2025-2026学年北京市初中数学九年级期末下册自测重点试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，将矩形绕点顺针旋转90°到矩形的位置，若，则图中阴影部分的面积为（

）

A．B．C．D．

2、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知二次函数和反比例函数的图像如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围为（）

A．B．C．D．

3、在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（

）A．B．C．D．

4、如图，中，，与相交于点．如果，那么等于（

）

A．B．C．D．

5、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）A．2B．C．D．

6、如图，由10个完全相同的小立方块搭成的几何体，若每个小立方块的棱长为1，则主视图的面积是（

）

A．5B．6C．7D．8

7、一次函数与在同一坐标系中的图像可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为（

）

A．B．5C．D．二、填空题

9、若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（）的图象上，则m_____n．（填“＞”，“＜”或“=”）

10、下列几何体中，主视图是三角形的是_____．

11、如图，甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高＝_______米．

12、如图，点A，为反比例函数（）图象上的两点，过点A作轴的垂线，垂足为，与交于点，．若的面积为8，则的值为______．

13、从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在一、三象限的概率是______．

14、某人从处出发沿北偏东方向走了100米到达处，再沿北偏西方向走了米到达处，则他从处回到处至少要走________米．

15、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C，则k的值为8，菱形OABC的面积为______．

三、综合题

16、计算和用适当的方法解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图①中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图②所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点，则四边形的形状为__________．

深入探究：老师将图②中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

（1）“巧思小组”提出问题：如图③，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明；

（2）“聪慧小组”提出问题：如图④，当时，过点作于点，若，，则__________．

19、反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全．

已知：在中，．求证：．

证明：假设_____________________．

∵，

∴，

∴，

这与_______________________．

∴_______________________不成立．

∴

20、规定：在平面直角坐标系内，某直线绕原点O顺时针旋转，得到的直线称为的“旋转垂线”．

(1)求出直线的“旋转垂线”的解析式；

(2)若直线的“旋转垂线”为直线．求证：；

(3)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，度，求点P的坐标．

21、如图1，四边形ABCD是正方形，点O为正方形ABCD的中心，连接OA，OA＝过点A作射线AQ⊥OA．点P为射线AQ上一动点，连接OP，交AD于点M．过点O作NF⊥OP，分别交DC，AB于点N，F．过点D作DE⊥OP于点G交直线AB于点E．

（1）探究线段DM，EF与OA之间存在怎样的数量关系．

①如图2，当点P在点A处时，点P，A，M重合，点D，N重合，点E，F，B重合，请直接写出此时DM与OA之间的数量关系是．

②请你猜想图1中线段DM，EF与OA之间的数量关系是；

③请证明②中得到的