2026小升初数学数论专项训练试卷含解析

2026小升初数学数论专项训练试卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共24分）1.下列数中，既是2的倍数又是3的倍数的是（）。A.25B.45C.56D.782.如果a是一个自然数，那么a2的个位数可能是（）。A.1B.2C.5D.03.甲数是奇数，乙数是偶数，那么甲乙两数之和一定是（）。A.奇数B.偶数C.质数D.合数4.一个数除以6，余数可能是（）。A.5B.6C.7D.85.在1，2，3，4，5，6这六个数中，质数的个数与合数的个数相比（）。A.质数多B.合数多C.一样多D.无法确定6.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数（）。A.都是质数B.都是合数C.其中一个数是质数，另一个数是合数D.可能是互质数7.下面四个数中，能被3整除的是（）。A.285B.321C.407D.5128.已知a=2×3×5，b=2×3×7，那么a和b的最小公倍数是（）。A.30B.42C.210D.630二、填空题（每题3分，共24分）1.30的因数有________个，其中最大的质数是________。2.写出一个同时是2、3、5的倍数的最大两位数：________。3.如果m是偶数，那么m+1一定是________数。4.一个数除以8余3，这个数除以4余________。5.甲数除以乙数，商是15，余数是6，如果甲、乙两数都除以3，那么商是________，余数是________。6.自然数a除以5，余数可能是________，________，________，________。7.把576分解质因数：________。8.写出两个质数，使它们的和是18，这两个质数是________和________。三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共10分）1.所有的偶数都是合数。________2.两个质数的积一定是合数。________3.如果a能被b整除，那么a一定是b的倍数。________4.两个互质数一定都是质数。________5.最小的合数是4。________四、解答题（共42分）1.（6分）求48和72的最大公因数和最小公倍数。2.（7分）一个数除以8，商是17，余数是3，求这个数。3.（7分）在下面的○里填上合适的数字，使等式成立。4□2÷3=145○...14.（8分）甲、乙两数的最大公因数是12，最小公倍数是240。如果甲数是24，求乙数。5.（12分）学校买了若干个羽毛球和篮球，羽毛球的单价是12元，篮球的单价是20元。已知买篮球的数量是买羽毛球数量的2倍，且买这些球共花费了312元。问学校买了多少个羽毛球？多少个篮球？6.（10分）有两个质数，它们的积加上它们的和等于56。求这两个质数。试卷答案1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.B8.C1.解析：选项A，285÷3=95，能被3整除；选项B，321÷3=107，能被3整除；选项C，407÷3=135余2，不能被3整除；选项D，512÷3=170余2，不能被3整除。故选B。2.解析：同时是2、3、5的倍数，即是30的倍数。最大两位数是90，90÷30=3，能被30整除。故填90。3.解析：偶数是2的倍数，即可以表示为2k的形式，其中k是整数。则m+1=2k+1，这是奇数的定义。故填奇。4.解析：设这个数为8n+3。若8n+3除以4，则8n能被4整除，余数为0，所以8n+3除以4的余数与3除以4的余数相同，即余数是3。故填3。5.解析：根据被除数=商×除数+余数，可知甲数=15×乙数+6。若甲、乙都除以3，则甲数变为(15×乙数+6)/3=5×乙数+2。新的商是5，新的余数是2。故填5，2。6.解析：自然数a除以5，余数必须小于除数5。故余数可能是1，2，3，4。故填1，2，3，4。7.解析：从最小的质数2开始尝试分解，576÷2=288，288÷2=144，144÷2=72，72÷2=36，36÷2=18，18÷2=9，9÷3=3，3÷3=1。故分解质因数为576=2×2×2×2×2×2×3×3。故填2×2×2×2×2×2×3×3。8.解析：列出小于18的质数：2,3,5,7,11,13,17。两质数之和为18，则可能的组合为：3+15（15不是质数），5+13，7+11。故填5和13。1.解析：偶数包括0和所有非零偶数，如4,6,8等。0不是合数。故此说法错误。故填×。2.解析：两个质数的积，例如2×3=6，6是合数。故此说法正确。故填√。3.解析：a能被b整除，意味着存在整数q，使得a=bq。根据倍数与因数的定义，b是a的因数，a是b的倍数。故此说法正确。故填√。4.解析：互质数是指公因数只有1的两个数。例如8和9，它们都是合数，但互质。故此说法错误。故填×。5.解析：最小的合数是4，其因数有1,2,4。故此说法正确。故填√。1.解析：48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3。最大公因数是公有质因数的最低次幂的积，即2×2×2×3=24。最小公倍数是公有质因数与独有质因数的最高次幂的积，即2×2×2×2×3×3=144。故最大公因数是24，最小公倍数是144。2.解析：根据被除数=商×除数+余数，可得这个数=8×17+3=136+3=139。故这个数是139。3.解析：4□2÷3=145○...1。145○必须是3的倍数，且个位是1，则○只能是2（因为1452÷3=484余0，14522÷3=4840余2，14523÷3=4840余3，14524÷3=4840余4，14525÷3=4840余5，14526÷3=4840余6，14527÷3=4840余7，14528÷3=4840余8，14529÷3=4840余9，即14529是3的倍数）。所以商是14529。验算：4□2=3×14529+1=43587+1=43588。□=8。故填8，2。4.解析：设乙数为x。根据最小公倍数和最大公因数的关系，有(甲数×乙数)=最大公因数×最小公倍数，即(24×x)=12×240。解得x=120。故乙数是120。5.解析：设买羽毛球x个，则买篮球2x个。根据题意，12x+20×2x=312。解得x=6。买羽毛球6个，买篮球2×6=12个。答：买了6个羽毛球，12个篮球。6.解析：设这两个质数分别为p和q。根据题意，pq+p+q=56。移项得