四川省绵阳市梓潼县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含解析）

四川省绵阳市梓潼县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列调查适合采用抽样调查的是（

）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解全班同学的身高C．检查航天飞行器的零部件D．某本书中的印刷错误2．点在轴上，点在轴上，那么的值为（

）A． B． C． D．3．下列运算中，计算正确的是（

）A． B． C． D．4．已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（

）A． B． C． D．5．某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是（

）．A． B． C． D．6．如图，点分别在上，，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是(

)A． B．C． D．8．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（）A． B． C．4 D．69．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且AB//DE，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL10．用2个相同的正方形个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（

）A．30 B．32 C．36 D．40二、填空题11．数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是12．若，则的值是．13．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，，，那么的度数是14．如果与是全等图形，下面说法正确的有个．①它们的周长相等；②它们的面积相等；③它们的每个对应角都相等；④它们的每条对应边都相等．15．已知不是关于x的不等式的解，则a的取值范围是．16．如图，在边长为6的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接，当时，则点F到的距离是．​三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程组：；（3）解不等式组：．18．（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知多项式与的乘积中不含项和x项，试求m和n的值．19．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．(1)本次被调查的学生人数为______，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为______度．(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．(1)在图中画出三角形，写出点的坐标；(2)三角形的面积是；(3)将线段沿某个方向平移后得到线段，点A的对应点为，那么点C的对应点F的坐标为（用含a的式子表示）．21．如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．(1)求证：；(2)若，，求的长．22．炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元．(1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？(2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？23．如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且．(1)求证：平分；(2)若，，求的度数．参考答案1．A解：A、炮弹的杀伤半径测试具有破坏性，若全部检测会导致所有炮弹损毁，因此必须通过抽样调查部分炮弹来推断整体情况；B、全班同学人数较少，全面调查可行且能准确获取所有数据，故采用全面调查；C、航天飞行器零部件需确保绝对安全，必须逐一检查，不可遗漏，故采用全面调查；D、书籍印刷错误需逐页校对，全面检查才能保证无遗漏，不适合抽样，故采用全面调查；故选：A2．A解：点在轴上，点在轴上，，，，，，故选：A．3．D解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选：D．4．C解：由数轴可知，该不等式组的解集是，故选：C5．C解：过点作，如图所示，∵平行于地面，垂直于地面，∴，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．故选：C．6．B解：，，，，故选：B．7．D【详解】若设有辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，可得不等式组为故选D.8．B解：由题意得，解得，故选：B．9．A解：∵∴∵∴∴在△ABC和△DEF中∵∴．故选A10．D解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意，得，解得，∴小长方形的长为，宽为，故小长方形的周长为．故选D．11．三角形具有稳定性解：∵在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，∴运用的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．7【详解】，故答案为：7．13．解：，，，是的平分线，，，故答案为：．14．4解：根据全等形的概念可以判定：①②③④都成立．故答案为：4．15．解：∵不是关于x的不等式的解，∴，故答案为：．16．解：连接，作于点G，则，∵是边长为6的等边三角形，D是的中点，∴，，，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴点F到的距离是，故答案为：．17．（1）；（2）；（3）解：（1）原式；（2）方程组整理为，得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程组的解为；（3），解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为．18．（1），

（2），解：（1），当时，原式；（2），∵多项式与的乘积中不含项和x项，∴，解得．19．(1)，(2)见解析(3)该校共有1200名学生，估计全校最喜爱篮球的人数是人（1）解：由题意得：本次被调查的学生人数为（人），喜爱足球的人数为：（人），喜欢跑步的人数为：（人），扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为，故答案为：，；（2）解：补全条形统计图如图所示：；（3）解：（人），该校共有1200名学生，估计全校最喜爱篮球的人数是人．20．(1)见解析；(2)3(3)（1）解：如图，三角形即为所求，由图可得，，故答案为：；（2）解：三角形的面积是，故答案为：3；（3）解：∵点的对应点为，∴点的对应点F的坐标为，即．故答案为：．21．(1)见解析(2)7（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，，∴．22．(1)购