2026年应用光学期末试卷及答案

2026年应用光学期末试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1.某介质的折射率为1.5，真空中光速为c，则光在该介质中的传播速度为（）A.c/1.5B.1.5cC.c/√1.5D.√1.5c2.近轴光线的定义是（）A.与光轴夹角小于5°的光线B.满足sinθ≈θ的光线C.仅在光轴附近极小区域内传播的光线D.经光学系统后像差可忽略的光线3.孔径光阑的主要作用是（）A.限制成像视场大小B.控制进入系统的光能量C.校正球差和彗差D.决定像面照度均匀性4.球面折射系统中，球差产生的根本原因是（）A.不同波长的光折射率不同B.远轴光线与近轴光线的焦距差异C.物点发出的光线经折射后不交于同一点D.透镜表面曲率半径误差5.迈克尔逊干涉仪中，若移动一臂的反射镜0.3mm，观察到900条干涉条纹移动，则入射光波长约为（）A.550nmB.600nmC.666nmD.700nm6.一台开普勒望远镜的物镜焦距为200mm，目镜焦距为20mm，其角放大率为（）A.10×B.-10×C.20×D.-20×7.惠更斯原理的核心是（）A.光的直线传播B.波前上每一点都是新的子波源C.光的干涉叠加D.光的衍射现象的定量描述8.傅里叶变换透镜的主要功能是（）A.实现光场的空间频率分析B.校正色差C.增大系统视场D.提高成像分辨率9.一束线偏振光垂直入射到1/4波片，若偏振方向与波片光轴成30°，则出射光为（）A.线偏振光B.椭圆偏振光C.圆偏振光D.自然光10.阶跃型光纤的纤芯折射率n1=1.48，包层折射率n2=1.46，其数值孔径NA为（）A.0.24B.0.34C.0.44D.0.54二、填空题（每空1分，共20分）1.光在介质中的传播速度v与折射率n的关系为______。2.薄透镜的光焦度Φ=______（用焦距f表示）。3.球差的校正方法通常是采用______或______。4.显微镜的分辨率公式为______（用数值孔径NA和波长λ表示）。5.法布里-珀罗干涉仪的自由光谱范围ΔλFSR=______（用中心波长λ和腔长d表示）。6.瑞利判据定义的光学系统角分辨率θ=______（用波长λ和孔径D表示）。7.全息成像的两个关键过程是______和______。8.阶跃光纤实现单模传输的条件是归一化频率V______（填“<”“>”或“=”）2.405。9.电光效应分为______和______，其中______效应与电场强度的一次方成正比。10.超表面光学元件通过______调控入射光的振幅、相位或偏振。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述近轴近似的意义及其适用条件。2.比较杨氏双缝干涉与迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹的异同点。3.说明孔径光阑和视场光阑的作用，并简述确定光学系统中孔径光阑的步骤。4.分析薄透镜成像时，符号规则（实物、实像、正立/倒立）的具体规定及其对成像公式推导的影响。5.光纤通信中，色散会导致信号失真，说明色散的主要类型及减小色散的方法。四、计算题（共30分）1.（8分）一薄透镜的焦距f’=100mm，物距l=-150mm（实物），求像距l’和横向放大率β，并判断像的虚实、正倒。（注：采用高斯公式，符号规则：光轴向右为正，实物距l<0，实像距l’>0）2.（7分）用钠光灯（λ=589.3nm）作为光源，迈克尔逊干涉仪的一臂反射镜移动一段距离后，观察到1000条干涉条纹移动。求反射镜移动的距离Δd。3.（7分）一台显微镜的物镜数值孔径NA=0.85，使用波长λ=550nm的光源，求其理论分辨率δ。若要将分辨率提高到0.2μm，需至少将NA增大到多少？4.（8分）法布里-珀罗干涉仪的腔长d=1mm，反射率R=0.9，中心波长λ=632.8nm。计算其精细度F和分辨本领λ/Δλ（Δλ为可分辨的最小波长差）。（已知精细度公式F=π√R/(1-R)，分辨本领=F×ΔλFSR/λ，自由光谱范围ΔλFSR=λ²/(2d)）五、综合题（共40分）1.（20分）设计一台开普勒望远镜，要求角放大率Γ=-50×，物镜焦距f物’=500mm，目镜采用双胶合透镜（焦距f目’=10mm）。（1）计算望远镜的筒长（物镜后焦点到目镜前焦点的距离）；（2）若物镜的通光口径D物=50mm，求目镜的通光口径D目（提示：望远镜中，物镜边缘光线经目镜后应充满目镜口径）；（3）分析该望远镜可能存在的主要像差及校正方法（至少列举3种）。2.（20分）用波长λ=632.8nm的He-Ne激光记录全息图，参考光为平面波，物光为点光源发出的球面波，物点位于记录介质前z=100mm处，参考光与物光的夹角为θ=30°。（1）写出全息记录时，记录介质上的光强分布公式（设参考光振幅为A，物光振幅为B）；（2）推导再现时，若用原参考光照明，再现像的位置；（3）说明全息图与普通照片的本质区别。答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.C（Δd=Nλ/2→λ=2Δd/N=2×0.3×10⁶nm/900≈666nm）6.B（Γ=-f物’/f目’=-200/20=-10×）7.B8.A9.B（30°非0°、45°或90°，出射椭圆偏振光）10.A（NA=√(n1²-n2²)=√(1.48²-1.46²)=√(0.0588)=0.24）二、填空题1.v=c/n2.1/f’（单位：m⁻¹）3.双胶合透镜；非球面透镜4.δ=0.61λ/NA5.λ²/(2d)6.1.22λ/D7.记录（干涉）；再现（衍射）8.<9.泡克耳斯（线性）；克尔（二次）；泡克耳斯10.亚波长结构三、简答题1.近轴近似的意义：通过将光线与光轴的夹角θ的正弦值近似为θ（sinθ≈θ），简化几何光学的计算，使物像关系满足线性（高斯光学）。适用条件：光线与光轴的夹角很小（θ<5°），或光学元件的口径远小于焦距（D/f<<1）。2.相同点：均基于光的干涉原理，条纹间距与波长成正比。不同点：杨氏双缝干涉是分波前干涉，条纹为等间距的平行直条纹，覆盖整个视场；迈克尔逊干涉仪是分振幅干涉，条纹形状取决于两臂的相对位置（等倾条纹为同心圆环，等厚条纹为平行直条纹），且可通过调节臂长改变条纹密度。3.孔径光阑的作用：限制进入系统的光通量，决定像面照度和分辨率；视场光阑的作用：限制成像范围，决定视场大小。确定孔径光阑的步骤：①将所有光阑对其前方光学系统成像（入瞳）；②比较各入瞳对物点的张角，张角最小的入瞳对应的光阑即为孔径光阑。4.符号规则：①物距l：实物l<0（光轴左侧），虚物l>0；②像距l’：实像l’>0（光轴右侧），虚像l’<0；③高度：向上为正，向下为负。影响：通过统一符号规则，使高斯公式（1/l’-1/l=1/f’）适用于所有情况（实/虚物，实/虚像），避免分情况讨论。5.色散类型：①模式色散（多模光纤中不同模式传输速度不同）；②材料色散（折射率随波长变化）；③波导色散（光在纤芯和包层中分布随波长变化）。减小方法：采用单模光纤（消除模式色散）、选择零色散波长（如1.55μm）、设计色散补偿光纤。四、计算题1.由高斯公式1/l’-1/l=1/f’，代入l=-150mm，f’=100mm：1/l’=1/100+1/(-150)=(3-2)/300=1/300→l’=300mm（实像）β=l’/l=300/(-150)=-2（倒立、放大）2.干涉条纹移动数N与反射镜移动距离Δd的关系：Δd=Nλ/2Δd=1000×589.3nm/2=294650nm=0.29465mm≈0.295mm3.分辨率δ=0.61λ/NA=0.61×550nm/0.85≈397nm≈0.4μm若δ=0.2μm=200nm，NA=0.61λ/δ=0.61×550nm/200nm≈1.68（实际受限于介质折射率，NA最大约1.5）4.精细度F=π√R/(1-R)=π×√0.9/(1-0.9)≈3.14×0.9487/0.1≈29.8自由光谱范围ΔλFSR=λ²/(2d)=(632.8nm)²/(2×1mm)=399235.84nm²/(2×10⁶nm)=0.1996nm≈0.2nm分辨本领=F×ΔλFSR/λ=29.8×0.2nm/632.8nm≈9.4×10³（或直接用分辨本领=F×(2d/λ)，因Δλ=λ²/(2dF)，故λ/Δλ=2dF/λ=2×1mm×29.8/(632.8nm)=2×10⁶nm×29.8/632.8nm≈9.4×10⁴，需检查公式是否正确，正确公式应为分辨本领=λ/Δλ=F×(2d/λ)，因此λ/Δλ=29.8×(2×1mm/632.8nm)=29.8×(2×10⁶nm/632.8nm)≈29.8×3160≈9.4×10⁴）五、综合题1.（1）开普勒望远镜筒长L=f物’+f目’=500mm+10mm=510mm（物镜后焦点与目镜前焦点重合）。（2）望远镜中，物镜边缘光线经目镜后应充满目镜口径，故D目=D物/|Γ|=50mm/50=1mm（角放大率Γ=D物/D目→D目=D物/|Γ|）。（3）主要像差及校正：①球差：物镜采用双胶合透镜（冕牌+火石玻璃）校正；②彗差：优化物镜曲率半径；③色差：目镜采用双胶合透镜校正轴向色差；④像散：限制视场角（小视场下像散可忽略）。2.（1）设参考光为E_r=Aexp(i2πxsinθ/λ)（沿x方向传播，θ为与物光夹角），物光为E_o=Bexp(iπr²/(λz))（球面波，r为记录介质上的径向坐标，z=100mm），光强I=|E_r+E_o|²=A²+B²+2ABcos[2π(xs