人教A版高二数学上册第一二单元综合培优训练试卷解析版

人教A版高二数学上册第一二单元综合培优训练试卷解析版考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|x-1<0},则A∩B=.(A)(-∞,1)(B)[1,2)(C)(2,+∞)(D)[1,+∞)2.“x>1”是“x²>1”的.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是.(A)1(B)3(C)-3(D)-14.设映射f:A→B,其中A={1,2,3},B={0,1,2,3},则下列对应关系是映射的是.(A)f(x)=x²-1(x∈A)(B)f(x)=x-2(x∈A)(C)f(x)=√x(x∈A)(D)f(x)=|x|(x∈A)5.函数g(x)=log₃(x+1)的定义域是.(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-∞,-1]∪(-1,+∞)6.若函数h(x)=(a²-1)x²+ax+1在区间(-∞,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是.(A)(-∞,-1)(B)(-1,1)(C)[1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)7.命题“∀x∈ℝ,x²+1≥0”的否定是.(A)∃x₀∈ℝ,x₀²+1<0(B)∀x₀∈ℝ,x₀²+1<0(C)∃x₀∈ℝ,x₀²+1≥0(D)∀x₀∈ℝ,x₀²+1≥08.已知命题p:∃x₀∈Z,x₀³<x₀，命题q:∀x∈ℝ,x²≥0，则下列命题中为真命题的是.(A)p∧q(B)p∨q(C)¬p∧¬q(D)¬p∨¬q9.函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是.(A)-2(B)2(C)-8(D)810.设集合M={x|y=x²},N={y|y=x²},则M∪N=.(A)ℝ(B){y|y≥0}(C){(x,y)|y=x²}(D)[0,+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.若命题“p∨q”为真命题，命题“¬p”为假命题，则命题p是命题，命题q是命题。12.若函数f(x)=(1/2)^x+ax+1是奇函数，则实数a的值等于.13.不等式|2x-1|<3的解集是.14.设函数g(x)=2^x-1,则函数h(x)=g(x)+g(-x)的值域是.15.写出命题“若a>0，则a²>0”的逆命题：.三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分13分）设集合A={x|-1<x<2},B={x|x²-ax+a-2≥0}。(1)若A∪B=ℝ，求实数a的取值范围；(2)若A∩B=(0,1]，求实数a的取值范围。17.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x³-ax+1。(1)若f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；(2)判断函数f(x)在区间(1,2)上的单调性，并给出证明。18.（本小题满分15分）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：命题p：若x²=1，则x=1。19.（本小题满分17分）设函数g(x)=log₄(2-x)-log₄(2+x)。(1)求函数g(x)的定义域；(2)判断函数g(x)的奇偶性；(3)若关于x的方程g(x)=k有解，求实数k的取值范围。20.（本小题满分16分）已知函数f(x)=|x+1|-|x-1|。(1)作出函数f(x)的图像；(2)解不等式|f(x)|>2；(3)若函数g(x)=f(x)-m在区间[-2,2]上恒大于零，求实数m的取值范围。试卷答案一、选择题1.A2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.B二、填空题11.真；真12.-1/213.(-1,2)14.(0,2)15.若a²>0，则a>0三、解答题16.解：(1)由A∪B=ℝ，得B=ℝ。由B={x|(x-1)(x-a+2)≥0}，需Δ=(a-2)²≤0，即a-2=0，解得a=2。(2)由A∩B=(0,1]，得x²-ax+a-2≥0在(0,1]上恒成立。设h(x)=x²-ax+a-2，需满足h(0)≥0且h(1)≥0。解得a≥2且1-a+a-2≥0，即a≥2且-1≥0。矛盾，故a无解。或，由B={x|(x-1)(x-a+2)≥0}，得B=(-∞,1]∪[a-2,+∞)。需A∩[(1,1]∪[a-2,+∞))=(0,1]。需0<1且1≤1，即a-2≤0，解得a≤2。结合B=ℝ得a=2。矛盾，故a无解。答：a=2。17.解：(1)f'(x)=3x²-a。由f(x)在x=1处取得极值，得f'(1)=3-a=0，解得a=3。(2)由(1)知f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。在区间(1,2)上，x+1>0,x-1>0，故f'(x)>0。因此，函数f(x)在区间(1,2)上是增函数。18.解：原命题为：若x²=1，则x=1。逆命题：若x=1，则x²=1。为真命题。否命题：若x²≠1，则x≠1。为真命题。逆否命题：若x≠1，则x²≠1。为假命题。（例如x=-1）19.解：(1)由2-x>0且2+x>0，解得-2<x<2。故定义域为(-2,2)。(2)g(-x)=log₄(2-(-x))-log₄(2+(-x))=log₄(2+x)-log₄(2-x)=-[log₄(2-x)-log₄(2+x)]=-g(x)。故函数g(x)是奇函数。(3)方程g(x)=k有解，即log₄(2-x)-log₄(2+x)=k。变形得log₄((2-x)/(2+x))=k。即(2-x)/(2+x)=4^k。解得x=(2-4^k)/(1+4^k)。需-2<(2-4^k)/(1+4^k)<2。对不等式进行讨论：①若1+4^k>0(即k∈ℝ)，需-2(1+4^k)<2-4^k<2(1+4^k)。即-2-8^k<2-4^k<2+8^k。得4^k<4/3且4^k>0。对数得k<log₄(4/3)且k∈ℝ。即k∈(-∞,log₄(4/3))。②若1+4^k<0(不可能，因为4^k>0)。综上，实数k的取值范围是(-∞,log₄(4/3))。20.解：(1)当x<-1时，f(x)=-(x+1)-(x-1)=-2x；当-1≤x≤1时，f(x)=(x+1)-(x-1)=2；当x>1时，f(x)=(x+1)+(x-1)=2x。图像为：在x=-1处函数值为0，在-1到1之间函数值为2的水平线段，在x=1处函数值为2，在x<-1时函数图像为斜率为-2的射线，经过(-∞,-1)，在x>1时函数图像为斜率为2的射线，经过(1,+∞)。(2)由|f(x)|>2，得f(x)>2或f(x)<-2。由图像或分段讨论：①f(x)>2：在x∈(-1,1)时恒成立；在x∈(-∞,-1)时，-2x>2，得x<-1；在x∈(1,+∞)时，2x>2，得x>1。②f(x)<-2：无解（因为|f(x)|≥0）。综合得解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)∪(-1,1)=(-∞,