2025年广东省揭阳市高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年广东省揭阳市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则$f(1)$的值为（）

A.3B.0C.3D.6

2.若等差数列{an}的前n项和为$S_n=n^2+2n$，则该数列的公差为（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知函数$y=\frac{1}{x1}$，则其反函数的定义域为（）

A.$(\infty,1)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

C.$(1,+\infty)$D.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$

4.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足$A+B+C=\pi$，且$\cosA+\cosB+\cosC=0$，则该三角形的形状为（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

5.设函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$f(x)$的值为（）

A.$\sqrt{1+x^2}$B.$\sqrt{1+x^2}$C.$\sqrt{1x^2}$D.$\sqrt{1x^2}$

6.已知函数$f(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$，则$f(x)$的值为（）

A.$\ln(x+\sqrt{x^2+1})$B.$\ln(x+\sqrt{x^2+1})$

C.$\ln(x+\sqrt{x^2+1})$D.$\ln(x+\sqrt{x^2+1})$

7.若等比数列{an}的前n项和为$S_n=2^n1$，则该数列的公比为（）

A.2B.1C.3D.4

8.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则方程$f(x)=0$的实根个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$相切，则k的取值范围是（）

A.$k\leq0$B.$k\geq0$C.$k\leq1$D.$k\geq1$

10.若函数$f(x)=x^22x+1$在区间(0,2)内的最大值为3，最小值为0，则该函数的图像可能是（）

A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线

C.开口向左的抛物线D.开口向右的抛物线

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数$f(x)=x^24x+3$，则$f(2)$的值为______。

12.若等差数列{an}的前n项和为$S_n=3n^2+2n$，则该数列的第5项为______。

13.已知函数$y=\sqrt{1x^2}$，则其反函数的解析式为______。

14.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足$A+B+C=\pi$，且$\sinA+\sinB+\sinC=1$，则该三角形的形状为______。

15.设函数$f(x)=x^33x+1$，则方程$f(x)=0$的一个实根为______。

16.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$相切，则k的取值范围是______。

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知函数$f(x)=x^33x+1$，求证：方程$f(x)=0$在区间(0,1)内至少有一个实根。

18.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为$S_n=3n^2+2n$，求该数列的通项公式。

参考答案：

一、选择题

1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.C9.C10.B

二、填空题

11.112.1713.$y=\sqrt{1x^2}$（x≤0）14.直角三角形15.116.$k\leq1$或$k\geq1$

三、解答题

17.证明：首先，由连续函数零点定理可知，若函数在区间(a,b)内连续，且f(a)与f(b)异号，则在区间(a,b)内至少存在一个实根。对于函数$f(x)=x^33x+1$，在区间(0,1)内，有$f(0)=1$，$f(1)=1$，因此$f(0)$与$f(1)$异号。又因为$f(x)$在区间(0,1)内连续，所以根据零点定理，方程$f(x)=0$在区间(0,1)内至少有一个实根。

18.解：由题意，等差数列{an}的前n项和为$S_n=3n^2+2