2025年广东省广州市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年广东省广州市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.若a=2√3，b=√2√3，则a²+b²的最小值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：C

3.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)在区间[1,2]上的最小值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

4.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)，则方程f(x)=0的实数根有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

5.若函数f(x)=x²+k在区间(0,+∞)上是增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<1

D.k>1

答案：B

6.若a=√5√3，b=√5+√3，则a²+b²的值为（）

A.4

B.8

C.12

D.16

答案：C

7.若函数f(x)=2x+3在区间[1,1]上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

8.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则f(x)在区间[2,2]上的最小值是（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：A

9.若函数f(x)=(x1)²(x+1)在区间[1,1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a≤1

D.a≥1

答案：A

10.若a=3√2，b=√3√2，则a²+b²的最大值为（）

A.10

B.11

C.12

D.13

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+3在区间(0,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥2

12.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)在区间[2,2]上的最大值是______。

答案：4

13.若函数f(x)=x²+k在区间(∞,0)上是增函数，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤0

14.已知函数f(x)=2x+3在区间[1,1]上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥2

15.若函数f(x)=|x1||x+1|在区间[2,2]上的最大值是______。

答案：2

16.若a=√5√3，b=√5+√3，则a²+b²的值为______。

答案：12

17.若函数f(x)=(x1)²(x+1)在区间[2,0]上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

18.若a=2√3，b=√2√3，则a²+b²的最小值为______。

答案：6

19.若函数f(x)=x²4x+3在区间(0,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥2

20.若a=3√2，b=√3√2，则a²+b²的最大值为______。

答案：12

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

解：首先求出f(x)的导数f'(x)=2x+2。令f'(x)=0，解得x=1。由于f'(x)在x=1处由负变正，所以f(x)在x=1处取得最小值。将x=1代入f(x)，得f(1)=(1)²+2(1)+1=0。又因为f(x)是一个开口向上的抛物线，所以f(x)在区间[2,2]上的最大值在端点处取得。将x=2和x=2分别代入f(x)，得f(2)=3和f(2)=9。所以f(x)在区间[2,2]上的最大值为9，最小值为0。

22.（10分）已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)在区间[3,3]上的最大值和最小值。

解：首先讨论x的取值范围。当x≤1时，f(x)=(x1)(x+1)=2x；当1<