5.3 加法结合律2026-2027学年北师大版四年级数学上册

第3节加法结合律第五单元

运算律回忆旧知,导入新课上节课学习了加法交换律，知道了两个加数交换位置和不变。那么加法还有没有其他规律性的知识？这些知识又有什么作用？探究体验,经历过程活动1：观察算式，推理规律分为男生、女生两组计算算式，看哪一组算得又对又快。探究体验,经历过程说一说这两组算式有什么相同点和不同点。相同点是每组中的两个算式都是含有小括号的连加算式。它们的加数相同，加数位置相同，并且得数相同。探究体验,经历过程不同点是每组第一个算式的运算顺序是先求出前两个加数的和，再与第三个加数相加；每组的第二个算式的运算顺序是先求出后两个加数的和，再与第一个加数相加。探究体验,经历过程为什么可以把两个算式用等号连接起来？因为虽然它们的运算顺序不同，但是计算结果却相同。通过对上面两组式子的比较分析，能照样子再写出一组吗？探究体验,经历过程通过对这类式子的了解，发现了什么规律？交流要点：(1)几个数相加？加数有什么特点？(2)分别先算了什么？(3)结果如何？(4)尝试用语言描述发现的规律。探究体验,经历过程总结：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。这个规律就是加法结合律。探究体验,经历过程活动2：联系生活，解释规律这几个算式表示什么意思？能看懂吗？探究体验,经历过程第一只猴摘了50个桃，第二只猴摘了40个桃，第三只猴摘了30个桃，(30+40)+50表示先算出第三只猴和第二只猴共摘70个桃，再加上第一只猴摘的50个桃，一共有120个桃；30+(40+50)表示先算出第二只猴和第一只猴共摘90个桃，再加上第三只猴的30个桃，一共有120个桃。探究体验,经历过程(20+23)+6表示先算出足球和游泳圈的价钱是43元，再加上皮球的价钱6元，共49元；20+(23+6)表示先算出游泳圈和皮球的价钱是29元，再加上足球的价钱20元，共49元。探究体验,经历过程能利用这两个事例解释发现的规律吗？(30+40)+50和30+(40+50)两个算式的运算顺序虽然不同，但都表示三只猴摘桃的总个数，所以结果相等，从而可得出(30+40)+50=30+(40+50)，符合“三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变”。探究体验,经历过程(20+23)+6和20+(23+6)表示不管先求哪两种物品的价钱，再加上第三种物品的价钱，结果都是这三种物品的总价钱，因此两个算式的结果相等，从而可以得出(20+23)+6=20+(23+6)，符合“三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变”。探究体验,经历过程还能找到哪些生活中的事例，来解释发现的规律？探究体验,经历过程以上事例都能证明“三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变”这个规律是正确的。探究体验,经历过程活动3：符号表征，抽象规律一般用(a+b)+c=a+(b+c)表示加法结合律，a、b和c可以表示任意三个数。探究：(a+b)+c=a+(b+c)与a+b+c=a+(b+c)哪种表达形式更好？探究体验,经历过程(a+b)+c与a+b+c的运算顺序是一致的，结果也一样，但是加小括号能更突出“结合”的意思。所以加法结合律的基本形式习惯上是等式的左右两边都带上小括号，即(a+b)+c=a+(b+c)。探究体验,经历过程加法交换律和加法结合律有什么相同和不同的地方？探究体验,经历过程相同点是和都不变。不同点——加法交换律改变的是加数的位置；加法结合律改变的是运算顺序；加法交换律一般有两个加数，加法结合律一般有三个加数。探究体验,经历过程活动4：运用规律，简便运算知道了加法交换律与加法结合律的区别，那什么时候用交换律，什么时候用结合律？探究体验,经历过程通过观察第一个算式，发现了什么？这是一道连加算式。算式中57和43这两个数据很特殊，相加的和正好是100。怎样才能先算57+43？请根据学过的加法交换律和加法结合律的知识进行思考。探究体验,经历过程在这个算式中，要先算57+43，就要先交换288和43的位置，运用了加法交换律。接下来计算57+43的和，添加小括号，运用了加法结合律，最后用它们的和与288相加。探究体验,经历过程还有另一种方法，先交换57和288的位置，运用了加法交换律；接下来要给57+43加上小括号先求它们的和，运用了加法结合律，最后用它们的和与288相加。探究体验,经历过程怎样计算35+28简便？想一想，算一算。提示：如何简便计算，也就是如何凑整，就需要将其中的一个加数拆成两个数相加的形式，由一步算式变成两步算式，符合加法结合律的形式。探究体验,经历过程请思考一下，加法交换律和结合律在计算中有什么作用？加法交换律能够交换加数位置，加法结合律能够帮助凑整。三个数相加，先加其中的两个数，可以凑成整十数、整百数……使计算简便。课堂练习,提升反馈1.结合给出的例子说明等式为什么成立？10+7+13是先算买手套和苹果一共花多少元，再算买完梨后一共花多少元；而10+(7+13)是先算买苹果和梨一共花了多少元，再算买完手套后一共花了多少元。这两种方法算出的钱数是一样的，所以等式成立。10+7+13＝10+(7+13)课堂练习,提升反馈2.运用加法交换律和加法结合律填一填。25＋13＋87＝25＋(___＋87)(51＋29)＋71＝____＋(____＋____)13512971课堂练习,提升反馈3.观察每个算式中加数的特点并计算。88＋156＋4428＋69＋17291＋34＋109＋36688+156+44=88+(156+44)=88+200=288

28+69+172=69+(28+172)=69+200=269

91+34+109+366=(91+109)+(34+366)=200+400=600

课堂练习,提升反馈4.以前我们在解决右边这样的问题时，可以用两种方法，所以可以得出：100-24-36=100-(24+36)。(1)照样子再写出两个这样的等式。(2)你发现了什么？尝试用字母表示。课堂练习,提升反馈(1)100-35-25

100-(35+25)=65-25=100-60=40(元)=40(元)(2)用一个数连续减去两个数，等于用这个数减去这两个数的和。a-b-c=a-(b+c)课堂总结今天我们学习了什么？加法结合律的核心是什么？它和加法交换律有什么不同？作业设计1.填空：(56+78)+22=56+(□+□