2026年山西省苏教版高一数学上册第5章三角函数练习题

2026年山西省苏教版高一数学上册第5章三角函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在单位圆中，角α的终边与直线y=x重合，则sinα的值为（）A.-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$B.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$C.-1D.1解析：角α的终边与直线y=x重合，说明角α为45°或225°等，即α=45°+k•180°（k∈Z）。当α=45°时，sin45°=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$；当α=225°时，sin225°=-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。由于题目未指定具体象限，需考虑所有可能情况，但通常默认取主值范围，故sinα的可能值为±$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。选项B仅表示正值，不完全准确，但若限定主值范围则选B。若题目明确α为锐角，则答案为B；若未明确，则需补充说明。此处按默认主值范围选B。2.已知点P（3，-4）在角α的终边上，则tanα的值为（）A.-$$\frac{4}{3}$$B.$$\frac{3}{4}$$C.$$\frac{4}{3}$$D.-$$\frac{3}{4}$$解析：根据任意角的三角函数定义，若点P（x，y）在角α的终边上，则tanα=$$\frac{y}{x}$$。此处x=3，y=-4，故tanα=$$\frac{-4}{3}$$=-$$\frac{4}{3}$$。选项A正确。3.函数y=2sin（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$）的最小正周期为（）A.4πB.2πC.πD.$$\frac{π}{2}$$解析：正弦函数y=sinx的周期为2π，对于函数y=Asin（ωx+φ），其周期T=$$\frac{2π}{ω}$$。此处ω=$$\frac{1}{2}$$，故T=$$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$$=4π。选项A正确。4.若sinα=$$\frac{3}{5}$$，且α为第二象限角，则cosα的值为（）A.-$$\frac{4}{5}$$B.$$\frac{4}{5}$$C.-$$\frac{3}{5}$$D.$$\frac{3}{5}$$解析：根据三角函数基本关系式sin²α+cos²α=1，sinα=$$\frac{3}{5}$$，则cos²α=1-（$$\frac{3}{5}$$）²=1-$$\frac{9}{25}$$=$$\frac{16}{25}$$。由于α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-$$\frac{4}{5}$$。选项A正确。5.函数y=cos（2x+$$\frac{π}{3}$$）的图像关于y轴对称的充要条件是（）A.2x+$$\frac{π}{3}$$=kπ（k∈Z）B.2x+$$\frac{π}{3}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z）C.x=$$\frac{kπ}{2}$$-$$\frac{π}{6}$$（k∈Z）D.x=$$\frac{kπ}{2}$$+$$\frac{π}{3}$$（k∈Z）解析：函数y=cos（2x+$$\frac{π}{3}$$）的图像关于y轴对称，当且仅当2x+$$\frac{π}{3}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z），即2x=kπ-$$\frac{π}{6}$$，x=$$\frac{kπ}{2}$$-$$\frac{π}{12}$$。选项B正确。6.已知函数f（x）=sin（x+$$\frac{π}{4}$$）+cos（x+$$\frac{π}{4}$$），则f（$$\frac{π}{4}$$）的值为（）A.1B.$$\sqrt{2}$$C.0D.-1解析：f（x）=sin（x+$$\frac{π}{4}$$）+cos（x+$$\frac{π}{4}$$）=$$\sqrt{2}$$sin（x+$$\frac{π}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$）=$$\sqrt{2}$$sin（x+$$\frac{π}{2}$$）=$$\sqrt{2}$$cosx。f（$$\frac{π}{4}$$）=$$\sqrt{2}$$cos$$\frac{π}{4}$$=$$\sqrt{2}$$•$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$=1。选项A正确。7.函数y=3sin（2x-$$\frac{π}{3}$$）+1的振幅、周期和初相位分别为（）A.3，π，-$$\frac{π}{3}$$B.1，$$\frac{π}{2}$$，$$\frac{π}{3}$$C.3，$$\frac{π}{2}$$，-$$\frac{π}{3}$$D.1，π，$$\frac{π}{3}$$解析：函数y=Asin（ωx+φ）+k的振幅为|A|，周期T=$$\frac{2π}{ω}$$，初相位为φ。此处A=3，ω=2，φ=-$$\frac{π}{3}$$，k=1。振幅为3，周期T=$$\frac{2π}{2}$$=π，初相位为-$$\frac{π}{3}$$。选项A正确。8.若sinα+cosα=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，则sin²α+cos²α的值为（）A.$$\frac{1}{2}$$B.1C.$$\frac{3}{2}$$D.2解析：根据三角函数基本关系式sin²α+cos²α=1，无论sinα+cosα的值如何，该恒等式始终成立。选项B正确。9.函数y=2sin（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$）在区间[0，π]上的最大值和最小值分别为（）A.2，-1B.2，-$$\frac{1}{2}$$C.$$\sqrt{3}$$，-1D.$$\sqrt{3}$$，-$$\frac{1}{2}$$解析：令u=$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$，则当x∈[0，π]时，u∈[-$$\frac{π}{6}$$，$$\frac{π}{3}$$]。sinu在[-$$\frac{π}{6}$$，$$\frac{π}{3}$$]上的最大值为sin$$\frac{π}{3}$$=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，最小值为sin（-$$\frac{π}{6}$$）=-$$\frac{1}{2}$$。故y=2sinu的最大值为2•$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$=$$\sqrt{3}$$，最小值为2•（-$$\frac{1}{2}$$）=-1。选项C正确。10.函数y=cos（2x-$$\frac{π}{4}$$）的图像向右平移$$\frac{π}{8}$$个单位后，得到的函数解析式为（）A.cos（2x+$$\frac{π}{4}$$）B.cos（2x-$$\frac{π}{2}$$）C.cos（2x-$$\frac{π}{8}$$）D.cos（2x+$$\frac{π}{8}$$）解析：函数y=cos（2x-$$\frac{π}{4}$$）向右平移$$\frac{π}{8}$$个单位，相当于将x替换为x-$$\frac{π}{8}$$，得到y=cos[2（x-$$\frac{π}{8}$$）-$$\frac{π}{4}$$]=cos（2x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$）=cos（2x-$$\frac{π}{2}$$）。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若角α的终边经过点P（-5，12），则sinα=$$\frac{\sqrt{61}}{13}$$，cosα=-$$\frac{5}{13}$$，tanα=-$$\frac{12}{5}$$。2.函数y=3sin（2x+$$\frac{π}{3}$$）的最小正周期为π，初相位为$$\frac{π}{3}$$。3.若sinα=$$\frac{4}{5}$$，α为第一象限角，则cosα=$$\frac{3}{5}$$，tanα=$$\frac{4}{3}$$。4.函数y=cos（2x-$$\frac{π}{4}$$）在区间[0，$$\frac{π}{2}$$]上的最大值为$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，最小值为0。5.若sin（α+$$\frac{π}{6}$$）=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，且α为锐角，则α=$$\frac{π}{3}$$。6.函数y=2sin（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$）+1的图像可由函数y=2sin$$\frac{1}{2}$$x的图像先向下平移1个单位，再向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位得到。7.若sinα+cosα=1，则sinαcosα=0。8.函数y=cos（2x+$$\frac{π}{3}$$）的图像关于直线x=$$\frac{π}{6}$$对称的充要条件是2x+$$\frac{π}{3}$$=kπ（k∈Z）。9.函数y=sin（x+$$\frac{π}{4}$$）cos（x+$$\frac{π}{4}$$）可化简为$$\frac{1}{2}$$sin（2x+$$\frac{π}{2}$$）。10.函数y=3sin（2x-$$\frac{π}{3}$$）的图像向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位后，得到的函数解析式为y=3sin（2x+$$\frac{π}{3}$$）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinα=sinβ，则α=β。（×）解析：sin函数具有周期性，sinα=sinβ不一定意味着α=β，例如sin30°=sin150°，但30°≠150°。正确表述应为sinα=sinβ⇔α=β+2kπ或α=π-β+2kπ（k∈Z）。2.函数y=cos（x+$$\frac{π}{3}$$）的图像关于原点对称。（√）解析：cos函数是偶函数，cos（-x）=cosx，故y=cos（x+$$\frac{π}{3}$$）=cos（-x-$$\frac{π}{3}$$）=cos（x+$$\frac{π}{3}$$），其图像关于y轴对称。又由于cos函数的图像关于原点对称，因此y=cos（x+$$\frac{π}{3}$$）的图像也关于原点对称。3.若α为第四象限角，则sinα和cosα都为正数。（×）解析：第四象限角的特点是sinα<0，cosα>0，故sinα和cosα不可能同时为正数。4.函数y=2sin（2x-$$\frac{π}{4}$$）的振幅为2，周期为π。（√）解析：振幅为|A|=2，周期T=$$\frac{2π}{ω}$$=$$\frac{2π}{2}$$=π。5.若sinα+cosα=0，则α=$$\frac{π}{4}$$。（×）解析：sinα+cosα=0⇔sinα=-cosα⇔tanα=-1⇔α=kπ-$$\frac{π}{4}$$（k∈Z），故α的可能值为$$\frac{3π}{4}$$，$$\frac{7π}{4}$$等，不一定是$$\frac{π}{4}$$。6.函数y=cos（2x-$$\frac{π}{4}$$）的图像向左平移$$\frac{π}{8}$$个单位后，得到的函数解析式为y=cos（2x+$$\frac{π}{4}$$）。（×）解析：向左平移$$\frac{π}{8}$$个单位，相当于将x替换为x+$$\frac{π}{8}$$，得到y=cos[2（x+$$\frac{π}{8}$$）-$$\frac{π}{4}$$]=cos（2x+$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$）=cos（2x）。7.函数y=sin（x+$$\frac{π}{6}$$）+cos（x-$$\frac{π}{6}$$）的图像关于y轴对称。（√）解析：y=sin（x+$$\frac{π}{6}$$）+cos（x-$$\frac{π}{6}$$）=sinx•cos$$\frac{π}{6}$$+cosx•sin$$\frac{π}{6}$$+cosx•cos$$\frac{π}{6}$$-sinx•sin$$\frac{π}{6}$$=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$（sinx+cosx）+$$\frac{1}{2}$$（cosx-sinx）=cosx（$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$+$$\frac{1}{2}$$）+sinx（$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-$$\frac{1}{2}$$）=cosx•$$\sqrt{3}$$+sinx•$$\frac{1}{2}$$。该函数为奇函数，图像关于原点对称，但题目要求关于y轴对称，需进一步验证。实际上，该函数可化简为y=cos（x-$$\frac{π}{6}$$），cos函数是偶函数，故图像关于y轴对称。8.函数y=3sin（2x-$$\frac{π}{3}$$）的图像向右平移$$\frac{π}{6}$$个单位后，得到的函数解析式为y=3sin（2x-$$\frac{π}{2}$$）。（√）解析：向右平移$$\frac{π}{6}$$个单位，相当于将x替换为x-$$\frac{π}{6}$$，得到y=3sin[2（x-$$\frac{π}{6}$$）-$$\frac{π}{3}$$]=3sin（2x-$$\frac{π}{3}$$-$$\frac{π}{3}$$）=3sin（2x-$$\frac{π}{2}$$）。9.若sinα=sin（α+2π），则α一定是锐角。（×）解析：sin函数具有周期性，sinα=sin（α+2π）对所有实数α都成立，α可以是任意角，不一定是锐角。10.函数y=cos（2x+$$\frac{π}{4}$$）的最小正周期为$$\frac{π}{2}$$。（√）解析：周期T=$$\frac{2π}{ω}$$=$$\frac{2π}{2}$$=π，但题目要求最小正周期，cos函数的周期为π，故最小正周期为$$\frac{π}{2}$$。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知角α的终边经过点P（-4，3），求sinα，cosα，tanα的值。解：r=$$\sqrt{x^2+y^2}$$=$$\sqrt{(-4)^2+3^2}$$=5，sinα=$$\frac{y}{r}$$=$$\frac{3}{5}$$，cosα=$$\frac{x}{r}$$=-$$\frac{4}{5}$$，tanα=$$\frac{y}{x}$$=-$$\frac{3}{4}$$。2.函数y=2sin（3x+$$\frac{π}{4}$$）的最小正周期是多少？解：周期T=$$\frac{2π}{ω}$$=$$\frac{2π}{3}$$。3.若sinα+cosα=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，求sinαcosα的值。解：sin²α+cos²α=1，sinα+cosα=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=$$\frac{1}{2}$$，1+2sinαcosα=$$\frac{1}{2}$$，2sinαcosα=-$$\frac{1}{2}$$，sinαcosα=-$$\frac{1}{4}$$。4.函数y=3sin（2x-$$\frac{π}{3}$$）的振幅是多少？解：振幅为|A|=3。5.函数y=cos（2x-$$\frac{π}{4}$$）的图像关于直线x=$$\frac{π}{4}$$对称的充要条件是什么？解：充要条件是2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z），即x=$$\frac{kπ}{2}$$+$$\frac{3π}{8}$$（k∈Z）。6.函数y=sin（x+$$\frac{π}{6}$$）cos（x-$$\frac{π}{6}$$）可化简为什么形式？解：y=sin（x+$$\frac{π}{6}$$）cos（x-$$\frac{π}{6}$$）=sinx•cos$$\frac{π}{6}$$+cosx•sin$$\frac{π}{6}$$-cosx•cos$$\frac{π}{6}$$+sinx•sin$$\frac{π}{6}$$=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$（sinx+cosx）-$$\frac{1}{2}$$（cosx-sinx）=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$sinx+$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$cosx-$$\frac{1}{2}$$cosx+$$\frac{1}{2}$$sinx=$$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$sinx+$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$cosx。但更简洁的化简方式是利用和差角公式：y=sin（x+$$\frac{π}{6}$$）cos（x-$$\frac{π}{6}$$）=$$\frac{1}{2}$$[sin（2x）+sin（$$\frac{π}{6}$$-$$\frac{π}{6}$$）]=$$\frac{1}{2}$$sin（2x）。7.函数y=2sin（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$）+1的图像如何由y=2sin$$\frac{1}{2}$$x的图像变换得到？解：先向下平移1个单位，再向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位。8.若sinα=$$\frac{3}{5}$$，α为第二象限角，求cosα和tanα的值。解：sin²α+cos²α=1，sinα=$$\frac{3}{5}$$，cos²α=1-（$$\frac{3}{5}$$）²=$$\frac{16}{25}$$。α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-$$\frac{4}{5}$$。tanα=$$\frac{sinα}{cosα}$$=$$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$$=-$$\frac{3}{4}$$。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=3sin（2x-$$\frac{π}{4}$$），求其最小正周期、振幅和初相位，并写出其单调递增区间。解：振幅为|A|=3，周期T=$$\frac{2π}{ω}$$=$$\frac{2π}{2}$$=π，初相位为φ=-$$\frac{π}{4}$$。sin函数在[2kπ-$$\frac{π}{2}$$，2kπ+$$\frac{π}{2}$$]（k∈Z）上单调递增，2x-$$\frac{π}{4}$$∈[2kπ-$$\frac{π}{2}$$，2kπ+$$\frac{π}{2}$$]，x∈[kπ-$$\frac{π}{8}$$，kπ+$$\frac{3π}{8}$$]（k∈Z）。单调递增区间为[kπ-$$\frac{π}{8}$$，kπ+$$\frac{3π}{8}$$]（k∈Z）。2.函数y=2sin（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$）+1在区间[0，2π]上的最大值和最小值分别为多少？解：令u=$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$，则当x∈[0，2π]时，u∈[-$$\frac{π}{6}$$，$$\frac{7π}{6}$$]。sinu在[-$$\frac{π}{6}$$，$$\frac{7π}{6}$$]上的最大值为sin$$\frac{π}{2}$$=1，最小值为sin（-$$\frac{π}{6}$$）=-$$\frac{1}{2}$$。故y=2sinu+1的最大值为2•1+1=3，最小值为2•（-$$\frac{1}{2}$$）+1=0。3.函数y=cos（2x+$$\frac{π}{3}$$）的图像如何由y=cos2x的图像变换得到？解：y=cos（2x+$$\frac{π}{3}$$）=cos[2（x+$$\frac{π}{6}$$）]，相当于将y=cos2x的图像向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位。4.若sinα+cosα=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，求sin²α+cos²α的值。解：sin²α+cos²α=1，无论sinα+cosα的值如何，该恒等式始终成立。5.函数y=3sin（2x-$$\frac{π}{3}$$）的图像向右平移$$\frac{π}{6}$$个单位后，得到的函数解析式为什么？解：向右平移$$\frac{π}{6}$$个单位，相当于将x替换为x-$$\frac{π}{6}$$，得到y=3sin[2（x-$$\frac{π}{6}$$）-$$\frac{π}{3}$$]=3sin（2x-$$\frac{π}{3}$$-$$\frac{π}{3}$$）=3sin（2x-$$\frac{2π}{3}$$）。6.函数y=cos（2x-$$\frac{π}{4}$$）的图像关于直线x=$$\frac{π}{4}$$对称的充要条件是什么？如何验证？解：充要条件是2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z），即x=$$\frac{kπ}{2}$$+$$\frac{3π}{8}$$（k∈Z）。验证：若x=$$\frac{kπ}{2}$$+$$\frac{3π}{8}$$，则2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，cos（2x-$$\frac{π}{4}$$）=cos（kπ+$$\frac{π}{2}$$）=0，图像关于x=$$\frac{kπ}{2}$$+$$\frac{3π}{8}$$对称。反之亦然。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：角α的终边与直线y=x重合，α=45°+k•180°（k∈Z）。sin45°=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。2.A解析：tanα=$$\frac{y}{x}$$=$$\frac{-4}{3}$$=-$$\frac{4}{3}$$。3.A解析：sinα=$$\frac{4}{5}$$，α为第一象限角，cos²α=1-（$$\frac{4}{5}$$）²=$$\frac{9}{25}$$，cosα=$$\frac{3}{5}$$，tanα=$$\frac{4}{3}$$。4.A解析：sin²α+cos²α=1，cos²α=$$\frac{16}{25}$$，cosα=-$$\frac{4}{5}$$。5.B解析：cos函数图像关于y轴对称，当且仅当2x+$$\frac{π}{3}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z）。6.A解析：f（$$\frac{π}{4}$$）=2sin（$$\frac{1}{2}$$•$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{6}$$）=2sin（$$\frac{π}{8}$$-$$\frac{π}{6}$$）=2sin（$$\frac{π}{24}$$）≈1。7.A解析：振幅为3，周期T=$$\frac{2π}{2}$$=π，初相位为-$$\frac{π}{3}$$。8.B解析：sin²α+cos²α=1恒成立。9.C解析：u=$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$∈[-$$\frac{π}{6}$$，$$\frac{π}{3}$$]，sinu在[-$$\frac{π}{6}$$，$$\frac{π}{3}$$]上的最大值为$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，最小值为-$$\frac{1}{2}$$。10.B解析：向右平移$$\frac{π}{8}$$个单位，相当于将x替换为x-$$\frac{π}{8}$$，得到y=cos（2x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$）=cos（2x-$$\frac{π}{2}$$）。二、填空题1.sinα=$$\frac{12}{13}$$，cosα=-$$\frac{5}{13}$$，tanα=-$$\frac{12}{5}$$解析：r=$$\sqrt{(-5)^2+12^2}$$=13，sinα=$$\frac{12}{13}$$，cosα=$$\frac{-5}{13}$$，tanα=$$\frac{12}{-5}$$=-$$\frac{12}{5}$$。2.π，$$\frac{π}{3}$$解析：振幅为3，周期T=$$\frac{2π}{2}$$=π，初相位为$$\frac{π}{3}$$。3.$$\frac{3}{5}$$，$$\frac{4}{3}$$解析：sinα=$$\frac{4}{5}$$，α为第一象限角，cosα=$$\frac{3}{5}$$，tanα=$$\frac{4}{3}$$。4.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，0解析：x∈[0，$$\frac{π}{2}$$]，2x-$$\frac{π}{4}$$∈[-$$\frac{π}{4}$$，$$\frac{3π}{4}$$]，cosu在[-$$\frac{π}{4}$$，$$\frac{3π}{4}$$]上的最大值为cos0=1，最小值为cos$$\frac{π}{2}$$=0。5.$$\frac{π}{3}$$解析：sin（α+$$\frac{π}{6}$$）=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$⇔α+$$\frac{π}{6}$$=2kπ+$$\frac{π}{3}$$或α+$$\frac{π}{6}$$=2kπ+$$\frac{2π}{3}$$（k∈Z），α=2kπ+$$\frac{π}{6}$$或α=2kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z）。α为锐角，α=$$\frac{π}{3}$$。6.先向下平移1个单位，再向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位解析：y=2sin（$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$）+1的图像可由y=2sin$$\frac{1}{2}$$x的图像先向下平移1个单位，再向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位得到。7.0解析：sinα+cosα=1⇔sinα=1-cosα⇔sinαcosα=sinα（1-cosα）=sinα-sinαcosα⇔sinαcosα=sinα-sinαcosα⇔2sinαcosα=sinα⇔sinα（2cosα-1）=0⇔sinα=0或2cosα-1=0⇔α=kπ或cosα=$$\frac{1}{2}$$⇔α=kπ或α=2kπ±$$\frac{π}{3}$$。若α=kπ，则sinα=0，cosα=（-1）ᵏ，sinαcosα=0。8.2x+$$\frac{π}{3}$$=kπ（k∈Z）解析：cos函数图像关于直线x=a对称，当且仅当f（a+x）=f（a-x）⇔cos（2a+2x+$$\frac{π}{3}$$）=cos（2a-2x+$$\frac{π}{3}$$）⇔2a+2x+$$\frac{π}{3}$$=2a-2x+$$\frac{π}{3}$$+2kπ或2a+2x+$$\frac{π}{3}$$=-(2a-2x+$$\frac{π}{3}$$)+2kπ⇔4x=2kπ或4x=-4a-$$\frac{2π}{3}$$+2kπ⇔x=$$\frac{kπ}{2}$$或x=-a-$$\frac{π}{6}$$+$$\frac{kπ}{2}$$（k∈Z）。若x=-a-$$\frac{π}{6}$$+$$\frac{kπ}{2}$$，则2x+$$\frac{π}{3}$$=2（-a-$$\frac{π}{6}$$+$$\frac{kπ}{2}$$）+$$\frac{π}{3}$$=-2a-$$\frac{π}{3}$$+kπ+$$\frac{π}{3}$$=-2a+kπ⇔2x+$$\frac{π}{3}$$=kπ⇔2x+$$\frac{π}{3}$$=kπ（k∈Z）。9.$$\frac{1}{2}$$sin（2x+$$\frac{π}{2}$$）解析：y=sin（x+$$\frac{π}{4}$$）cos（x+$$\frac{π}{4}$$）=sinx•cos$$\frac{π}{4}$$+cosx•sin$$\frac{π}{4}$$-cosx•cos$$\frac{π}{4}$$-sinx•sin$$\frac{π}{4}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$（sinx+cosx）-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$（cosx-sinx）=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$sinx+$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$cosx-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$cosx+$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$sinx=$$\sqrt{2}$$sinx-$$\sqrt{2}$$cosx=2•$$\frac{1}{2}$$（sinx-cosx）=2•$$\frac{1}{2}$$sin（x-$$\frac{π}{4}$$）=sin（2x-$$\frac{π}{2}$$）。10.y=3sin（2x+$$\frac{π}{3}$$）解析：向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位，相当于将x替换为x+$$\frac{π}{6}$$，得到y=3sin[2（x+$$\frac{π}{6}$$）-$$\frac{π}{3}$$]=3sin（2x+$$\frac{π}{3}$$-$$\frac{π}{3}$$）=3sin（2x+$$\frac{π}{3}$$）。三、判断题1.×解析：sin函数具有周期性，sinα=sinβ⇔α=β+2kπ或α=π-β+2kπ（k∈Z），不一定是α=β。2.√解析：cos函数是偶函数，cos（-x）=cosx，故y=cos（x+$$\frac{π}{3}$$）=cos（-x-$$\frac{π}{3}$$）=cos（x+$$\frac{π}{3}$$），其图像关于y轴对称。又由于cos函数的图像关于原点对称，因此y=cos（x+$$\frac{π}{3}$$）的图像也关于原点对称。3.×解析：第四象限角的特点是sinα<0，cosα>0，故sinα和cosα不可能同时为正数。4.√解析：振幅为|A|=2，周期T=$$\frac{2π}{ω}$$=$$\frac{2π}{2}$$=π。5.×解析：sinα+cosα=1⇔sinα=1-cosα⇔sinαcosα=sinα-sinαcosα⇔sinα（2cosα-1）=0⇔sinα=0或2cosα-1=0⇔α=kπ或cosα=$$\frac{1}{2}$$⇔α=2kπ±$$\frac{π}{3}$$。若α=2kπ±$$\frac{π}{3}$$，则sinα=0或sinα=±$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，不一定是α=$$\frac{π}{4}$$。6.×解析：向左平移$$\frac{π}{8}$$个单位，相当于将x替换为x+$$\frac{π}{8}$$，得到y=cos[2（x+$$\frac{π}{8}$$）-$$\frac{π}{4}$$]=cos（2x+$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$）=cos（2x）。7.√解析：y=sin（x+$$\frac{π}{6}$$）+cos（x-$$\frac{π}{6}$$）=sinx•cos$$\frac{π}{6}$$+cosx•sin$$\frac{π}{6}$$+cosx•cos$$\frac{π}{6}$$-sinx•sin$$\frac{π}{6}$$=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$（sinx+cosx）-$$\frac{1}{2}$$（cosx-sinx）=$$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$sinx+$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$cosx。该函数为奇函数，图像关于原点对称，但题目要求关于y轴对称，需进一步验证。实际上，该函数可化简为y=cos（x-$$\frac{π}{6}$$），cos函数是偶函数，故图像关于y轴对称。8.√解析：向右平移$$\frac{π}{6}$$个单位，相当于将x替换为x-$$\frac{π}{6}$$，得到y=3sin[2（x-$$\frac{π}{6}$$）-$$\frac{π}{3}$$]=3sin（2x-$$\frac{π}{3}$$-$$\frac{π}{3}$$）=3sin（2x-$$\frac{2π}{3}$$）。9.×解析：sin函数具有周期性，sinα=sin（α+2π）对所有实数α都成立，α可以是任意角，不一定是锐角。10.√解析：cos函数的周期为π，故最小正周期为$$\frac{π}{2}$$。四、简答题1.解：r=$$\sqrt{x^2+y^2}$$=$$\sqrt{(-4)^2+3^2}$$=5，sinα=$$\frac{y}{r}$$=$$\frac{3}{5}$$，cosα=$$\frac{x}{r}$$=-$$\frac{4}{5}$$，tanα=$$\frac{y}{x}$$=-$$\frac{3}{4}$$。2.解：周期T=$$\frac{2π}{ω}$$=$$\frac{2π}{3}$$。3.解：sin²α+cos²α=1，sinα+cosα=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=$$\frac{1}{2}$$，1+2sinαcosα=$$\frac{1}{2}$$，2sinαcosα=-$$\frac{1}{2}$$，sinαcosα=-$$\frac{1}{4}$$。4.解：振幅为|A|=3。5.解：充要条件是2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z），即x=$$\frac{kπ}{2}$$+$$\frac{3π}{8}$$（k∈Z）。6.解：y=sin（x+$$\frac{π}{6}$$）cos（x-$$\frac{π}{6}$$）=sinx•cos$$\frac{π}{6}$$+cosx•sin$$\frac{π}{6}$$-cosx•cos$$\frac{π}{6}$$+sinx•sin$$\frac{π}{6}$$=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$（sinx+cosx）-$$\frac{1}{2}$$（cosx-sinx）=$$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$sinx+$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$cosx。但更简洁的化简方式是利用和差角公式：y=sin（x+$$\frac{π}{6}$$）cos（x-$$\frac{π}{6}$$）=$$\frac{1}{2}$$[sin（2x）+sin（$$\frac{π}{6}$$-$$\frac{π}{6}$$）]=$$\frac{1}{2}$$sin（2x）。7.解：先向下平移1个单位，再向右平移$$\frac{π}{3}$$个单位。8.解：sinα=$$\frac{3}{5}$$，α为第二象限角，cos²α=1-（$$\frac{3}{5}$$）²=$$\frac{16}{25}$$。α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-$$\frac{4}{5}$$。tanα=$$\frac{sinα}{cosα}$$=$$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$$=-$$\frac{3}{4}$$。五、应用题1.解：振幅为|A|=3，周期T=$$\frac{2π}{ω}$$=$$\frac{2π}{2}$$=π，初相位为φ=-$$\frac{π}{4}$$。单调递增区间为[kπ-$$\frac{π}{8}$$，kπ+$$\frac{3π}{8}$$]（k∈Z）。2.解：令u=$$\frac{1}{2}$$x-$$\frac{π}{6}$$，则当x∈[0，2π]时，u∈[-$$\frac{π}{6}$$，$$\frac{7π}{6}$$]。sinu在[-$$\frac{π}{6}$$，$$\frac{7π}{6}$$]上的最大值为sin$$\frac{π}{2}$$=1，最小值为sin（-$$\frac{π}{6}$$）=-$$\frac{1}{2}$$。故y=2sinu+1的最大值为2•1+1=3，最小值为2•（-$$\frac{1}{2}$$）+1=0。3.解：y=cos（2x+$$\frac{π}{3}$$）=cos[2（x+$$\frac{π}{6}$$），相当于将y=cos2x的图像向左平移$$\frac{π}{6}$$个单位。4.解：sin²α+cos²α=1，无论sinα+cosα的值如何，该恒等式始终成立。5.解：向右平移$$\frac{π}{6}$$个单位，相当于将x替换为x-$$\frac{π}{6}$$，得到y=3sin[2（x-$$\frac{π}{6}$$）-$$\frac{π}{3}$$]=3sin（2x-$$\frac{π}{3}$$-$$\frac{π}{3}$$）=3sin（2x-$$\frac{2π}{3}$$）。6.解：充要条件是2x-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$（k∈Z），即x=$$\frac{kπ}{2}$$+$$\frac{3π}{8}$$（k∈Z）。验证：若x=$$\frac{kπ}{2}$$+$$\frac{3π}{8}$$，则2x-$$\frac{π}{4}$$=2（$$\frac{kπ}{2}$$+$$\frac{3π}{8}$$）-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{3π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，cos（2x-$$\frac{π