29.2.3 课时1 圆周角定理及其推论 教学课件2026-2027学年人教版初中数学九年级上册

29.2.3圆周角课时1圆周角定理及其推论1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.能运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.O顶点在圆心的角叫作圆心角.ABC你能仿照圆心角的定义，给左图中像∠ACB这样的角下个定义吗？BOCA注意：(1)圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.(2)同一条弧所对的圆周角有无数个.如图所示，可以一直往下画弧

AB的圆周角.顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角．如图，∠ACB.·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√（4）探究：在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，它们之间是否存在一定的关系？AOBC先猜一猜，再用量角器量一量．

是否在同圆中，一条弧所对的圆周角与圆心角都具有这样的关系呢？OBCAOCBAOBCA圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.OBCAOA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C

情况一：圆心

O在∠BAC的一边上

OCBADOABDAOCD

情况二：圆心

O在∠BAC的内部OBCADOACDAOBD

情况三：圆心

O在∠BAC的外部圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

OBCAOCBAOBCA如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于（

）

A.40°B.50°C.60°D.70°

A问题：（1）如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A

，D是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.D∴∠BAC=∠BDC.解：相等.理由如下：，∵

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.A1A2A3注意：“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.（2）如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想一想，∠ACB会是怎样的角？·OACB解：∵AB是直径，点O是圆心，∴∠AOB=180°.∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=∠AOB=90°.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.例1：如图，☉O的直径

AB的长为10，弦

AC的长为6，∠ACB的平分线交☉O于

D，求

BC、AD、BD的长．AOBDC·分析：解决与圆有关的问题，关键在于分析圆心角、圆周角、直径和弦之间的关系.由

AB

是直径，可知圆周角

∠ACB＝∠ADB＝90°；由圆周角

∠ACD＝∠BCD，可知它们相应的圆心角相等，进而得到弦

AD＝BD.

例1：如图，☉O直径

AB的长为10，弦

AC的长为6，∠ACB的平分线交☉O于

D，求

BC、AD、BD的长．AOBDC·圆周角概念运用圆周角定理及其推论解决几何问题.顶点在圆上并且两边都与圆相交的角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，

90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理1.

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D=28°，则∠OAB的度数为（

）A．28° B．34° C．56° D．62°B2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=25°，则∠BAD

的度数为

.65°3.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，求∠A的度数.解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.OCABD证明：由圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC，∵∠AOB=2∠BOC，