的点的坐标是（

A．3,4 B．−3,−4 C．−3,4 D．−4,32．在平面直角坐标系中，点P−2,5与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（

A．2,5 B．−2,5 C．−2,−5 D．2,−53．在平面直角坐标系中，点A的横坐标不变，纵坐标乘−1，得到点A′，则点A与点A′的关系是（A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定4．已知：点Am−1,3与点B(2,n−1)关于x轴对称，则m+n的值为（

A．0 B．1 C．−1 D．35．中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一角，横着走竖着走都可以），如图中“马”从点P1,0出发，可到达A,B,C,D，E,F,G,H中任意一点，若“马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点Q16,12，则n的最小值为（A．6 B．7 C．8 D．96．如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为n,2，其关于y轴的对称点E坐标为n−4,2，则31−n值为（

A．−1 B．32 C．337．已知平面直角坐标系中点A的坐标为−4,3，则下列结论正确的是（

）A．点A到x轴的距离为4 B．点A到y轴的距离为3C．点A到原点的距离为5 D．点A关于x轴对称的点的坐标为4,−3二、填空题8．已知点Aa−3,−1与点B−1,b+4关于x轴对称，则9．已知点M3,2与点Nx,y在同一条平行于x轴的直线上，且点N在点M的右边，点N到y轴的距离为8，则点10．太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉，建立如图所示的平面直角坐标系，使太原古县城的文庙与关帝庙关于y轴对称，若文庙的坐标为−3,2，则关帝庙的坐标为________．11．下面是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是2,−2，白棋③的坐标是−1,−3，则黑棋②关于x轴对称的点的坐标为_______．12．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为−5,12，它关于y轴的对称点为B，则△AOB的周长为_____．三、解答题13．如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A−3,4，B−4,1，C2,2．在图中画出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D14．知图，在平面直角坐标系中，已知点A−6,0,B3,0，点C在y(1)求点C的坐标；(2)设点P为x轴上的一点，若S△APC=2S15．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A0,2关于直线l的对称点A′的坐标为2,0，在图中分别标明B4,3、C−2,4关于直线l的对称点归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点Pa,b关于第一、三象限的角平分线l的对称点P运用与拓展：（3）已知两点D1,−3、E−3,−6，试在直线l上确定一点Q，使点Q到16．如图，已知长方形ABCO中，边AB=8,BC=4．以O为原点，OA,OC所在的直线为y轴和x轴建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为0,4，写出B,C两点的坐标；(2)若点P从C点出发，以2个单位长度/秒的速度向CO方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度向OA方向移动（不超过点A）．设P,Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．参考答案题号1234567答案AAABDAC1．【答案】A【知识点】坐标系中的对称【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】∵关于x轴对称∴横坐标不变，为3；纵坐标变为相反数，为4∴点P3,−4关于x轴对称的点的坐标是3,4故选：A．2．【答案】A【知识点】坐标系中的对称【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律．关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．【详解】解：∵点P−2,5与点Q关于y∴点Q的坐标为2,5．故选：A．3．【答案】A【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查轴对称与坐标变化，掌握轴对称与坐标变化的关系是解题的关键．关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此判定．【详解】解：设点A的坐标为(a,b)∵点A的横坐标不变，纵坐标乘−1，得到点A∴点A′的坐标为∴点A与点A′关于x故选：A．4．【答案】B【知识点】坐标系中的对称【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识，解题的关键是掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据点关于x轴对称的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解m和n，再计算即可解答．【详解】解：∵点Am−1,3与点B(2,n−1)关于x∴m−1=2，纵坐标相反：3=−∴m=3∴m+n=3+−2故选：B．5．【答案】D【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的动点问题（不含函数）【分析】本题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．根据题意画出“马”从点P出发到点Q16,12【详解】解：如图所示：当点P往右上角方向走“日”字时，n有最小值，由图象可得，n的最小值为9故选：D．6．【答案】A【知识点】求一个数的立方根、坐标与图形变化——轴对称【分析】根据关于y轴对称的点的性质，得n−4=−n，求出n值代入31−n【详解】解：∵E(n−4,2)，F(n,2)关于y轴对称∴n−4=−n解得，n=2∴31−n7．【答案】C【知识点】求点到坐标轴的距离、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和两点间距离公式对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．点A−4,3到x轴的距离为3B．点A−4,3到y轴的距离为4C．点A−4,3到原点的距离为−4−0D．点A−4,3关于x轴对称的点的坐标为−4,−3故选：C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，两点间距离，关于坐标轴对称的点的坐标：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，两点间的距离公式，关于坐标轴对称点的坐标规律．8．【答案】−1【知识点】坐标系中的对称【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程求解a和b，再计算它们的和即可．【详解】解：∵点Aa−3,−1与点B−1,b+4关于∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数即a−3=−1解得：a=2因此a+b=2+−3故答案为：−1．9．【答案】8,2【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的动点问题（不含函数）【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点M3,2与点Nx,y在同一条平行于x轴的直线上，则y=2，根据点N到y轴的距离为8，则x=8，再根据点N在点M【详解】解：∵点M3,2与点Nx,y在同一条平行于∴y=2∵点N到y轴的距离为8∴x∴x=±8∵点N在点M的右边∴x=8∴点N的坐标为8,2．故答案为：8,2．10．【答案】3,2【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了坐标轴上的对称，熟知关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变是解题的关键．【详解】解：∵太原古县城的文庙与关帝庙关于y轴对称∴关帝庙的坐标为3,2故答案为：3,2．11．【答案】−2,−1【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，关于x轴对称的点的坐标，正确建立直角坐标系成为解题的关键．先根据黑棋①和白棋③的坐标建立坐标系，得到黑棋②的位置的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：根据题意可建立如下所示的平面直角坐标系：∴黑棋②的坐标是(−2,1)∴黑棋②关于x轴对称的点的坐标为−2,−1．故答案为：−2,−1．12．【答案】36【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称【分析】根据勾股定理求得OA，根据对称得到OA=OB，AB，计算周长即可．【详解】如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C∵点A的坐标为−5,12∴AC=12，OC=5∴AO=AC∵它关于y轴的对称点为B∴点B的坐标为5,12∴AB=10，OB=OA=13∴△AOB的周长,10+13+13=36故答案为：36．【点睛】本题考查了坐标系的关于y轴对称，勾股定理，三角形的周长，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特点，灵活用勾股定理是解题的关键．13．【答案】如图，△DEF即为所求．点E的坐标为−4,−1．【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称【分析】根据轴对称的性质作出点D，E，F，依次连接即可得到△DEF，进而可得点E的坐标．【详解】略14．【答案】(1)C(2)P12,0或0,0【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数）【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键：（1）先得出AB=9，再根据S△ABC（2）设Pa,0，根据S△APC=2【详解】（1）解：∵A∴AB=9∵S∴S∴y∴C0,8（2）解：∵点P为x轴上的一点，∴设P则AP=∵S∴1∴2解得：a=12或a=0；∴P12,0或0,015．【答案】（1）B′B′3,4（2）b,a；（3）7【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换，点Pa,b（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′（2）通过观察即可得出对称结论．（3）作点D关于l的对称点D′−3,1，连接D′E交l于点【详解】解：（1）略（2）观察可发现，坐标平面内任一点Pa,b关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为故答案为：b,a；（3）作点D关于l的对称点D′−3,1，连接D′E根据对称，可知DQ=∴DQ+QE=D′Q+QE=D′E，此时点Q∵E∴∴最短距离为：7．故答案为：7．16．【答案】(1)点B的坐标是8,4，点C的坐标是8,0(2)不变，值为16【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数）【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的求法是解题关键．（1）根据长方形的性质可得OC=AB