楼中心学校集体备课教案设计

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年级七年级科目数学备课时间2022、5、30主备人陈钦明课题相交线

第1课时教学目标1、学问与技能

(1)理解对顶角与邻补角的概念，能从图中识别对顶角与邻补角；

(2)把握对顶角相等的性质和他的推证过程；

(3)会用对顶角、邻补角的概念、性质进展简洁的推理和计算.

2、过程与方法

(1)经受动手操作、探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，培育

学生推理和规律思维力量；

(2)通过分析误细图形得到对顶角、邻补角的概念，进展学生的抽

象概括力量；

(3)通过小组学习等活动经受得出对顶角相等的过程，进一步提高

学生应用已有学问解决数学问题的力量.

3、情感态度与价值观

(1)通过小组合作，培育学生良好的合作沟通、主动参加的意识；

（2）通过动手实践，培育学生实际操作的力量，感受数学与现实生

活的亲密联系.教学重难点1、重点：对顶角的概念和“对顶角相等”

的性质.

2、难点

（1）在较简单的图形中精确识别对顶角和邻补角；

（2）“对顶角相等”的探究过程.

3、关键点：把握对顶角的特征，以及对顶角与邻补角的区分与联系.

教具、学具多媒体教学时间第周授课人教学过程（个案）添改一（共

案）添改二（复案）一、创设情境铺垫导入1、用2根自制的直线模型，

在同一平面内，你能摆出几种位置关系？

2、总结出你所摆出的两直线的位置关系.

3、多媒体展现立交桥图片，请同学们列举生活中表达两条直线的位

置关系的例子.

将学生每四人分成一组，学生以小组的形式动手合作探究直线的位置.

学生独立思索总结归纳.

教师导出平面上两直线的位置关系一一相交和平行，引出本节课的课

题一一相交线.二、学习目标1.在详细情境中了解邻补角、对顶角，能

找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解

决一些问题1、用2根自制的直线模型，摆出两直线相交的模型

提问：（1）两条直线相交，两两相配共能组成几对角？

（2）各对角存在怎样的位置关系？

2、请将争论出的结果总结归纳出来.

3、邻补角：假如两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长

线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：假如一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这

两个角互为对顶角。

4、练习1、以下各图中Nl、N2是对顶角吗？为什么？

练习2、以下各图中Nl、N2是邻补角吗？为什么？

5、猜想互为邻补角的两角的度数有什么关系？互为对顶角的两角的

度数有什么关系？用量角器测量一下，验证你的猜测是否正确.得到：

邻补角的性质：互为邻补角的两角互补.

对顶角的性质：对顶角相等.

6、探究邻补角和对顶角性质的推理过程.

假如两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.

学生独立思索，完成练习.教师要鼓舞学生运用自己的语言有条理的

表达自己的观点，并说明理由.

师生共同总结归纳邻补角和对顶角的特征:

对顶角特征：

COF等于（）A.150°B.180°C.210°D.120°

(1)(2)(3)

3.以下说法正确的有()

①对顶角相等;②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角

肯定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图2所示，直线AB和CD相交于点0,若NA0D与NB0C的和为

236°,则NA0C的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°

5.如图3所示，直线L1,L2,L3相交于一皮，则以下答案中，全对的一组

是()

A.Zl=90°,Z2=30°,Z3=Z4=60°；B.Zl=Z3=90°,Z2=Z

4=30

C.Zl=Z3=90°,Z2=Z4=60°；D.Zl=Z3=90°,Z2=60°,Z

4=30°

二、填空题：(每题2分，共16分)

如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中，Z1的邻补角是,

Z1的对顶角—.

(4)(5)(6)(7)

2.如图4所示，若N1=25°，则N2=,Z3=,Z

4二

3.如图5所示，直线AB,CD,EF相交于点0,则NAOD的对顶角是Z

AOC的邻补角是—；若/人0€：=50°，则NBOD二—，NCOB二.

4.如图6所示，已知直线AB,CD相交于0,0A平分NEOC,ZE0C=70°,

则ZBOD=.

5.如图7所示，直线AB,CD相交于点0,若Nl-N2=70,则ZBOD=._

N2=.

6.如图8所示，直线AB,CD相交于点0,OE平分NAOC,若NA0D-N

D0B=500,则ZEOB=.

7.如图9所示，直线AB,CD相交于点0,已知NA0070。，0EftZBOD

分成两局部，？且/80£：/£0。=2：3,则NE0D=.七、布置作业习

题10.12板书设计相交线

对顶角特征：

①两条直线相交形成的角；②有公共顶点;③没有公共边

邻补角特征：

两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边

变式练习

学生演练教学反思本课设计旨在遵循从详细到抽象、从

感性到理性的渐进熟悉规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟识的立

交桥等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。

教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合。通

过多媒体教学帮助手段，引导学生在活动中观看，启发学生用比拟直观的

语言来表达邻补角和对顶角的概念，充分表达“数学教学主要是数学活动

的教学”这一训练精神。

组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培育学生在独立思索问

题的根底上，能够敬重与理解他人的意见，并培育与他人合作的力量。备

注

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年级七年级科目数学备课时间2022、5、30主备人陈钦明课题垂线第

2课时教学目标理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画

已知直线的垂线。

把握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

把握垂线的性质，并会利用所学学问进展简洁的推理。

教学重难点重点：垂线的定义及性质。

难点：垂线的画法。教具、学具多媒体教学时间第周授课人教

学过程（个案）添改一（共案）添改二（复案）一、复习稳固1.表达邻

补角及对顶角的定义。

2.对顶角有怎样的性质。二、展现目标1.理解垂线、垂线段的概念,

会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

把握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

把握垂线的性质，并会利用所学学问进展简洁的推理。

垂线的定义及性质。三、师生互动合作探究引言：前面我们复习了

两条相交直线所成的角，假如两条直线相交成特别角直角时，这两条直线

有怎样特别的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我

们就来讨论这个问题。

（一）垂线的定义：当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时,

就说这两条直线是相互垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它

们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD相互垂直，记作，垂足为0。请同学举出日常生

活中，两条直线相互垂直的实例。

留意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线

与直线垂直，特指它们所在的直线相互垂直。

2、把握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线1的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角

板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是

已知直线的垂线。

留意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，

垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并

且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：

探究：如图，连接直线1外一点P与直线1上各点0,A,B,C,……，

其中（我们称P0为点P到直线1的垂线段）。比拟线段P0、

PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

简洁说成：垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上

图，P0的长度叫做点P到直线1的距离。

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教学过程(个案)添改一(共案)添改二(复案)四、尝试练习稳固

提高做一做1

(1)AB与AC相互垂直；

(2)AD与AC相互垂直；

(3)点C到AB的垂线段是线段AB；

(4)点A到BC的距离是线段AD；

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；

(6)线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

做一做3如图，一辆汽车在直线形大路AB上由A向B行驶，M,N分

别是位于大路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中大路AB上分别画出P,Q

两点位置。五、课堂小结

稳固提升要把握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

要清晰垂线是相交线的特别状况，与上节学问联系好，并能正确利用

工具画出标准图形；

垂线的性质为今后学问的学习奠定了根底，应当娴熟把握。六、课堂

检测L如图OA_LOB,OD_LOC,0为垂足若NAOC=35°,则NBOD二.

2.如图A0±B0,0为垂足，直线CD过点0且NBOD=2NA0C,则N

BOD=.

3.如图直线AB、CD相交于点0,若NE0D=40°,NB0C=130°,那么射

线0E与直线AB的位置关系是.

如图，直线AB,CD相交于O,OEJLCD,OF±AB,ZD0F=65°,求NBOE

和NA0C的度数。

*

垂线的画法

垂线的性质

点到直线的距离

做一做练一练

学生演练教学反思1、引入新课时，教师从学生的实际

动身，关注学生的生活经念和学问根底，从复习有关垂直学问入手，唤起

学生的回忆，为新学问的探究学习做了较好的预备。以此来激发学生的参

加兴趣，感受由垂线组成图形的法规之美，从而产生亲近数学的情感。

2、新知探究局部，充分发挥学生的主体性，表达以人为本。先让学

生画一条直线，经过直线上一点画一条垂线，学生们画出了不同方位直线

的不同侧的垂线，初步体会了用作图工具三角尺画出的垂线比拟标准；然

后教师演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法并同步介绍作图步骤。

然后放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。大家通过动口沟通动

手操作合作学习，乐观主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于了培

育学生操作技能的形成和实践力量的培育。既发挥了学生的学习主动性，

又表达了教师的指导作用，提高了学生学习的有效性。1.使学生理解三

线八角的意义，并能从简单图形中识别它们.

2.通过三线八角的特点的分析，培育学生抽象概括问题的力量.

3.使学生熟悉图形是由简到繁组合而戌，培育学生形成根本图形构

造的力量.教学重难点三线八角的意义是重点，能在各种变式的图

形中找出这三类角既是重点，也是难点.教具、学具多媒体教学时间第

周授课人教学过程（个案）添改一（共案）添改二（复案）一、从学生原

有的熟悉构造提出问题

教师提问：

1.两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关系是什么？（除

平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补）

2.三条直线之间也可以有什么样的位置关系？（可以让学生用手中的

铅笔表示直线）在学生答复的根底上，教师打出投影，（四种状况，如图

2-30）

（1）三条直线都没有交点.

（2）两条直线平行被第三条直线所截.

（3）三条直线两两相交，有三个交点.

（4）三条直线交于一点.

上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进展讨论，今日我们就对

三条直线相交后形成的八个角如图2-30(3)进展讨论，简称为：三线八

角.(板书课题)二、三线八角的意义

1.教师用谈话方式提出问题：

在图2-31中，11和13(或12和13)所形成的四个角是有公共顶点的,

而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上

面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个

又有什么样的位置关系呢？这就是下面所要讨论的问题.

2.分析特点，形成概念.

(1)同位角的意义.

先引导学生分析N1和N5有什么共同特点？

在学生答复的根底上，教师归纳总结出共同待点是：

均在直线13的一侧，且分别在11和12的上方，像这样的两个角叫

作同位角.

请同学们指出：图中还有同位角吗？(答：N2与N6,N4与/8,Z

3与N7)

(2)内错角的意义

(3)同旁内角的意义

(这两种角的教法类似同位角，假如学生要问N1和/6,N1和N7

是什么关系，可以简洁说一下，不问也不说.)

3.变式练习，揭露概念本质属性.

(1)如图2-32,说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得

到的？N1与N2,N2与/4,/2与N3.

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教学过程(个案)添改一(共案)添改二(复案)答：N与N2是12、

13被11所截而得到的一对同旁内角.

N2与N4是直线12、11被13所截而得到的同旁内角.

N2与N3是12、11被13所截而得到的同位角.

(2)如图2-33,找出以下图中的同位角，内错角和同旁内角.

答：同位角有：N2与N3,N4与N7,N4与N8；内错角有N1与

Z3,N6与28,N6与N7；同旁内角有N3与N8,N1与N4.

(3)如图2-34,指出图中N1与N2,N3与N4的关系.

答：N1与N2是内错角，N3与N4也是内错角.

4.正确识别这三类角应留意的问题.

(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直

线所截.

(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找同位角和同旁内角，

在截线的两侧找内错角.三、综合应用课堂练习

1.找出如图2-35中的对顶角和邻补角.

2.如图2-36,假如N1=N2=N7,那么还有哪些角是相等的.

3.如图2-37中，若NFN2,证明：/3与N4是互补的角.

四、课堂小结⑴在所学的学问中，直线的位置关系是怎样形成和进

展的？

(2)学了哪些相互关系的角？

(3)查找同位的、内错角和同旁内角关键应精确找到什么？五、布置

作业P125练习题1、2板书设计三线八角

直线位置关系所对应的根本图形构造.

学过六种相互关系的角.

①互为余角，②互为补角(邻补角是特别情形)，③对顶角，④同位角，

⑤内错角，⑥同旁内角.

(3)查找同位角，同旁内角关键在于精确找到三线.(两线被第三线所

截)

学生演练教学反思上节课争论了两条直线相交以后所形成的四个角,

这一节课是进一步争论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程,

要运用根本图形构造将所学的学问及其内在联系向学生展现.

在讲三线八角概念时，肯定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关

键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生辨别清晰.

这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可

能的状况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例

如，平行四形中的内错角，学生开头承受起来有肯定困难，在这一课时中，

消失这个根本图形，为以后学习打下根底.

在课堂练习中，用到等量代换的公理，建议教师参考小资料，将等量

公理补充给学生.

本课时对“执果索因”的方法进展了介绍.在今后的学习中经过教师

屡次引导，学生就会建立正确的思维习惯.备注

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年级七年级科目数学备课时间2022、5、30主备人陈钦明课题平行线

的的定义第4课时教学目标1.使学生理解平行线的定义，把握它的画法,

培育学生画图的根本技能.

2.使学生理解平行公理及其推论.

3.通过观看图形，培育学生发觉问题的力量.4.初步培育学生从反

面思索问题的力量.教学重难点平行线的定义、画法以及平行公理

和推论教具、学具多媒体教学时间第周授课人教学过程（个案）添

改一（共案）添改二（复案）一、创设情境提出问题引入新课问：每人拿

出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结

论用几何图形画出来.

问：这三种位置关系假如用两条直线的交点个数来表示，分别是几个

交点？（一个，没有、很多多个）对两条直线相交的状况，以及三条直线相

交的状况都已进展过讨论，下面就要开头讨论两条直线没有交点的状况，

这样的两条直线叫做平行线.（板书课题）二、师生互动

探求新知1.定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行

线.请大家想一想，在实际生活中平行线的实例（铁路的两条铁轨、两条

高压电线、公路的两边等）问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句

话是否正确？（或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？）（举出异面直

线的状况，房屋、长方体的棱都可以.）强调：对重合的两条直线只看作

一条，因此得到以下结论：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交

和平行两种.

2.平行线的记法和画法.

记法：如图2-81⑴,直线AB与直线CD平行，记作AB〃CD,也可记

作CD〃AB,由于两条直线平行是相互的（小写的也可）.

（做：书上的168的练习中的第一题）

（2）画法：工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板.（一块

代替直尺）

教师演示：并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线1,另始终

角边贴紧直尺.②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线1的平行线，

如图2-81（2）.③假如将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出•・@

直尺不能动.⑤不能徒手画.⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行.

3、通过实践活动发觉平行公理

1.实践活动

（1）已知直线1,能作几条直线平行于1.（答：很多条）

（2）P为直线1外一点，过P点能作几条直线平行于1?在学生实践的

根底上，引导学生发觉平行公理.

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

4、通过实践活动发觉平行公理推论

1.实践活动：，已知直线1和直线外的点A,B,分别过A点和B点

作1的平行线.当学生作出图，引导学生提出猜测.2.猜测：若AE〃1,

BF〃1,则AE〃BF.3.分析证明：

证明两条直线平行，只有依据定义，即从正面证明它们不相交，但这

很不简单，因此我们从反面思索这个问题.

（这种思索问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时

的思索是一样的）

在同一平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交.假

如相交不成立，那么它们就肯定是平行了，因此我们只要否认相交就可以

了.

相交为什么不行能？假定AE与BF相交于P,P点既在AE上，又在

BF上，由于AE〃1,BF〃1,所以过P点有两条直线与1平行，这样就与

平行公理冲突，所以AE与BF不能相交，只能平行.这样我们就证明白一

个重要结论.（引导学生用文字表达）

4.平行公理的推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两

条直线也相互平行.推论的实质：平行线具有传递性.三、变式训练

培育力量1:练习：作图并填空.

（1）作NBAC=90°.（2）在NBAC的一边AC上，依次截取AE二1厘米，

EF=2厘米.

⑶过E作EP〃AB,过F作FG〃AB,由作图填空.

由于EP〃_____,FG〃______,（作图）所以______//______.（）

2.推断以下说法是否正确.

（1）两条不相交的直线叫做平行线；

（2）过直线1外一点有直线与1平行：

（3）直线1平行于11,则直线11平行于直线1;

（4）假如三条直线a,b,c中a〃1）,a〃c,则b与c的关系不能确定.

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教学过程（个案）添改一（共案）添改二（复案）3.任意画一个梯

形ABCD,在它两腰分别找出中点M,N,连结MN,观看MN与两底的位置

关系.

4.任意画三角形ABC,找出AB,BC,AC三边的中点E,F,G,连结

EF,FG,EG,观看它们与各边的关系.

5.不相交的两条直线叫做平行线.（）

在同一平面内，两条不平行的直线必相交（）

有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。（）

在同一平面内两条直线的位置只有平行相交.（）

在同一平面内不相交的两条线段必平行

6.推断以下语句是否正确（1）任何两条不相交的直线，叫做平行线

（2）假如两条直线没有公共点，则它们平行（3）已知直线1,则1的平

行线有很多条（4）假如直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点,

则直线a与直线c平行出这些题的目的是:强调两直线平行定义中的“在

同一平面内”的条件，以及平行公理中“平行线存在唯一”的结论在学

答复的根底上，教师可以用教室中的实物，订正学生消失的错误1.教

师先向学生提出问题本节课学了哪些详细内容和思维方法？

2.在学生答复的根底上.教师总结出：

（1）本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论.（2）学习

了从反面思索问题的方法.五、课堂检测在同一平面内，两条不重合直线

的位置关系可能是（）

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂

直或相交

以下说法正确的选项是（）

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有很多条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3.读以下语句，并画出图形：

点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行

直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外一点，直线EF经过

点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。

4.如图，按以下语句画图：

（1）过点A画AD〃BC；

⑵过点C画CE〃AB,与AD相交于点E.

六、布置作业习题10.21板书设计平行线的定义

（一）学问回忆（三）变式练习（五）课堂小结

1、2

（二）观看发觉（四）课堂检测

学生演练教学反思本课时在课前肯定要提示学生带齐三角板和直尺,

否则无法作图.本课时在培育学生的动手力量方面要求较高，由于作平行

线是目前第一册内容中最难的作图，主要是学生的两手都要拿几何工具，

并要求左右手严密协作.对于一些协调性不强的学生来说，难度较大.教

师要将工具的拿法讲清晰.作业中消失了作出梯形和三角形的中位线的题

目，目的是将典型图形及早让学生见到，只要求观看出结论，而不要求去

证明.关于反证法的思想介绍给学生的内容较少.我们应从思维的角度提

示，即要正面解决这个问题，假如太困难或不行能，那么可换一种思维的

方式，即证明它的反面不成立.因此在对平行公理推论的说明过程中，首

先要强调在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，非此即彼，相交

的状况不行能，只能是平行的，这局部内容绝大多数学生承受起来有肯定

的困难，但它的突破口应是：两条直线只有两种位置关系，不是这种就是

那种.这样讲，学生就会较简单地承受反证法的思想备注

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年级七年级科目数学备课时间2022、5、30主备人陈钦明课题平行线

的判定1第5课时教学目标1、理解平行线妁判定方法1：同位角相等，

两直线平行；

2、学会用“同位角相等，两直线平行”进展简洁的几何推理：

3、体会用试验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.教学

重难点重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法.难点：

推理过程的正确表达.教具、学具多媒体教学时间第周授课人教学过

程（个案）添改一（共案）添改二（复案）一、合作动手试验引入【活动

1]

复习画两条平行线的方法：

提问：（1）怎样用语言表达上面的图形？（直线11,12被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即N1=N

2）

（3）直线11,12位置关系如何？（11〃12）

（4）可以表达为：

VZ1=Z2

（?）二、师生互动

探求新知【活动2】平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发觉判定两直线平行的方法吗？

语言表达：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两

条直线平行。简洁地说：同位角相等，两直线平行。

几何表达：VZ1=Z2

・・・11〃12（同位角相等，两直线平行）

三、变式练习稳固新知

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教学过程（个案）添改一（共案）添改二（复案）做一做已知直线

11,12被13所截，如图，Nl=45°,Z2=135°,试推断11与12是

否平行.并说明理由.

解：11〃12

理由如下：

Z2+Z3=180°,N2=135°

.*.Z3=180°-Z2=180°-135°=45°

VZ1=45°

/.Z1=Z3

・・・11〃12(同位角相等，两直线平行)

思路：(1)判定平行线方法.

(2)图中有无同位角(注N3位置)

(3)能说明N3=N1吗?

(4)结论.

(5)N3还可以是其它位置吗？你能说明11〃12吗？四、小结反思

你学到了什么？

你认为还有什么不懂的？

你有什么阅历与收获让同学们共享呢？五、课堂检测1、已知直线

和被所截，如图，Nl=45°,Z2=135°,试推断与是

否平行.并说明理由.

2、如右图，已知AC，AE,BD_LBF,Zl=15°,Z2=15°,AE与BF

平行吗？为什么？

六、布置作业习题10.23板书设计平行线的判定1

平行线的判定方法1：

变式训练

课堂检测

教学反思运用平行线的判定方法进展简洁的推理。学生刚刚接触用演

绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。

有些同学甚至认为从直观图形即可识别出的两直线平行，没必要再进展证

明。这些都使几何的入门教学困难重重。因此，我在教学中既用直观的教

具演示和操作，也运用了严格推理证明的板书示范，创设情境，不断渗透,

使学生初步理解证明的步骤和根本方法，能依据所学学问在括号内填上恰

当的依据。重视复习的作用，为新学问作好铺垫；从学生身边的事喟创设

情境导入，并利用活动教具进展演示，然后学生动手作图、争论、猜测、

归纳新学问，使学生更直观地感知新学问。同时围绕学问重点进展练习稳

固新知。引导学生对学习过程进展总结和反思，并能精确运用平行线的判

定方法进展平行线判定的说理，并进一步体会说理的标准表达。平行的

条件是什么？

在学生答复的根底上再问：三线八角分为三类角，

当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这

就是我们今日要学习的问题.（板书课题）

学生会跃跃欲试，动脑思索.

教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等•二，

师生互动探求新知活动2：运用特别和一般的关系，发觉新的判定方法

1.通过合作学习，提出猜测.

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若/3=/4,贝IAB与CD

平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：

⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵有N3=N4,能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此根底上.将“猜测”更改成判定方法二:

两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，则两条直线平行.

教师并强调几何语言的表述方法

VZ3=Z4

・・・AB〃CD（内错角相等，两条直线平行）

然后，完成“做一做”

Zl=121°,Z2=120°,Z3=120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若N2+N4=180°,则AB

与CD平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此根底上.将“猜测”更改成判定方法三:

两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，则两条直线平行.

教师并强调几何语言的表述方法

VZ2+Z4=180°

・・・AB〃CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜测：同旁内角互补，两条直

线平行.三、运用所学体验新知1.如图，ZC+ZA=ZAECo推断AB与CD

是否平行，并说明理由。

分析：延长CE,交AB于点F,则直线CD,AB被直线CF所截。这样,

我们可以通过推断内错角ZC和NAFC是否相等，来判定AB与CD是

否平行。

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：连结AC。

2.如图NA+NB+NC+ND=3600,且NA=NC,ZB=ZD,

那么AB〃CD,AD〃BC.请说明理由。

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教学过程（个案）添改一（共案）添改二（复案）四、变式训练稳固

新知1、如图

（DZ1-ZA,则CC〃AB,依据是；

（2）Z3=ZB,则EF〃AB,依据是；

⑶N2+NA=180°,则DC〃AB,依据是；

（4）Z1=Z4,则GC〃EF,依据是；

（5）ZC+ZB=180°,贝i」GC〃AB,依据是；

⑹N4=NA,则EF〃AB,依据是；

2、探究活动：有一条纸带如下图，假如工具只有圆规，

怎样检验纸带的两条边沿是否平行？假如没有工具呢？

请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴沟通。五、课堂小结L先

由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法？在选择方

法时应留意什么问题？

2.在学生答复的根底上，教师总结指出：

（1）学习了3种判定方法.

（2）学习了由特别到一般，又由一般到特别的熟悉客观事物的根本方

法.

（3）在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，依据不怜悯况作出选

择.六、课堂检测1.以下说法错误的选项是（）

A.同位角不肯定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行

如下图，以下条件中，能推断AB//CD的是（）毛

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2；C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

（第2题）（第3题）

3.如下图，假如ND二NEFC,那么（）

A、AD〃BCB、EF〃BCC、AB〃DCD、AD〃EF

4.如图直线a,b被直线c所截，现给出以下四个条件①/1=N5；②N

1二N7；③N2+N3=180。；④N4=N7.其中能说明a〃b的条件序号为

()

A.①②B.①③C.①④D.③©

5.已知直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180°,试推断直线a、b

的位置关系并说明理由.

判定1

判定3

学生演练教学反思1、对教学内容进展了合理、大胆的重组、加深，

通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定与性质进展了敏捷的运用。

注意学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探究直线平行的条

件，实际上是“平行线的判定”老内容新教法，我的体会最深之一就是怎

样让学生自主探究直线平行的条件，这与以前的教学方法完全不同，我感

觉这节课胜利之处是：引导学生参加整个探究过程使学生真正理解和把握

“同位角”的概念，并能够用自己的语言概括出“同位角相等，两直线平

行”这一重要结论。

2、课堂上在与学生的对话和让学生回答下列问题时，有意识地熬炼

学生使用标准性的几何语言。

3、注意由学生从临摹书写到自主书写，熬炼学生的动手力量c备注

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年级七年级科目数学备课时间2022、5、30主备人陈钦明课题平行线

的性质1第7课时教学目标1、经受平行线的性质：“两直线平行，同位

角相等”的发觉过程。

2、把握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等二

3、会用“两直线平行，同位角相等“进展简洁的推理和推断，并学

会表达。教学重难点重点：平行线的性质：“两直线平行，同位角相

等难点：推理过程要用到平行线的判定和性质。教具、学具多媒体教学

时间第周授课人教学过程（个案）添改一（共案）添改二（复案）

一、复习引入活动1：假如两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的

条件才能得到两直线平行的结论？（学生口答，教师板书。）

条件？结论

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

2、练习：

如图①，A、B、C三点在一条直线上。

假如N3=N6,那么？〃？。（？）

假如N6=N9,那么？〃？。（？）

假如N1+Z2+Z3=180°，那么〃。（）

假如N?=N,那么BE〃CD。（?）

如图②，看图填空：

VZ1=Z2（已知）

/.?//?o（?）

又・.,N2=Z3（已知）

/.?//?。（？）二、师生互动探求新知活动2：（1）你为练习

本上的横线与横线成什么关系？（平行）

（2）请画出其中二条（二条之间可空若干行），分别用a、b表示，

a〃b,再画一条c分别与a、b相交。

（3）标出一对同位角，用Nl、N2表示，并量一下度数。

（4）N1与N2有何关系？（N1=N2）

在这个练习中，两直线平行是给出的条件，而得到的结论是什么？

学生答复

这就是平行线的一个重要性质：两条平行直线被第三条直线所截，同

位角相等。

简洁地说成：“两直线平行，同位角相等二三、应用所学解决问题1、

如图，梯子的各条横档相互平行，Z1-1000,求N2的度数。

此题比拟简洁，让学生自己分析，个别同学发表自己的分析过程，后

学生书写过程。强调过程的书写。

2、如图，已知/I=N2。若直线b，m,则直线请说明理由。

这是一道平行线的判定和性质综合的题目，引导学生用逆向推理的方

法来分析。

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教学过程（个案）添改一（共案）添改二（复案）四、课堂小结请同

学们答复平行线的两共性质，指出其中的条件与结论。五、课堂检测1、

推断：（1）若直线L1与L2被第三条直线所截，N1与N2是同位角，且

它们相等，则这2条直线平行。（）

（2）若直线L1与L2被第三条直线所截，N1与N2是同位角，则这

2个角相等。（）

（3）若直线L1与L2平行，则它们所构成的同位角相等。（）

2、如图⑴，若AD〃BC,则

Z=Z,Z=Z,

ZABC+Z=180°；

（2）若DC〃AB,则Z=N,

Z二N,ZABC+Z=180°.

3、一辆汽车在笔直的大路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向

上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）

A、先右转80o,再左转100o

B、先左转80o,再右转80o

C、先左转80o,再左转100o

D、先右转80o,再右转80

4、N1和2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么1和2的

大小关系是（）

A.1=Z2B.Z1Z2；C.Z1Z2D.无法确定

.如图，已知：1二1100,/2=110°,/3=700,求4的度数.六、布置作

业6、如图，直线a/'/b,点B在直线b上，且AB±BC,Z1=42o,

求N2的度数。

板书设计平行线的性质1

条件？结论

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质1：“两直线平行，同位角相等”。

学生练习教学反思？1、这节课是在学生已学习平行线推断方法的根底

上进展的，所以我通过创设一个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同

位角相等呢，自然引入新课，激发学生的思索，进而引导学生进展平行线

性质的探究。

2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生预备

好白纸，三角板，在上课时学生通过自主画到进展探究，得到猜测，再通

过验证发觉的。即在学生充分活动的根底上，由学生自己发觉问题的结论,

让学生感受胜利的喜悦，增加学习的兴趣和学习的自信念。在探究“两直

线平行，同位角相等”时，要求全体学生参加，表达了新课程理念下的沟

通与合作。

3、在教学中，设计了学问的拓展环节，加深了学生对平行性质的理

解。

4、在练习的设置过程中，从简到难，由简洁的平行线性质的应用到

平行线性质两步或三步运用，学生简单承受。活动4：学问应用

1、做一做：

如图，AB,CD被EF所截，AB〃CD(填空)

若N1=120°,则N2=()

N3二

-Zl=()

2、如右下列图，已知AB〃CD,AD〃BC。推断N1与N2是否相

等，并说明理由。

思索以下几个问题：

(1)N1与NBAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

(2)N2与NBAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

(3)那么N1与N2是否相等？为什么？

解：Z1=Z2

VAB#CD（已知）

/.Z1+ZBAD=18O°（两直线平行，同旁内角互补）

VAD//BC（已知）

AZ2+ZBAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

/.Z1=Z2（同角的补角相等）

争论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这共

性质是否可以解？

3、如右图，已知NABC+NC=180°,BD平分NABC。NCBD与ND相

等吗？请说明理由。

思索以下几个问题：

（1）AB与CD平行吗？为什么？

（2）ND与NABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

（3）NCBD与NABD相等吗？为什么？

解：ND=NCBD

VZABC+ZC=180°（已知）

・・・AB〃CD（同旁内角互补,两直线平行）

AZD-ZABD（两直线平行，内错角相等）

•・・BD平分NABC（已知）

ZCBD=ZABD=ZD

想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）

4、如图，已知N1=N2,N3=65°,求N4的度数。

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教学过程（个案）添改一（共案）添改二（复案）四、学问拓展1、

如图1,已知AD〃BC,ZBAD=ZBCDo推断AB与CD是否平行，并说明理

由

2、如图2,已知AB〃CD,AE〃DF0请说明NBAE=NCDF

五、课堂小结1、平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简洁地说，两直线平行,

内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简洁地说，两直线平

行，同旁内角互补。

2、思维方法：如不能直接说明其成立，则需说明它们都与第三个量

相等。

3、要留意一题多解。

4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法？课后归纳。六、课堂检

测1.看图填空：

（1）由DE〃BC,可以得到NADE=,

依据是;

（2）由DE〃BC,可以得到NDFB二,

依据是;

(3)由DE〃BC,可以得到/C+=180。，依据是

(4)由DF〃AC,可以得到/AED=,依据是

(5)由DF〃AC,可以得到/C=,依据是

2.已知：如下图，点D、E、F分别在ZxABC的边AB、AC、BC上，且

DE〃BC,ZB=48°。

(1)试求NADE的度数；

(2)假如NDEF=48°,那么EF与AB平行吗？

3.如图AB〃EF,DE/7BC,且NE=120°,那么你能求出Nl、N2、

NB的度数吗？为什么？

三、自我测试

1、如图，直线©〃b,直线c与a,b相交，Nl=70°,求N2的度

2、如图，已知DE〃BC,BE平分NDBC,ZD=110°,求NE的度数。

3、已知，如图，ADZ/BE,DEZ/AB,试说明NA=NE。七、布置作业习

题10.3

3、4板书设计平行线的性质2

性质2两直线平行，内错角相等。

性质1

性质3两直线平行，同旁内角互补。

学生练习教学反思?①教的转变：本节课教师的角色从学问的专授者

转变为学生学习的组织者、引导者、合与共同讨论者。在引导学生画图、

测量、发觉结论后，利用几何画板直观地、动态地展现同位角的关系，激

发学生自觉地探究数学问题，体验发觉的乐趣。

学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是噂留在

学会课本学问的层面上，而是站在讨论者的角度深入其境。

课堂气氛的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐'导”为根本

特征，教师对学生的思维活动削减干预，教学过程呈现一种比拟流畅的特

征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“争论”为动身点，

以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境

中自主选择获得胜利的方向，推断发觉的价值。

图1图2二、自主活动感知实践二、自主活动实践感知

多媒体演示P112中的操作，学生探究对应点连线之间的位置、大小

关系，以及对应线段、对应角之间的关系。

结论：1.平移只转变图形的位置，不转变图形的外形和大小；

图3

2.连接对应点的线段平行（或共线）且相等；

3.对应线段平行且相等，对应角相等。

（用几何画板验证）三、稳固练习连续探究1.如图4,三角形A1B1C1

是将三角形ABC平移后得到的图形，其中A1点是A点的对应点。清找出

点D1在三角形ABC中的对应点

作法略

2.（投影几幅大小不一的图片）这些图片能由一幅图片平移得到吗？

图4

徐楼中心学校集体备课教案设计

教学过程（个案）添改一（共案）添改二（复案）它们的外形一样吗？

大小一样吗？

3.如图5,将图中的小船向左平移四格。

第一次平移两船之间相距四格，其次次正确。留意应当通过找对应点

的方法来推断。

图5

4.如图6,将AB平移，使A移到A1。

进一步讨论；三角形该如何平移。

作法略

图6四、课堂小结1.看到了生活中存在的平移现象；

2.知道了平移的性质；

3.学会了如何画一个图形经过平移后得到的图形。五、课堂检测

1、以下哪个图形是由左图平移得到的（）

、如下图，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格.

、如下图，将AABC平移，可以得到ADEF,点B的对应点为点E,清画出

点A的对应点D、点C的对应点F的位置.

学生实践活动教学反思在教学中，？整个数学课堂留给学生较多的

空间，让学生有更多的独立思索、动手实践、？合作沟通的时机，表达学

生在教学中的主体地位。拓宽学生的空间，引导学生开展观看、操作、比

拟、概括、沟通等多种形式的活敬重教材的根底上，进展了二次处理，从

生活实际入手，让学生把握平移的方法。本节课的重点也是难点要让学生

通过实例观看了解一个图形平移的过程，明确怎样平移，并把平移后的图

形画出来，这时，我充分利用多媒体帮助教学，发挥其技术优势，化“静”

为“动”，展现平移的全过程，给学生一个完整的表象，进而突出本课的

重难点，使平移的表象在学生的头脑中形象、生动地建立起来，促进了学

生对学问的理解；在经过练习、训练到位，使学生对学问学以致用，得到

了稳固和提高。1.经受对本章所学学问回忆与思索的过程，将本章内容条

理化，系统化，梳理本章