2025-2026学年广东省韶关市初中数学九年级期末下册模考高频易错题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知为锐角，且，则等于（

）．A．45°B．30°C．60°D．90°

2、已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（）

A．B．C．D．

3、图中的两幅图分别反映了小树在_______下的情形（

）

A．阳光、阳光B．路灯、阳光C．阳光、路灯D．路灯、路灯

4、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若，那么的长度是（

）

A．B．4C．D．2

5、在直角坐标平面内有一点，设与x轴正半轴的夹角为，那么下各式正确的是（

）A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A．B．C．D．

7、已知在一、三或二、四象限内，正比例函数和反比例函数的函数值都随x的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，AD//BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝11，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

9、已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(，y3)在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是________．

10、请写出一个主视图与左视图相同的立体图形是________．

11、以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是________．（填序号）

12、凸透镜成像的原理如图所示，．若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为（焦点和关于O点对称）______．

13、如图，已知反比例函数图像上一点A，以原点为位似中心得到第四象限的点．位似比为，过点作轴于点，连接，则的面积为______．

14、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向.求该船航行的速度_____.

15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，是等边三角形，且点B的坐标为，点A在反比例函数的图象上．

（1）反比例函数的表达式为______；

（2）把向右平移a个单位长度，对应得到．

①若此时另一个反比例函数的图象经过点，则k和的大小关系是：k______（填“”、“”或“”）；

②当函数的图象经一边的中点时，则______．三、综合题

16、先化简，再求值：，其中．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴交于D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，将AP沿x轴翻折交抛物线于点Q，过点Q作y轴的平行线交PB的延长线于点E，过点E作交y轴于点F，连接PF，若，求直线PF的解析式．

19、如图，是的直径，点C是圆上一点，CD⊥AB，点E是圆外一点，平分．求证：是的切线．

20、综合与探究

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．

(1)求一次函数的表达式．

(2)若的面积为，求点P的坐标．

(3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在中，，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点方向出发，沿着方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连接、．

（1）当点与点重合时，求的值；

（2