2027版53B版新高考版物理总复习专题八　机械振动　机械波

专题八机械振动机械波目录考点1机械振动考点2机械波题型24振动图像与波的图像的综合应用题型25简谐运动在力学中的综合应用五年高考·考点练三年模拟·限时练一年创新·风向练一年创新·风向练实验9用单摆测量重力加速度的大小考点1机械振动考向1简谐运动五年高考·考点练1.★(2026河南,1,4分)将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放,单摆摆动的振幅为A0,周

期为T0。若将此摆移到月球上,拉开相同的角度,则摆球的振动图像可能正确的是

(

)B

解析

同一个单摆,拉开相同的角度A=A0B正确月球表面重力加速度小于地球表面

重力加速度;单摆振动周期T=2π

T月>T0

2.★★(2024甘肃,5,4分)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10m/s2。下列说法正

确的是

()A.摆长为1.6m,起始时刻速度最大B.摆长为2.5m,起始时刻速度为零C.摆长为1.6m,A、C点的速度相同D.摆长为2.5m,A、B点的速度相同

C

解析由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8πs,由单摆的周期公式T=2π

得摆长为l=

=1.6m,B、D错误。x-t图像的图线斜率表示速度,故起始时刻速度为零,且A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相等,方向不同,A错误,C正确。3.★★(2025四川,5,4分)如图所示,甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在

天花板上,从左至右摆长依次增加,小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直

纸面向外拉起一小角度,由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2

个周期的振动时,小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点,同时小球乙、丁恰好到达另一

侧最高点。则

()

C

A.小球甲第一次回到释放位置时,小球丙加速度为零B.小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙动能为零C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2

思维路径

(1)确定周期之比:设甲周期为T甲,根据题意建立其他单摆的周期与T甲的关

系。(2)推导摆长之比:由T=2π

将周期之比转换为摆长之比。(3)运动状态分析:根据周期和时间的关系,判断某时刻各单摆的小球所在位置(平衡位

置或最高点)及动能、加速度。

解析单摆模型中做简谐运动的物体加速度不可能为0,A错误;根据题图与T=2π

可知T甲<T乙<T丙<T丁,根据题述位置关系可得2T甲=

=T丙=

,解得T乙=

T甲,T丙=2T甲,T丁=4T甲,小球丁第一次回到平衡位置所用时间为

T丁=

T乙,此时乙正好在平衡位置,小球乙动能最大,B错误;根据T乙=

T甲得

=

,C正确;根据T丙∶T丁=1∶2及T=2π

可得

=

,D错误。4.★★★(多选)(2024贵州,9,5分)如图,一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细

长玻璃管,管中一光滑小球将瓶中气体密封,且小球处于静止状态,装置的密封性、绝热

性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置,在t=0时由静止释放,小球的运动可

视为简谐运动,周期为T。规定竖直向上为正方向,则小球在t=1.5T时刻

()A.位移最大,方向为正B.速度最大,方向为正C.加速度最大,方向为负D.受到的回复力大小为零

AC

解析以平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向,t=0时小球处在最低点,作出小球位

置随时间变化的图像如图所示,

小球在t=1.5T时刻处于最高点位置,此时位移最大,方向向上(正方向),A正确。小球受到

的回复力最大,方向向下(指向平衡位置),D错误。小球的加速度最大,方向与回复力方

向相同,即方向为负,C正确。小球速度为0,B错误。5.★★★(2024北京,9,3分)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度

传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速

度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是

()A.t=0时,弹簧弹力为0B.t=0.2s时,手机位于平衡位置上方

D

C.从t=0至t=0.2s,手机的动能增大D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s2

解析

t=0时,手机加速度a=0,手机所受弹簧的弹力F等于手机的重力mg,A错误。t=0.2

s时,手机的加速度方向向上,由振动特点a与x方向相反可得手机位于平衡位置的下方,B

错误。从t=0至t=0.2s,手机由平衡位置运动至最低点,速度由最大值减为零,手机的动能

减小,C错误。设a随t变化的关系式为a=amsin(ωt+φ),其中ω=

rad/s=2.5πrad/s,am=4m/s2,φ=0,可得a=4sin(2.5πt)m/s2,D正确。6.★★★(2022浙江6月,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定

着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小

球将做周期为T的往复运动,则

()

A.小球做简谐运动B.小球动能的变化周期为

C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TD.小球的初速度为

时,其运动周期为2T

B

解析小球与弹簧接触前一段时间内速度大小不变,因此,小球的运动不是简谐运动,A

错误;动能和弹性势能都是标量,由对称性知,小球动能与两根弹簧的总弹性势能的变化

周期均为

,C错误,B正确;若小球初速度为

,由弹簧振子的模型特点知,每个周期内,球与弹簧的作用时间不变,做匀速直线运动时间为原来的2倍,因此周期小于2T,D错误。7.★★★(多选)(2023山东,10,4分)如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相

距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的

倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是(

)

A.

,3t

B.

,4tC.

,

t

D.

,

tBC

解析若平衡位置O在A、B之间,如图1所示,则

(1+

)=L,解得振幅A1=OP=

,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,从A运动到O的时间为

,从O运动到最大位移P处的时间为

,从P运动到B的时间为

,则t=

+

+

,解得T1=

t,C正确,D错误。若A、B在平衡位置O同侧,如图2所示,A2=OP,则

(

-1)=L,解得振幅A2=

,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,从A运动到B的时间为

,从B运动到最大位移处P再回到B的时间为

,则t=

+

,解得T2=4t,B正确,A错误。考向2受迫振动共振8.★(2025广东,1,4分)关于受迫振动和多普勒效应,下列说法正确的是

()A.系统的固有频率与驱动力频率有关B.只要驱动力足够大,共振就能发生C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度D.观察者与波源相互远离时,接收到的波的频率比波源的频率大

C

解析系统的固有频率与外界的驱动力频率无关,A错误。共振的条件是驱动力频率

等于系统的固有频率,与驱动力的大小无关,B错误。应用多普勒效应测速,其原理是波

源和观察者之间的相对运动会导致观察到的波的频率发生变化。当波源和观察者相

互接近时,观察者接收到的波的频率会增大;反之,当两者相互远离时,观察者接收到的

波的频率会减小。在测速应用中,通过测量接收到的波的频率变化,可以计算出目标物

体的运动速度,C正确,D错误。9.(日常生活·林业采果用振打装置助力松果脱落)(多选)(2021浙江1月,15,2分)为了提高

松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振

动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则

()

AD

A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同

解析打击杆和振动器两种装置,都利用了共振,由于不同树木固有频率可能不同,故落

果效果最好的振动频率可能不同,A正确;若振动器频率大于树木固有频率,随着振动器

频率的增加,与树木固有频率差值增大,树干振动的幅度反而减小,B错误;打击杆对不同

粗细树干打击结束后,树干不再做受迫振动,其振动频率为固有频率,故可能不同,C错

误;由于树干做受迫振动,故稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率

相同,D正确。主题探究以轻质弹性绳为情境的高考题一、情境描述轻质弹性绳、轻质细绳(简称“轻绳”)和轻质弹簧(简称“轻弹簧”)是三种施力

物模型,其中,后两者大家比较熟悉,而轻质弹性绳与它们在特征上既有相同点,又有不

同点,如表所示。

轻绳轻弹簧轻质弹性绳基本性质不可伸长、不可压缩、可

弯曲可伸长、可压缩不可压缩、可拉伸施力条件只有拉伸形变(微变,可忽

略)拉伸形变、压缩形变(宏

变)只有拉伸形变(宏变)弹力方向沿绳收缩方向沿弹簧轴线,指向原长时端

点所在位置沿绳收缩方向弹力大小通过受力分析来判断(可突

变)F=kx(不可突变)F=kx(不可突变)能量存储不存储弹性势能存储弹性势能Ep=

kx2存储弹性势能Ep=

kx2典型模型拴接小球做圆周运动弹簧振子、连接体问题蹦极模型、组合模型之前以轻质弹性绳为情境进行命题的试题不多,但近年出现了一些题目,值得关注。二、高考集萃1.(多选)(2025陕晋青宁,10,6分)如图,与水平面成53°夹角且固定于O、M两点的硬直杆

上套着一质量为1kg的滑块,弹性轻绳一端固定于O点,另一端跨过固定在Q处的光滑定

滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接,弹性轻绳原长为OQ,PQ为1.6m且垂直于OM。现将

滑块无初速释放,假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数

为0.16,弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足F=kx,k=10N/m,g取10m/s2,sin53°=0.

8。则滑块

()

AC

A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为1.6NB.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同C.从释放到静止的位移大小为0.64mD.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为2.56J

解析设PQ与杆之间的夹角为α,滑块沿杆运动时,垂直于杆方向合力为零,可得Fsinα

=mgcos53°+FN,其中F=

(点拨:弹性轻绳上的力在垂直于杆方向上的分力为Fsinα=k·PQ=16N,为定值),所以滑块与杆之间的弹力大小FN=10N,滑块与杆之间的滑动摩擦

力大小Ff=μFN=1.6N,大小始终不变,A正确。下滑和上滑过程中,滑块所受滑动摩擦力

的方向相反,冲量为矢量,故滑动摩擦力的冲量一定不相同,B错误。滑块下滑过程,可看

成简谐运动在半个周期内的运动[点拨:当滑块沿杆下滑时,假设在O1处滑块加速度为

零,有mgsin53°-μFN-Fcosα=0,其中Fcosα=

cosα=

=k·PO1,即mgsin53°-μFN-k·PO1=0;若滑块位于距O1沿杆向上Δx处,滑块所受合力F合=mgsin53°-μFN-k(PO1-Δx)=kΔx,可知滑块下滑过程中做简谐运动;同理可得滑块上滑过程中做简谐运动,但需注意滑

块下滑和上滑过程所受滑动摩擦力的方向相反,则下滑和上滑过程对应的平衡位置不

在同一位置],设P'为简谐运动的最低点,平衡位置为O1,在O1有mgsin53°=k·PO1+μFN,解

得PO1=0.64m,此简谐运动的振幅A1=0.64m,则PP'=2A1=1.28m;滑块上滑过程,可看成

另一个简谐运动在半个周期内的运动,设平衡位置为O2,QO2与杆之间的夹角为γ,可得

mgsin53°+μFN=

·cosγ,其中

·cosγ=PO2,联立解得PO2=0.96m,此简谐运动的振幅A2=PP'-PO2=0.32m;由简谐运动的对称性可得滑块上滑刚好可回到O1处且无法下滑,

故滑块从释放到静止的位移大小等于PO1=0.64m,C正确。滑块从释放到静止,克服滑

动摩擦力做功Wf=μFN(2A1+2A2)=3.072J,D错误。2.(2025江西,14,11分)如图所示,在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点,另一端

经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A,该球穿过与水平直杆OM(足够长)成30°角的直杆

ON,两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上,PQ间距为弹力绳原长。将小球A拉

至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后,在水平方向与穿

在直杆OM且静止于O点、质量为3m的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩

擦因数均为μ=

,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律,劲度系数为k,其弹性势能Ep与伸长量x的关系为Ep=

kx2。已知重力加速度为g,OQ间距为

。(1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小;(2)若从碰撞后开始计时,小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为x=A0sin

(A0为常数),求小球A第一次速度为零时,小球B与O点的距离。

答案

(1)

mg

(2)

解析

(1)选取小球A下滑过程中的某一位置O1,对小球A进行受力分析,设此时弹力绳

的伸长量为l,小球A受到的滑动摩擦力为f,小球A受倾斜直杆的支持力为FN,受弹力绳的

拉力为F,弹力绳与倾斜直杆的夹角为α,孔钉Q到倾斜直杆的距离为h1,OQ间距h=

。

图中θ=30°,对小球A进行受力分析F=kl由几何关系得h1=lsinα=hcosθFsinα=klsinα=khcosθ=2mgcosθ>mgcosθ所以FN方向垂直ON杆向下FN=Fsinα-mgcosθ联立解得f=μFN=

mg(2)设球A与球B碰前瞬间的速度为vA,球A从释放到与球B碰前瞬间的过程,根据动能定

理有-f·2h+mgh+

=

m

设A、B两球碰后瞬间的速度分别为v'A、v'B,A、B两球发生弹性碰撞,根据动量守恒与

机械能守恒,有mvA=mv'A+3mv'B

m

=

mv'

+

×3mv'

联立解得v'A=-g

,v'B=g

由x=A0sin

,可知小球A上滑过程做简谐运动,小球A第一次速度为零时,距离达到最大值xmax=A0,则

tA=

,得tA=

小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动,加速度大小为μg,设小球B速度减为0所经

历的时间为tB,则tB=

=

因tB>tA,则小球A在碰撞后第一次速度为零时,小球B与O点的距离为s=v'BtA-

μg

=

1.★★(2026四川,3,4分)如图所示,空气中水平放置两端开口的圆柱形长管,管内

有a、b、c三个位置,a、b距离为1cm,c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期

为0.1s的简谐运动,管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取340m/s,管足够

长。则

()A.管内机械波为横波B.管内机械波的振幅为1cmC.管内机械波的波长为1cmD.每秒有10个完整的波经过位置c

D

考点2机械波考向1机械波的形成与传播

解析活塞来回推动空气,使空气来回振动,形成沿长管传播的机械波,管内空气振动方

向与机械波的传播方向在同一直线上,所以管内机械波是纵波,A错误。活塞在a、b间

做简谐运动,振幅A=0.5cm(拓展:振幅指的是振子偏离平衡位置的最大距离,振幅的大

小反映振动系统的总能量),B错误。由λ=vT可知,管内机械波的波长为34m,C错误。稳

定后机械波的频率f=

=10Hz,即每秒有10个完整的波经过位置c,D正确。2.★★(多选)(2025河南,8,6分)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一,被誉为“中华第

一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的

频率分别为880Hz和1175Hz,则

()A.在空气中传播时,A5音的波长大于D6音的B.在空气中传播时,A5音的波速小于D6音的C.由空气进入水中,A5音和D6音的频率都变大D.由空气进入水中,A5音的波长改变量大于D6音的

AD

解析机械波在介质中的波速与介质有关,与机械波的频率无关,B错误。A5音的频率

较小,由λ=

可得波长较大,A正确。机械波由一种介质进入另一种介质,频率不变,C错误。机械波由空气进入水中,波长的改变量Δλ=

-

=

,两种波的波速变化量相同,由A5音的频率较小,可得A5音的波长改变量较大,D正确。3.★★(2024湖南,2,4分)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,

长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡

位置相距6m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正

确的是

()

A.波长为3mB.波速为12m/sC.t0+0.25s时刻,B点速度为0D.t0+0.50s时刻,A点速度为0

D

解析根据题意,振源的频率f=1Hz,画出A、B可能处于的位置如图所示,即

λ=6m,所以波长λ=4m,波速v=λf=4m/s,A、B错误;周期T=

=1s,则0.25s=

,可知t0+0.25s时刻,B向下以最大速度经过平衡位置,C错误;0.5s=

,则t0+0.5s时刻,A点到达波峰处,速度为零,D正确。

4.★★(2026云南,5,4分)如图所示,均匀介质中的三个质点S、P、Q,它们分别静止于直

角坐标系Oxy平面内的(0,0)、(-2,0)和(4,3)处。t=0时刻,S从平衡位置开始垂直Oxy平面

向上振动,振动频率为2Hz,形成向外传播的简谐横波,图中实线圆表示某时刻相邻的两

个波峰,则

()

C

A.该波的波速大小为8m/sB.t=0.125s时,P位于波峰C.该波传播到P、Q的时间差为0.75sD.t=1.25s以后,P、Q的位移始终相同

解析由题意知,波长λ=2m,所以波速v=λf=4m/s,A错误;0~0.125s内波传播的距离x=vt

=0.5m,故t=0.125s时,P点位于平衡位置,B错误;波传到P、Q两点的时间差Δt=

=

s=0.75s,C正确;波的周期为T=

=0.5s,波传到P、Q两点的时间差为0.75s=

T,所以两点的振动步调始终相反,除在平衡位置的瞬间,其他时刻两点的位移均不相同,D错

误。5.★★★(多选)(2026山东,9,4分)波源O在t=0时开始振动,产生一列沿x轴正方向传播的

简谐横波。t=4s时质点M刚好开始振动,质点M与N的平衡位置相距5m。某时刻的波

形如图所示,下列说法正确的是

()A.波速为2m/sB.波长为4m

BD

C.从图示状态经过2s,M和N速度相同D.从图示状态经过3s,M和N偏离平衡位置的位移相同

解析由题图可知

λ=5m,则λ=4m,B正确;OM=

=2m,波速v=

=0.5m/s,A错误;由v=

可得T=

=8s,从图示状态经过2s(点拨:2s=

),M到达波峰,速度为零,N到达平衡位置,速度最大,C错误;从图示状态经过3s(点拨:3s=

+

),yM=

A,yN=

A,则M和N偏离平衡位置的位移相同,D正确。6.★★★(2025云南,7,4分)如图所示,均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0

时刻,波源开始振动产生简谐横波,并以相同波速分别向左、右两侧传播,P、Q分别为

矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t=1.5s和t=2.5s时矩形区域外波形分别

如图中实线和虚线所示,则

()A.波速为2.5m/s

D

B.波源的平衡位置距离P点1.5mC.t=1.0s时,波源处于平衡位置且向下运动D.t=5.5s时,平衡位置在P、Q处的两质点位移相同

解析由题图可知,λ=4m,T=2s,所以v=

=2m/s,A错误;由于P点左侧先于Q点右侧形成波形,故波源位置在矩形区域中更靠近P点处,结合波形可确定波源平衡位置距P点1m,

B错误;t=1.5s时,P点处于平衡位置且向上运动,故可知t=1.0s

时,P点处于波谷,又由于P点平衡位置距波源1m=

,故可推知波源此时处于平衡位置且向上运动,C错误;t=2.5s时,平衡位置在P、Q的两质点均在平衡位置,t'=5.5s-2.5s=3s=

T,则t=5.5s时两质点仍在平衡位置,故位移相同,D正确。7.★★[2022重庆,16(1),4分]某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮

标,两者的间距为L。t=0时刻,波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动,产生

的水波沿水平方向传播(视为简谐波),t1时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好

位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,则(

)

A考向2振动图像与波的图像的综合应用A.浮标的振动周期为4t1B.水波的传播速度大小为

C.

t1时刻浮标沿y轴负方向运动D.水波的波长为2L

解析根据振动图像可知,波源在t=0时刻振动,波形经过t1=

T传递到浮标处,浮标的振动周期为T=4t1,A正确。波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标,可知水波的波速大

小为v=

,B错误。根据题图中虚线可知浮标在

t1时刻沿y轴正方向运动,C错误。水波的波长λ=vT=

·4t1=4L,D错误。8.★★★(多选)(2022山东,9,4分)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的

质点振动图像如图所示。当t=7s时,简谐波的波动图像可能正确的是

()

AC

解析因为t=0时位于原点O的质点在正向最大位移一半的位置,故该质点的振动方程

为y=20sin

cm,由题图得T=12s,故t=7s时该质点的位置y7=20sin

cm=-10

cm,该简谐波传播方向未知,A、C正确。9.★★★(2023湖北,7,4分)一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100cm,振幅为8cm。介

质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x=-

cm和x=120cm处。某时刻b质点的位移为y=4cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为

()

A

解析

a和b质点平衡位置相距Δx=

cm=

λ,根据机械波的周期性,a的振动情况与距离a为λ,距离b为

的a'相同,分析a'即可,如图所示,某时刻b的位移为y=4cm且向y轴正方向运动时,a'的位移为y=4cm,由“同侧法”可知此时a'向y轴负方向运动,A正

确。

AC

10.★★★(多选)(2026陕晋青宁,9,6分)一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播,a、b为

介质中平衡位置相距0.5m的两个质点。t=0时刻的波形图如图,0.5s时a振动至波谷,1.2

s时b第一次回到波峰,则

()A.波的周期为1.2sB.波速为10m/sC.波的振幅为4

cmD.0~0.6s内质点a的路程为8

cm

解析质点b从波峰出发到第一次回到波峰的时间等于一个周期,故T=1.2s,A正确。质

点a的圆频率ω=

=

rad/s,设a质点振动方程为y=Acos(ωt+φ),t=0.5s时质点到达波谷,即ω·0.5s+φ=π,解得φ=

π,由t=0时y=6cm,得Acos

=6cm,解得A=4

cm,C正确。a、b两质点相位差Δφ=

,由Δφ=

×Δx,将Δx=0.5m代入解得λ=6m,则波速v=

=5m/s,B错误。由于0.6s=

,则0~0.6s内质点a的路程等于2A=8

cm,D错误。11.★★★(多选)(2024重庆,10,5分)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲

所示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,

若该波的波长大于3米。则

()

BD

A.最小波长为

mB.频率为

HzC.最大波速为

m/sD.从该时刻开始2s内该质点运动的路程为

cm

解析根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3米的质点的振动方程为y=sin(ωt+

φ),代入点

和(2,0),解得φ=

,ω=

,可得T=2.4s,f=

Hz,B正确;如图所示,在波形图中标出位移为

cm的质点P、Q,若波沿x轴正方向传播,Q点满足题意,则波长可能满足

λ=3m,即λ=9m,若波沿x轴负方向传播,P点满足题意,则波长可能满足

λ'=3m,即λ'=18m,A错误;根据v=

,可得v=3.75m/s,v'=7.5m/s,C错误;根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为s=

cm,D正确。考向3波传播的周期性与多解性问题12.★★(2026湖南,4,4分)如图,均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面

内传播,A(4,3)、B(4,0)在xy平面内。某时刻,A处质点位于波峰,B处质点位于波谷。下

列说法正确的是

()A.若波源在(0,0)处,波长可能为1m

B

B.若波源在(0,0)处,波长可能为2mC.若波源在(0,3)处,波长可能为3mD.若波源在(0,3)处,波长可能为4m

解析设波源所在位置为O点,波源在(0,0)点时,OA=5m,OB=4m,而A、B两质点分别位

于波峰和波谷,故有nλ+

=1m,n=0时,λ=2m,n≥1时,λ≤

m,A错误,B正确;同理可知,波源在(0,3)处时,λ=2m或λ≤

m,C、D错误。13.★★(2023海南,4,3分)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质

点P、Q的振动图像,下列说法正确的是

()

C

A.该波的周期是5s

B.该波的波速是3m/sC.4s时P质点向上振动

D.4s时Q质点向上振动

解析由两个质点的振动图像可知,两个质点振动相位相反,可知P、Q两质点所在平

衡位置间距离满足

λ=6m(n=0,1,2,…),周期T=4s,则波速v=

=

m/s(n=0,1,2,…),A、B错误;由质点P的振动图像可知,4s时P质点向上振动,C正确;由质点Q的振动图

像可知,4s时Q质点向下振动,D错误。14.★★★(2021辽宁,7,4分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2s时的波形如图(a)所

示,x=2m处质点的振动图像如图(b)所示,则波速可能是

()

A.

m/s

B.

m/sC.

m/s

D.

m/s

A

解析由图(b)可知,周期T=4s,t=2s时,x=2m处的质点位于平衡位置处,下一时刻将沿y

轴负方向向下运动,故有(2n+1)

=2m(n=0,1,2,…),解得λ=

m(n=0,1,2,…),则有v=

=

m/s(n=0,1,2,…),当n=2时,v=

m/s,A正确。15.★★★(多选)(2021山东,10,4分)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2s时的

波形图,虚线为t2=5s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正

确的是

()

AC

解析若波沿x轴正方向传播,由题图可知,nT+

T=3s,当n=0时,T=4s,且t=2s时原点处的质点在平衡位置且正向y轴正方向运动,B错误,A正确。若波沿x轴负方向传播,由题

图可知,nT+

=3s,当n=0时,T=12s,且t=2s时原点处的质点在平衡位置且正向y轴负方向运动,D错误,C正确。16.★★(2023广东,4,4分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声

波在水中的传播速度为1500m/s,若探测器发出频率为1.5×106Hz的声波,下列说法正

确的是

()A.两列声波相遇时一定会发生干涉B.声波由水中传播到空气中,波长会改变C.该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关

B

考向4波的干涉、衍射多普勒效应

解析根据多普勒效应可知,探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的

速度有关,而两列声波发生干涉的条件是频率相等,所以两列声波相遇时不一定发生干

涉,A、D错误。声波由水中传播到空气中时,声波的频率不变,但波速发生变化,所以波

长会发生改变,B正确。根据波长的计算公式可得λ=

=

m=1×10-3m,当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射,C错误。17.★★★(2025黑吉辽内蒙古,5,4分)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的

点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P点位于其最

大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是

()

C

解析由题意可知实线表示波峰,虚线表示波谷,实线与实线的交点表示该处质点处于

最大正位移处,虚线与虚线的交点表示该处质点处于最大负位移处,都表示振动加强点,

实线与虚线的交点表示该处质点处于位移为0处,也表示振动减弱点。P点位于其最大

正位移处,则P点位于两实线交点处,B、D错误;曲线ab上所有点均为振动减弱点,则曲

线ab经过实线与虚线的交点,且总是波峰与波谷的交点,对A选项的曲线ab,过一段时间,

两列波的波谷同时传播到曲线ab上,则其上的点不总是波峰与波谷的交点,A错误;对C

选项的曲线ab,其上的点总是波峰与波谷的交点,C正确。18.★★★(2023湖南,3,4分)如图(a),在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三

点位于同一直线上,AC=BC=4m,DC=3m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完

全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD垂直,

已知波长为4m。下列说法正确的是

()

C

A.这三列波的波速均为2m/sB.t=2s时,D处的质点开始振动C.t=4.5s时,D处的质点向y轴负方向运动D.t=6s时,D处的质点与平衡位置的距离是6cm

解析机械波在同一介质中的传播速度相同,由图(b)可知,波的周期T=4s,故三列波在

介质中的传播速度v=

=

=1m/s,A错误。由勾股定理可知AD=5m,BD=5m,三列波传播到D处所用的时间分别为tA=

=5s,tB=

=5s,tC=

=3s,所以t=2s时,D处质点还未开始振动,B错误。t=4.5s时,C处波源产生的波已到达D处,而A、B处波源产生的波还

没传到D处,故此时D处质点的振动仅由C处波源决定,振动时间为Δt=(4.5-3)s=1.5s,由

图(b)可知此时D处质点向y轴负方向运动,C正确。t=6s时,A、B、C三个波源产生的波

均已传到D处,此时A处波源产生的波与B处波源产生的波在D处产生的位移均为2cm,C

处波源产生的波在D处产生的位移为-2cm,则D处的质点与平衡位置的距离是2cm+2cm-2cm=2cm,D错误。19.★★★(2023浙江6月,11,3分)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,

分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长,O处

探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15cm,在O处第一次探测到声波强度

最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比,不计声波在管道中

传播的能量损失,则

()

C

A.声波的波长λ=15cmB.声波的波长λ=30cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1

解析

A管拉长后,经A管到达O处的声波路程比经B管到达O处的声波路程多2d,第一次

探测到声波强度最小,则Δx=2d=

(2n-1),n=1,代入可知λ=4d=60cm,A、B错误。根据题意,声波强度I与振幅A的关系式为I=kA2,则调节前后在O处的总振幅之比为2∶1。设两

声波的振幅分别为Aa、Ab,Aa>Ab,当A、B两管等长时,O为振动加强点,即总振幅为A1=Aa

+Ab。同理,声波强度最小时总振幅为A2=Aa-Ab,即2=

,得

=3,C正确,D错误。20.★★★(多选)(2025浙江1月,12,4分)如图1所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12m

处,以x=6m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相

同,如图2所示。t=0.1s时x=4m与x=6m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则

()

BC

A.t=0.15s时两列波开始相遇B.在6m<x≤12m间S2波的波长为1.2mC.两列波叠加稳定后,x=8.4m处的质点振动减弱D.两列波叠加稳定后,在0<x<6m间共有7个加强点

解析

S1产生的波0.1s传播4m,波速v=40m/s,两列波在同一种介质中波速相同,S2产生

的波在t=0.1s后在x=6m边界左侧的波速变得和S1产生的波的波速相同,两波一定在x=5

m处相遇,相遇时间t=0.1s+

s=0.125s,A错误。S2产生的波在6m<x≤12m间0.1s内传播6m,又周期T=0.02s,故波长为1.2m,B正确。S2产生的波在6m<x≤12m间的波长

为1.2m,x=8.4m处到S2的距离为3.6m,即三个波长,S1产生的波的波长在0<x<6m之间为

0.8m,在0<x<6m之间有7.5个波长,而过了x=6m波长变为1.2m,所以在6m<x<8.4m之

间有两个波长,x=8.4m处的质点距离两个波源的波程差为6.5个波长,该点是振动减弱

点,C正确。由上述分析可知两波同时到达x=5m处,故x=5m处的质点起振方向向上,且振动加强,再根据干涉图样可知两相邻干涉加强处相距半个波长(0.4m),故可知在0<x<

6m之间有15个加强点,D错误。

总结归纳两列相向传播的波长相同的机械波,在两波源间,相邻加强点和减弱点间的

距离关系:相邻加强点相距半个波长,相邻减弱点相距半个波长,相邻加强点与减弱点间

相距四分之一个波长。题型24振动图像与波的图像的综合应用三年模拟·限时练基础强化练1.(多选)(2026湖南长沙市一中月考)如图所示,图甲为沿x轴传播的一列简谐波在t=0.01

s时刻的波形图,P、Q分别是x轴上x1=15cm和x2=45cm处的两质点,图乙为质点P的振动

图像,下列说法正确的是

()

AC

A.该波沿x轴负方向传播B.t=0.18s时刻,质点Q的加速度方向沿y轴正方向C.经0.04s,质点P处的振动形式将传播60cmD.该波与另一列频率为2.5Hz的波相遇时,可能发生干涉现象

解析

t=0.01s时,由题图乙得质点P向y轴负方向振动,根据同侧法,可得波沿x轴负方向

传播,A正确。由题图甲可知

=30cm,故波长λ=60cm,由题图乙可知周期T=0.04s,则频率f=

=25Hz,波速v=

=

=1500cm/s,t=0.01s时,质点Q在平衡位置,振动方向向上;时间差Δt=0.18s-0.01s=0.17s=4T+

,即t=0.18s时质点Q的振动状态与从t=0.01s经过

时的振动状态相同,即Q到达正向最大位移处,加速度沿y轴负方向,B错误。振动形式传播的距离等于波传播的距离,则经0.04s,质点P处的振动形式将传播x=vΔt'=1500cm/

s×0.04s=60cm,C正确。干涉的条件之一是两列波频率相同,该波频率为25Hz,不能与

频率为2.5Hz的波发生干涉,D错误。

归纳总结处理振动图像和波的图像的一般思路

2.(多选)(2026广东佛山二模)如图甲所示,机器人手持彩带一端上下抖动模拟艺术体操

运动员的动作,形成的绳波可简化为简谐波。以手的平衡位置为坐标原点,已知图乙为

x1=0处波源的振动图像,图丙为原点右侧x2=2m处质点的振动图像。下列说法正确的是

()

AD

A.0~1s内,x1=0处波源走过的路程为3mB.0时刻,x2=2m处质点的振动方向向右C.若波长大于1m,此列波的传播速率可能是4m/sD.若波长大于2m,此列波的传播速率一定是

m/s

解析由题图乙可知,波源的振动周期T=0.4s,0~1s内,x1=0处波源共振动了2.5T,路程s=

2×4×30cm+2×30cm=3m,A正确。由题图丙可知,0时刻,x2=2m处质点的振动方向向

下,B错误。由题图甲可知波向右传播,则波源和x2=2m处质点平衡位置之间的距离满

足2m=

λ+nλ(n=0,1,2,…)(点拨:平衡位置之间的距离与波长关系不明确,需考虑多解性,引入整数n表示完整波长数),若波长大于1m,则n=0或n=1,则波长可能为λ1=

m,λ2=

m,由v=

得v1=

m/s,v2=

m/s;若波长大于2m,则n=0,可得λ1=

m,v1=

m/s,C错误,D正确。3.(多选)(2026山东滨州一模)如图甲所示,两波源P、Q分别位于x=-0.6m和x=0.7m处。

t=0时刻,波源Q开始振动,形成沿x轴负方向传播的简谐波,t=0.2s时刻,波源P开始振动,

形成沿x轴正方向传播的简谐波,两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为

介质1,波在其中传播时波长λ1=0.4m,x>0区域为介质2,波在其中传播时波长λ2=0.2m。

则

()

AC

综合提升练

A.波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍B.0.6s时x=-0.4m处的质点在平衡位置向下振动C.在0.6~1.4s内,x=0处的质点振动的路程为24cmD.稳定后,在0<x<0.7m的范围内有6个振动加强点

解析由振动图像可知两波的周期T=0.4s,频率f=

=2.5Hz,波源起振方向均向下,P比Q晚振动

,相位差为π,由v=λf,可知波在介质1中的波速为v1=λ1f=1m/s,波在介质2中的波速为v2=λ2f=0.5m/s,可得v1=2v2(点拨:频率由波源决定,波速由介质决定),A正确。x=-0.

4m处的质点在介质1中,Q发出的波传播到这里需要的时间为t=

s=1.8s>0.6s,故0.6s时Q发出的波没有传播到该质点处,P的平衡位置到x=-0.4m处的距离Δx=0.2

m,P发出的波传播到该质点处的时间为t1=

s=0.2s,波源P在t=0.2s时开始振动,故P发出的波传到x=-0.4m处的时刻为t=0.4s,从该时刻到t=0.6s,x=-0.4m处的质点振动了0.2s=

,波源P起振方向向下,则该质点起振方向向下,经过

后该质点回到平衡位置,速度方向向上,B错误。P发出的波传到x=0处的时刻为tP=0.2s+

s=0.8s,Q发出的波传到x=0处的时刻为tQ=

s=1.4s,故0.6~0.8s内,x=0处的质点未振动,路程为0;0.8~1.4s内,仅P发出的波的振动形式传播到x=0处,该处的质点振动的时间为Δt=0.6s=1.5T,P发出的

波对应的振幅为A=4cm,则0.6~1.4s内x=0处的质点振动的总路程为s=1.5×4A=24cm,C

正确。P发出的波传到x=0处的时刻为tP=0.8s,此时x=0处的质点向下振动,波源Q也向

下振动,则可以把x=0处的质点当作等效波源P',稳定后两波源P'、Q振动步调相同,波在

介质2中传播的波长为λ2=0.2m,在0<x<0.7m范围内的振动加强点到波源Q和等效波源

P'之间的波程差满足Δx=(0.7m-x)-x=±nλ2,即x=(0.35±0.1n)m,又0<x<0.7m,n取整数,则n的取值为0、1、2、3、-1、-2、-3,所以稳定后,在0<x<0.7m的范围内有7个振动加强

点,D错误。

BD1.(多选)(2026河北邯郸一模)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,用长为L的

轻质绝缘细线将质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为点电荷)悬挂于O点。将小球

拉至A点由静止释放(细线绷直),小球恰能运动至O点正下方的B点。已知AO与竖直方

向的夹角为θ(θ<10°),重力加速度大小为g,不计空气阻力。下列说法正确的是

(

)A.小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒B.小球经过B点时的加速度不为0题型25简谐运动在力学中的综合应用基础强化练C.电场强度大小为

D.小球运动的周期为2π

解析小球从A点运动到B点的过程中,电场力做负功,小球的机械能减少,A错误。小球

从A点运动到B点的过程中,根据动能定理有mgL(1-cosθ)-qELsinθ=0,解得E=

,C错误。根据题意可知θ<10°,且小球受到的电场力与重力的合力可以视为等效重力,则

小球在A点与B点之间做简谐运动,所以小球运动到B点时的速度为零,但加速度不为零,

B正确。小球所受重力与电场力的合力F合=

,则该空间的等效重力加速度g'=

=

,则小球运动的周期为T=2π

=2π

,D正确。综合提升练2.(多选)(2026四川成都一诊)如图所示,将一轻质弹簧左端固定在墙上,右端连接质量为

m的小球静置于光滑水平面上。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点O,水平向右为正

方向建立坐标轴Ox,给小球一向右的初速度,小球沿x轴做往复运动,作出小球运动过程

中动量p随位置坐标x变化的图像。小球的运动状态可用图像上各点的坐标表示,其中

A状态的坐标为(0,a),B状态的坐标为(b,0),C、D状态的横坐标均为

。已知弹簧的弹性势能Ep=

kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。下列说法正确的是

()

AD

A.小球运动过程中的最大动能为

B.弹簧的劲度系数为

C.小球从C状态经B状态到D状态所经历的时间是其运动周期的四分之一D.小球在C状态的动量大小为

a

解析小球运动到平衡位置(即A状态)时动能最大,由Ek=

,p=a,可得小球运动过程中的最大动能为

,A正确。小球由A到B的过程,根据能量守恒定律有

=

kb2,解得k=

,B错误。由题意可知,振幅A=b,故小球的振动方程为x=bsin

t,小球由A到C的过程有

=bsin

tAC,解得tAC=

,又因为tAB=

,故tCB=

-

=

,所以小球从C状态经B状态到D状态所经历的时间为tCD=2tCB=

,C错误。小球由C到B的过程,根据能量守恒定律有

+

k

=

kb2,又

kb2=

,联立可得pC=

a,D正确。3.(多选)(2026陕西镇安中学二模)如图所示,风洞中有一满足胡克定律的轻质橡皮筋,橡

皮筋一端固定在A点,另一端跨过轻杆OB上固定的定滑轮连接一质量为m的小球,小球

穿过水平固定的杆。小球在水平向右的风力作用下从C点由静止开始运动,滑到E点时

速度恰好为零。已知橡皮筋的自然长度等于AB,初始时A、B、C在一条竖直线上,BC

的长度为L,D为CE的中点,小球与杆之间的动摩擦因数为0.4,重力加速度为g,风力大小

始终为F=mg,橡皮筋的劲度系数为k=

,橡皮筋始终在弹性限度内,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是

()

AD

A.小球在运动过程中,摩擦力大小保持不变B.小球运动到D点时速度最小C.小球最后静止在与C点相距

L处D.从小球开始运动到停止,小球与杆之间因摩擦产生的热量为

mgL

解析设小球运动到任意点P时,BP与水平方向的夹角为θ,则橡皮筋拉力竖直向上的分

力Fy=k·BPsinθ=kL=

mg,故小球受到的摩擦力为Ff=μ(Fy-mg)=0.2mg,由此可知,摩擦力与θ无关,保持恒定,A正确。设CP的长度为x,则橡皮筋拉力沿水平方向的分力大小Fx=k·

BPcosθ=kx,小球向右运动过程中,在水平方向受到的合力F合=F-Ff-Fx=0.8mg-

x,水平方向的合力与位移大小x呈线性关系,则小球向右运动过程中可看作做简谐运动,小

球从C点由静止开始运动,滑到E点时速度恰好为零,D为CE的中点,则根据简谐运动的

对称性可知,小球在D点时的速度最大,B错误。当F合=0时,有x=

L,则CE的长度为2x=

L,小球在E点时,橡皮筋拉力的水平分力Fx=k·

L=

mg,因Fx>F+Ff,小球向左运动,设向左运动时的平衡位置与C点的距离为x0,则有kx0=F+Ff,解得x0=0.8L,则小球向左做简谐

运动的振幅A=

L-0.8L=

L,根据对称性可知小球向左运动的最大距离为2A=

L,即向左运动至D点,此时橡皮筋拉力的水平分力大小Fx=k

=

mg,因为F=Ff+Fx,故小球恰好停在D点(点拨:小球在向右运动和向左运动的过程中,所受摩擦力的方向不

同,故应分段分析,由小球在水平方向的合外力与位移的关系可知,小球在两个运动过程

中分别做简谐运动,且平衡位置不同,我们可以把这类运动叫作“单方向的简谐运

动”),C错误。从小球开始运动到小球停止,小球与杆之间因摩擦产生的热量Q=Ff

=

mgL,D正确。一年创新·风向练

CD

1.(教考衔接·人教版选必一P69,例题)(5·3原创)(多选)一列沿x轴传播的机械波在0时刻

的波形如图中实线所示,t0时刻的波形如图中的虚线所示,t0小于波的周期,虚线上的质点

P正向上振动,根据图中所提供的其他信息分析,下列说法正确的是

()A.波向左传播B.一个周期内质点P的路程为2AC.波速为

D.波的频率为

创新点观察波动图像的特点,通过波的平移,考查对波长、波速、周期概念的理解情

况,以及对质点的振动方向与波的传播方向关系的理解情况。

解析质点P正在向上振动,根据“上下坡法”可知,波峰在向右移动,则波向右传播,A

错误;波的振幅为A,一个周期内质点P的路程为4A,B错误;在小于一个周期的时间t0内,

波传播的距离为

x0-x0=

x0,则波速为v=

,C正确;波长λ=x0,结合v=λf,解得波的频率f=

,D正确。

AC

2.(教考衔接·人教版选必一P37,做一做)(5·3原创)(多选)如图所示,劲度系数为k的轻质弹

簧下端固定在水平面上,上端连接一质量为m的小球(视为质点),系统处于静止状态时

小球位于O点。现让小球获得竖直向上的速度v0,当运动到最高点P时弹簧正好处于原

长,然后小球回到O点。重力加速度为g,下列说法正确的是

()A.小球从O到P再回到O的运动过程中,重力的冲量大小为πmg

B.小球从P到O,速度增加得越来越快C.小球从P到O的运动时间为

D.小球从O到P,弹簧的弹性势能越来越大创新点用竖直方向的弹簧振子模型考查重力势能、动能、弹性势能的相互转化,熟

悉弹簧振子周期的计算方法和对平衡位置概念的理解。

解析小球做简谐运动,从O点向上运动至P再回到O点的运动时间为半个周期,即t=

=π

,则重力冲量的大小为IG=mgt=πmg

,A正确;小球从P到O,弹簧的压缩量越来越大,受到的向上的弹力越来越大,合力等于重力减去弹力,则合力越来越小,加速度越来

越小,速度增加得越来越慢,B错误;小球从P到O的运动时间为四分之一个周期,即tOP=

=

,C正确;小球从O到P,弹簧的压缩量越来越小,弹性势能越来越小,D错误。

BD

3.(模块融合·两种图像的对比与分析)(5·3原创)(多选)某弹簧振子在竖直方向做简谐运

动,弹簧的劲度系数为k,从弹簧伸长量最大时开始计时,弹性势能随时间变化的图像如

图甲所示。某单摆的摆线偏离竖直方向的角度θ随时间变化的图像如图乙所示,重力加

速度为g,下列说法正确的是

()A.若把弹簧振子移到月球上,其振动周期小于

t0B.若把单摆移到月球上,其振动周期大于

t0C.弹簧振子的质量为

D.单摆的摆长为

创新点通过比较两种非常规的振动图像,考查对简谐运动含义的理解。

解析设弹簧振子的周期为T甲,由题图甲分析可得,弹簧一直处于伸长状态,有1.5T甲=t0,

解得T甲=

t0,设单摆的周期为T乙,由题图乙分析可得1.5T乙=t0,解得T乙=

t0。弹簧振子的周期表达式为T甲=2π

,把弹