北师大版八年级数学上册《6.1平均数与方差》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学上册《6.1平均数与方差》同步练习题（带答案）一、单选题1．一组数据2，2，2，3，3，4，5的众数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如右表所示，学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（

）颜色黑色白色蓝色学生人数100220750A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．样本数据3，4，3，6的平均数是（

）A．3 B．3.5 C．4 D．64．一组数据2，3，4，A．1 B．2 C．4 D．35．若x1,x2,x3A．5 B．4.8 C．5.2 D．86．某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差，如下表所示：甲乙丙丁平均数202214205214方差3.83.85.65.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按20%、50A．71 B．72 C．73 D．748．已知数据x1，x2，⋯，A．2，3 B．6，12 C．9．某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表：应聘者笔试成绩(分)面试成绩(分)答辩成绩（分）甲859092乙928886丙889189学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为2:5:3，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定10．甲、乙两家酒店规模相当，去年2～7月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差二、填空题11．若一组数据1，2，5，3，x，−1的平均数是2，则x的值为______．12．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：s213．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为______．14．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示．小组笔试实践操作结果分析答辩甲组9779乙组789m对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________．15．某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约__________个．三、解答题16．甘肃省积石山县发生地震，同学们积极捐款，奉献爱心．八年级1班全体同学捐款情况的部分统计图如图所示．(1)求该班的总人数；(2)将条形图补充完整；(3)并写出捐款总额的众数；(4)该班平均每人捐款多少元？17．某校组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量/棵456810人数302225158（1）这100名学生平均每人植树多少棵？（2）若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生植树的总棵数．18．体育课上，某班男同学进行了100m跑的测验，达标成绩为15s．下表反映了某小组10名男生的成绩情况（单位：s），比人数12322差值/

+1−1.20−0.4(1)有1名男生的成绩被弄污了，但知道他的测验成绩是15.8s(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒?19．甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表：靶次12345678910甲的成绩/环6768768697乙的成绩/环55775869810将成绩绘制成如下折线统计图：根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题：(1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2与(2)求甲运动员成绩的方差s甲(3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”）20．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数并谈谈你的建议．参考答案题号12345678910答案ACCCCBBCCD1．【答案】A【知识点】求众数【分析】本题考查众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数值．解题关键是统计每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数．【详解】解：在数据2，2，2，3，3，4，5中，数字2出现了3次，数字3出现了2次，数字4和5各出现1次∵2出现的次数最多∴这组数据的众数是2．故选：A．2．【答案】C【知识点】运用众数做决策【分析】本题考查了统计量的选择，颜色属于分类数据，无法计算平均数、中位数或方差，因此应选择众数，理解众数的定义是解题的关键．【详解】解：由统计表可知，喜欢蓝色校服的学生人数最多，远超过黑色和白色，又因为颜色属于分类数据，无法计算平均数、中位数或方差，所以学校参考的统计量是众数答选：C．3．【答案】C【知识点】总体、个体、样本、样本容量、求一组数据的平均数【分析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可．【详解】解：样本数据3，4，3，6的平均数是14故选：C4．【答案】C【知识点】利用众数求未知数据的值【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题的关键．【详解】解：∵这组数据中3，4出现两次，又有唯一的众数4∴x=4故选：C．5．【答案】C【知识点】利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】本题考查求平均数，用x1,x【详解】解：110故选C．6．【答案】B【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策【分析】平均数越大成绩越好，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均数最大的同学，再在其中找出方差最小的同学即可．【详解】解：∵要选择成绩好且发挥稳定的同学，平均数越大代表成绩越好∴根据表中数据可得，乙和丁的平均数最大，均大于甲和丙的平均数，因此只需从乙和丁中选择又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为3.8，小于丁的方差5.6∴乙满足成绩好且发挥稳定的要求．7．【答案】B【知识点】求加权平均数【分析】本题考查加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数的公式．根据加权平均数的计算公式，将各项成绩乘以对应权重后求和即可得到最终成绩．【详解】解：最终成绩为65×20%故选：B．8．【答案】C【知识点】利用已知的平均数求相关数据的平均数、求方差【分析】本题考查了平均数和方差，根据平均数和方差的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：∵数据x1，∴x∵新数据为4∴新数据的平均数为4∵原数据的方差是3∴1∵新数据为4∴新数据的方差为1====16×3=48∴新数据的平均数和方差分别为6故选：C．9．【答案】C【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者．【详解】解：∵笔试、面试、答辩权重之比为2:5:3，权重和为2+5+3=10分别计算三人的加权平均数：甲的加权平均数：85×2+90×5+92×310乙的加权平均数：92×2+88×5+86×310丙的加权平均数：88×2+91×5+89×310∵89.8>89.6>88.2，丙的加权平均数最高∴被录用的是丙．10．【答案】D【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、求方差、根据方差判断稳定性【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据折线统计图、方差、平均数逐项分析计算即可解答．【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元），呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意；B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意；C．甲酒店月盈利平均数为1+2+3+3+4+56=186=3D．甲酒店月盈利方差为161−32+2−3故选D．11．【答案】2【知识点】已知平均数求未知数据的值【分析】本题主要考查了平均数的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的定义，先求出这组数据的总和，再列出关于x的方程，通过解方程求出x的值．【详解】解：1+2+5+3+x+10+x10+x=12x=2故答案为：2．12．【答案】46【知识点】利用方差求未知数据的值【分析】本题考查了样本容量和平均数，通过方差公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是方差计算中统一减去的数值．【详解】解：∵方差公式中的求和项：共有4个数据项分别为(5−6)2∴样本容量为4∵方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数）根据公式，每个数据点被减去的数为6∴平均数x=6故答案为：4，6．13．【答案】2【知识点】标准差、已知平均数求未知数据的值、求方差【分析】此题考查了平均数，计算一组数据的标准差，正确理解平均数求出x及掌握方差的计算公式是解题的关键．先利用平均数求出a=2，再求出这组数据的方差，即可得到标准差．【详解】解：∵一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5∴8+4+6+a+5=5×5解得a=2∴这组数据的方差为1∴这组数据的标准差为4=2故答案为：2．14．【答案】7【知识点】求加权平均数、利用加权平均数求未知数据的值【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于m的一元一次方程，求解方程即可得到m的值．【详解】解：权重总和：2+4+2+2=10．甲组的加权平均成绩：x乙组的加权平均成绩：x由题意得x即64+2m解得m=7．15．【答案】80775【知识点】频数分布直方图、求加权平均数、用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）【分析】此题考查的是加权平均数的求法，用样本平均数估计总体，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．先求出第二组的学生数，再根据加权平均数的计算公式代入计算，然后求出总数即可．【详解】解：∵第二组的学生数是50−2−20−14−8=6∴该50名学生一分钟打字的平均成绩是155.5×2+165.5×6+175.5×20+185.5×14+195.5×8÷50=179.5则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约179.5×450=80775（个）故答案为：80775．16．【答案】(1)50(2)补充图形如图：(3)10(4)该班平均每人捐款13.1元【知识点】求众数、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可；（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，进而补全统计图即可；（3）根据众数得概念求解即可；（4）用总钱数除以总人数即可．【详解】（1）该班总人数是14÷28%（2）捐款10元的人数为：50−9−14−7−4=16（人）（3）∵捐款10元的人数最多∴捐款总额的众数是10；（4）150答：该班平均每人捐款13.1元．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．【答案】（1）5.8；（2）5800【知识点】用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）【分析】先求出样本的平均数，再根据总体平均数约等于样本平均数列式计算即可．【详解】解：（1）这100名学生平均每人植树的棵数为：1100（2）由样本平均数估计总体平均数，该校1000名学生平均每人植树5.8棵，共植树约5.8×1000=5800（棵）．【点睛】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．18．【答案】(1)+0.8(2)这个小组男生的平均成绩是14.84秒【知识点】正负数的实际应用、利用已知的平均数求相关数据的平均数【分析】(1)根据比15s(2)根据平均数的公式求出平均成绩即可．【详解】（1）解：∵比15s多和少的成绩分别记为正和负，他的测验成绩是∴15.8−故答案为：+0.8；（2）解：15+====答：这个小组男生的平均成绩是14.84秒．【点睛】本题是用正负数来表示达标成绩作记录，用记录数据来求达标率和平均成绩的问题．19．【答案】(1)<(2)1(3)变小【知识点】折线统计图、求方差、根据方差判断稳定性【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．（1）结合折线统计图，根据方差的意义即可得出结论；（2）根据方差的公式计算即可；（3）先计算乙运动员10次射击训练成绩的方差，再计算乙再射击1次，命中7环后的方差，比较二者的大小即可得出结论．【