专题4 整式化简中的七大技法（2024版）

人教版七年级上第四章整式的加减专题4整式化简中的七大技法技法1先化简，再求值1.

[母题

教材P102习题T4]先化简，再求值：2(2

x

－3

y

)－(3

x

＋2

y

＋1)，其中

x

＝2，

y

＝－0.5.【解】原式＝

x

－8

y

－1，当

x

＝2，

y

＝－0.5时，原式

＝5.1234567技法2挖掘已知条件，再求值2.[2024·北京西城区月考]先化简，再求值：已知｜x－3｜

＋𝒚＋𝟏𝟐𝟐＝0，求3(x2y－4xy2)－5𝒙𝟐𝒚−𝟏𝟓𝒙𝒚𝟐的值.【解】因为｜x－3｜＋𝒚＋𝟏𝟐𝟐＝0，所以x－3＝0，y＋𝟏𝟐＝0，解得x＝3，y＝－𝟏𝟐.3(x2y－4xy2)－5(x2y－𝟏𝟓xy2)＝3x2y－12xy2－5x2y＋xy2

＝－2x2y－11xy2，当x＝3，y＝－𝟏𝟐时，原式＝－2×32×−𝟏𝟐－11×3×

−𝟏𝟐𝟐＝𝟑𝟒.1234567技法3先变形，再求值3.

[新考法·整体代入法]已知

a2＋

bc

＝14，

b2－2

bc

＝－6，

求3

a2＋4

b2－5

bc

的值.【解】因为

a2＋

bc

＝14，

b2－2

bc

＝－6，所以

a2＝14－

bc

，

b2＝－6＋2

bc

，所以3

a2＋4

b2－5

bc

＝3(14－

bc

)＋4(－6＋2

bc

)－5

bc

＝

42－3

bc

－24＋8

bc

－5

bc

＝18.1234567技法4挖掘“缺项”信息，再求值4.

当多项式－5

x3－(2

m

－1)

x2＋(2－3

n

)

x

－1不含二次项和

一次项时，求

m

－2

n

的值.【解】由题意，得2m－1＝0，2－3n＝0，解得m＝𝟏𝟐，

n＝𝟐𝟑.当m＝𝟏𝟐，n＝𝟐𝟑时，m－2n＝𝟏𝟐－2×𝟐𝟑＝－𝟓𝟔.1234567技法5挖掘“无关”信息，再求值5.

[2024·金华金东区期末]已知

A

＝－3

a2＋7

ab

－3

a

－1，

B

＝

a2－2

ab

＋1.(1)当

a

＝2，

b

＝2

025时，求

A

＋3

B

的值；【解】因为

A

＝－3

a2＋7

ab

－3

a

－1，

B

＝

a2－2

ab

＋1，所以

A

＋3

B

＝－3

a2＋7

ab

－3

a

－1＋3

a2－6

ab

＋3＝

ab

－3

a

＋2.当

a

＝2，

b

＝2

025时，

A

＋3

B

＝2×2

025－3×2＋2＝4

046.1234567(2)若

A

＋3

B

的值与

a

的取值无关，求

b

的值.【解】

A

＋3

B

＝

ab

－3

a

＋2＝(

b

－3)

a

＋2.因为

A

＋3

B

的值与

a

的取值无关，所以

b

－3＝0.所以

b

＝3.1234567技法6挖掘“看错”信息，再求值6.

[新考法·逆向思维法]小明做一道数学题：“已知两个多项

式

A

，

B

，

A

＝…，

B

＝

x2＋3

x

－2，计算3

A

＋

B

.

”小

明误把“3

A

＋

B

”看成“

A

＋3

B

”，求得的结果为5

x2

－2

x

＋3，请求出3

A

＋

B

的正确结果.1234567【解】

A

＝5

x2－2

x

＋3－3(

x2＋3

x

－2)＝5

x2－2

x

＋3－3

x2－9

x

＋6＝2

x2－11

x

＋9.所以3

A

＋

B

＝3(2

x2－11

x

＋9)＋

x2＋3

x

－2＝6

x2－33

x

＋27＋

x2＋3

x

－2＝7

x2－30

x

＋25.1234567技法7挖掘“遮住”信息，再求值7.[新考法·逆向思维法]老师在黑板上写了一个正确的演算过

程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：＋

3(a2－4ab＋4b2)＝5a2＋2b2，求手捂住的多项式.【解】根据题意得手捂住的多项式为(5

a2＋2

b