冀教版（2024）八年级上册数学 第十六章 轴对称和中心对称 单元测试（含答案）

冀教版（2024）八年级上第十六章轴对称和中心对称单元测试一．选择题（共12小题）1．下面4个平面图形，只有两条对称轴的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，DE垂直平分AB，DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD，△ABC的周长为26，BE=5，则△BCD的周长为（）A．10B．12C．14D．163．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（）A．三条中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处D．三条垂直平分线的交点处4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B′是对应点，则AD依次是△ABC的（）

A．中线、角平分线、高B．高、角平分线、中线C．高、中线、角平分线D．角平分线、中线、高5．如图，若△ABC与△A′B′C关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（）A．AB=A′B′B．AB∥B′CC．BB′⊥MND．BO=B′O6．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB=6，DE=10，则BD的长为（）A．3B．4C．5D．67．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC=18，DE=3，AC=5，则AB的长为（）A．6B．7C．8D．98．如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17，AC=5，则△ABD的周长为（）A．12B．17C．22D．279．如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AD=4，△AEC的周长为17，则△ABCA．20B．21C．25D．3010．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC=140°，则∠EAF的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°11．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB=5，AC=8，则△ABD的周长是（）A．13B．5C．8D．2612．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF+∠EDC-∠ADB=90°．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共5小题）13．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是______．14．如图，∠BAC=100°，若A，B关于MP所在直线对称，A，C关于NQ所在直线对称，则∠PAQ的度数是______．15．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于E，已知AE=1cm,△ACD的周长为10cm,则△ABC的周长是______cm.16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若△BCD的周长为5，BC=2，则边AB长的取值范围为______．17．如图，在△ABC中，∠BAC=180°-4∠B，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于点M，取BC的中点N，过点N作ND⊥BC交AB于点D，且AC：BD=7：3，则下列结论：①∠ACB=3∠B；②AM=MN；③CNCM=34；④若BC的长为37，则AB三．解答题（共5小题）18．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N．

（1）若∠AOB=α，求∠COD的度数；

（2）若CD=4，△PMN的周长为______．19．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E、D、M分别在AB、BC、AC上，连接ED、DM、EM，点F、N分别在BD、CD上，连接EF、MN．

（1）若EF、MN分别是△BED和△DMC的中线，DF=2，NC=8，求BC的长度；

（2）若EF、MN分别垂直平分BD、DC，判断ED与MD是否垂直，并说明理由．20．如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F．

（1）求证：PE=PF；

（2）连接AP，若∠ABC=40°，求∠APC的度数．21．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC，交AD于点F．

（1）若AD=4，△ABC的面积为20，求BE的长；

（2）若∠C=25°，∠BFD=60°，求∠BAC的度数．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AF是∠BAD的角平分线，点F在BC上，过F作FE⊥AB，垂足为E，交AD的延长线于点G．

（1）求证：BF=GF；

（2）若D是BC的中点，且AC=5，求线段AG的长度，并说明理由．冀教版（2024）八年级上第十六章轴对称和中心对称单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、D 3、D 4、B 5、B 6、B 7、B 8、A 9、C 10、B 11、A 12、D 二．填空题（共5小题）13、30； 14、20°； 15、12； 16、1＜AB＜5； 17、①③④； 三．解答题（共5小题）18、解：（1）∵点C和点P关于OA对称，

∴∠AOC=∠AOP，

∵点P关于OB对称点是D，

∴∠BOD=∠BOP，

∵∠AOB=α，

=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD

=2（∠AOP+∠BOP）

=2∠AOB

=2α；

（2）∵点C和点P关于OA对称，

∴CM=PM，

∵点P关于OB对称点是D，

∴DN=PN，

∵CD=4，

∴CM+MN+DN=4，

∴PM+MN+PN=4，

即△PMN的周长为4．

故答案为：4．19、解：（1）∵EF、MN分别是△BED和△DMC的中线，

∴BF=DF，DN=NC，

∴BC=BF+DF+DN+NC=2+2+8+8=20．

（2）ED⊥MD，理由如下：

由线段垂直平分线的性质可知，EB=ED，MD=MC，

∴∠B=∠EDB，∠MDC=∠C，

∴∠A=90°，

∴∠EDB+∠MDC=90°，

∴∠EDM=90°，

∴ED⊥MD．20、（1）证明：过P作PK⊥BC于K，

∵PB平分∠CBD，PE⊥BD，

∴PE=PK，

同理：PF=PK，

∴PE=PF；

（2）解：∵PE⊥AD，PF⊥AC，PE=PF，

∴AP平分∠BAC，

∴∠CAP=12∠BAC，

∵CP平分∠BCH，

∴∠PCH=12∠BCH，

∵∠PCH=∠CAP+∠APC，

∴12∠BCH=12∠BAC+∠APC，

∵∠BCH=∠BAC+∠ABC，

∴12（∠BAC+∠ABC）=12∠BAC+∠APC，

∴∠APC=121、解：（1）∵AD为边BC上的高，

∴S△ABC=12×BC×AD=20，

∵AD=4，

∴BC=10，

∵AE为边BC上的中线，

∴BE=12BC=12×10=5；

（2）∵AD为边BC上的高，∠BFD=60°，

∴∠FBD=90°-60°=30°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠FBD=60°，

∴∠22、（1）证明：∵AF是∠BAD的角平分线，

∴∠BAF=∠GAF

∵AD⊥BC，FE⊥AB，

∴∠GDF=∠BEF=90°

∵∠BFE=∠GFD，

∴∠B=90°-∠