29.1.1 圆的有关概念 教学课件 2026-2027学年人教版初中数学九年级上册

第二十九章圆29.1.1圆的有关概念1.经历圆概念的形成过程，理解圆的描述性定义和集合定义.2.能在图形中识别弦、直径、半圆、优弧、劣弧，了解等圆、等弧的概念.3.掌握点与圆的三种位置关系．生活中的圆圆是一种常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见.圆也是一种美丽的图形，具有多种对称性.十五的满月、圆圆的月饼象征着圆满、团圆、和谐.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”都是绕着一个固定点旋转一周问题1：你能画出一个圆吗？说一说你是怎样画圆的.问题2：观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗?在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆.圆的定义OPr其固定的端点O叫作_______，线段OP叫作_______，一般用字母_____表示.以点O为圆心的圆，记作_______，读作_______.圆心半径r⊙O圆O思考：①以定点O为圆心能画______个圆；②以定长r为半径能画______个圆；③以定点O为圆心，定长r为半径能画______个圆；④确定一个圆的要素有______和______.OPr无数21圆心半径归纳：圆心确定圆的______，半径确定圆的______.位置大小问题4：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？O圆也可以看成是由多个点组成的.问题3：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？CBO从画圆的过程可以看出：ArrDrr（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.几何语言：∵点A，B在⊙O上，∴OA=OB.几何语言：∵OA=OB，∴点A，B在⊙O上.

因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.描述性定义（动态）：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆.集合定义（静态）：圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.OPr

众多记载表明，我们的祖先很早就能从具体事物中抽象出纯粹的形的几何概念，并会用规和矩这些工具绘制它们.如战国时的《墨子》中记载着“圆，一中同长也”，即圆上各点到圆心的距离都相等；还记载着“圆，规写交也”，即用圆规画图，使其两端相交便形成一个圆.观察画圆的过程，还可以发现，平面被圆分成三部分.点在圆外点在圆上点在圆内位置关系数量关系设⊙O的半径为r，任意一点到圆心的距离为d.d>rd=rd<r⇔⇔⇔符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.相应地，平面内的点与圆有三种位置关系:解：如图，连接AC，

AB=3<r，故

B点在⊙A内；

AC=5>r，故

C点在⊙A外；AD=4=r，故

D点在⊙A上.ABCD如图所示，已知矩形ABCD

的边AB=3cm，BC=4cm，以点A

为圆心，4cm为半径作⊙A

，则点B，C，D

与⊙A

有怎样的位置关系？例1：如图，矩形ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O.求证：A，B，C，D

四个点在以点O为圆心的同一个圆上.OABCD证明：∵四边形ABCD

为矩形，对角线AC，BD

相交于点O，

∴OA=OC=OB=OD.∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上（如图所示）.圆的有关概念连接圆上任意两点的线段叫作弦

(如图中的

AB，AC).经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的2倍

(如图中的

AB)．注意：1.弦和直径都是线段；2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.·COABOACB圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．读作“圆弧

AB”或“弧

AB”

圆的有关概念O大于半圆的弧叫作优弧.小于半圆的弧叫作劣弧.ACB(用三个字母表示)

圆的有关概念能够重合的两个圆叫作等圆.ABrr半径相等的两个圆是等圆.容易看出：同圆或等圆的半径相等.O(2)(1)BADC在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.圆的有关概念结论：等弧仅仅存在于同圆或等圆中.可见这两条弧不可能完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧”要区别于“长度相等的弧”如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？︵︵C思考：长度相等的弧是等弧吗？ABCD如图，图中有

条直径，

条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有

条，劣弧有

条．ABCDOFE1244设⊙O的半径为r，任意一点到圆心的距离为d.圆定义相关概念位置关系动态定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆.连接圆上任意两点的线段叫作弦；经过圆心的弦叫作直径；静态定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.圆上任意两点间的部分叫作圆弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两个半圆；大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧；能够重合的两个圆叫作等圆；能够互相重合的弧叫作等弧.点在圆外点在圆上点在圆内位置关系数量关系d>rd=rd<r⇔⇔⇔1.给出下列说法：①半圆是弧；②直径是弦；③长度相等的两条弧是等弧；④在同一平面中，到定点的距离等于定长的点的集合是圆；⑤A，B是半径为3cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是0cm<AB≤6cm．其中，正确的是（

）A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤B2.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的方案及理由.解：将一根5m长的绳子的一端用钉子固定在地上，拿着绳子的另一端围着钉子绕一圈，绳子始终保持紧绷，得到的就是半径为5m的圆.5m证明：∵⊙O的半径为OD，OB，OC，OA，∴OA=OB=OD