陕西汉中市略阳县2025-2026学年下学期期末学情调研八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页陕西汉中市略阳县2025-2026学年下学期期末学情调研八年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的值为（

）A. B. C. D.2.一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，若的周长是，则的周长是（

）

A. B. C. D.4.如图，是正方形的一条对角线，延长至点E，使得，连接，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.在某手机测评机构的一项手机续航能力研究中，针对一款新型手机进行续航能力测试．如图是对这款手机经过一段时间的使用后，记录的每部手机续航时间的箱线图，则这组续航时间的第三四分位数是（）

A. B. C. D.6.如图，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集是（

）

A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点在轴上，则菱形的顶点的坐标是（

）

A. B. C. D.8.将直线（为常数，且）向左平移3个单位长度得到的直线经过点，则得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（

）A. B.1 C. D.2二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。9.写出一个使分式有意义的的值：

．10.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为

．11.楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照3：3：2：2的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为

分.12.若关于x的分式方程有增根，则k的值为

．13.若点和点均在反比例函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为

．（填“”“”或“”）14.如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，连结交矩形的对角线于点，且，将矩形沿所在直线折叠，点，的对应点分别是点，，点是的中点，连结，则长的最大值为

．

三、计算题：本大题共3小题，共18分。15.计算：．16.解方程：．17.化简：．四、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，线段与射线相交于点，请用尺规作图法求作菱形，使点在射线上．（保留作图痕迹，不写作法）

19.(本小题8分)如图，在矩形中，点、分别是、边上的点，连接、，，求证：四边形是平行四边形．

20.(本小题8分)

某阅读小组4名同学本月阅读数量（单位：册）如下：3，5，8，8．求这4名同学本月阅读数量的离差平方和．21.(本小题8分)

骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元．某日，甲头盔的销售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍，求甲、乙两种头盔的销售单价．22.(本小题8分)某公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积之间的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的费用（元）与铺设面积之间满足函数关系式．

(1)当时，求关于的函数解析式；(2)若该公园需要铺设广场砖的面积为，则选择哪个工程队花费更少？23.(本小题12分)某射击队要从甲、乙两名射击运动员中选出一名参加比赛，为了解甲、乙两名射击运动员射击训练的情况，随机抽取了他们5次射击训练的成绩（单位：环）作为样本，并绘制成以下折线统计图和统计表．运动员平均数中位数众数方差甲8.490.64乙81.04根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：上表中

，

；(2)求所抽取的乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数；(3)请你根据以上信息判断哪名运动员训练的成绩较好，并说明理由．24.(本小题8分)如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)连接交于点，若，，，求的长．25.(本小题8分)如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．

(1)求反比例函数的解析式；(2)连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．26.(本小题8分)按要求解答下列问题：

(1)【问题探究】如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，，点在左侧，点在正方形内，连接、，判断与是否互余，请说明理由；(2)【问题解决】如图2，正方形是某农场一块种植区的示意图（周围空地可用），边的中点处有一口灌溉水井，现要对该种植区进行扩建与重新规划，在正方形内部的点处修一个蓄水池，连接，以为边向上方围出一块正方形区域，再从点向点修一条地下水管，为节约成本，要求水管的长度尽可能小．已知，，求地下水管长度的最小值．（水管的宽度和水井、蓄水池的大小均忽略不计）

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】（答案不唯一）

10.【答案】

11.【答案】7.7

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：原式，，．

16.【答案】解：去分母得，解得检验：将代入∴原方程的解为．

17.【答案】解：

18.【答案】

19.【答案】证明：四边形是矩形，，，又点在上，点在上，，在中，，，，，，，，，，四边形中，，，∴四边形是平行四边形．

20.【答案】解：4名同学本月阅读数量的平均数，则4名同学本月阅读数量的离差平方和为．

21.【答案】解：设甲头盔的销售单价为元，则乙头盔的销售单价为元，根据题意列方程得，将分式方程化为整式方程得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，经检验是原分式方程的解，，甲头盔的销售单价为45元，乙头盔的销售单价为30元．

22.【答案】【小题1】解：当时，设关于的函数解析式为，由图像可知，该函数图像经过点和，将这两点坐标代入解析式，得：，解得，所以，当时，关于的函数解析式为．【小题2】​​​​​​​当时，甲工程队的费用为：（元），乙工程队的费用为：（元）．∵，∴选择甲工程队花费更少．

23.【答案】【小题1】98【小题2】解：乙射击运动员这5次射击训练成绩的平均数为：；【小题3】甲，乙运动员的成绩平均值相等，但是甲的方差为0.64，乙的方差为1.04，所以甲的成绩更加稳定，成绩较好．

24.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．【小题2】解：由（1）已证：四边形是菱形，∴，，∵，，∴，，又∵，，∴，∴在中，．

25.【答案】【小题1】解：∵是一次函数的图象与反比例函数的图象交点，∴将代入一次函数得，即，∴将代入反比例函数得，解得，∴反比例函数解析式为．【小题2】∵一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D，∴令，得，即点，；令，得，即点，．∵，即B到y轴距离为1，∴，∴．设点在反比例函数图象上，以为底，则高为，∴，即或．当时，由得，此时；当时，由得，此时．故存在满足条件的点P，坐标为或．

26.【答案】【小题1】与互余，理由如下：∵四边形为正方形，∴，，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴与互余；【小题2】解：如图，连接，，∵四边形为正方形，∴，，∵四边形为正方形，∴