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第22章相似形22.3

相似三角形的判定第1课时

平行线与相似三角形学习目标学习重难点重点难点1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算.相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似.相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明.回顾复习平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线所截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.创设情境相似多边形的判定：边数相同，对应角相等，对应边长度的比相等的两个多边形为相似多边形.三个条件要同时具备.探索新知知识点1相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的三角形叫作相似三角形.

相似的表示方法符号：∽读作：相似于

注意；要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.k,则△ABC与△的相似比为k，或△与△ABC的相似比为.想一想：

如果k=1，这两个三角形会有什么样的关系.相似比：答：当k=1时，两个三角形全等.【探究】相似三角形的判定如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC平行线交AC于点E.问题1

△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2

它们的边长是否对应成比例？问题3

△ADE与△ABC相似吗？B

ABCDE知识点2三角形相似判定的预备定理：

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.“A”型三角形相似常见的两种类型BC“X”型例题示范

随堂练习

C

3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是()A.B.C.D.4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果,那么_____.第3题图第4题图C拓展提升1.如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为()A.4B.4.5C.5D.6A2.如图，已知AD∥BC，EF∥AB.求证：△AOD∽△FEC.证明：∵AD∥BC，

∴∠A=∠B,∠D=∠C,

又∵∠AOD=∠BOC,

∴△AOD∽△BOC,又∵EF∥AB,

∴∠CEF=∠COB,∠EFC=∠OBC,

∴△BOC∽△FEC,

∴△AOD∽△FEC.

归纳小结1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫作相似三角形.（两个条件同时具

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