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2025年广西壮族自治区防城港市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=2x3x^2在区间（∞，a）上是减函数，求实数a的取值范围。

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，求该数列的通项公式。

A.an=n+1

B.an=2n+1

C.an=2n1

D.an=n1

答案：C

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递增区间。

A.（∞，1]

B.[1，+∞）

C.（∞，0]

D.[0，+∞）

答案：B

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的最小值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=π。若a=4，b=3，sinB=1/2，求边c的长度。

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

6.已知函数f(x)=(x1)^2+2，求f(x)的最小值。

答案：2

7.设数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=8，求公比q。

答案：2

8.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间（∞，a）上是增函数，求实数a的取值范围。

答案：a≥1

9.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=π。若a=5，b=7，C=3π/4，求边c的长度。

答案：8

10.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的极值。

答案：极大值2，极小值2

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2n^2n。求证：数列{an}是等差数列，并求出该数列的通项公式。

证明：略。

12.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知a

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