2025-2026学年安徽省淮南市初中数学九年级期末下册高分创新思维题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若（为锐角），则的度数为（

）A．B．C．D．或

2、如图，已知双曲线，的图像经过直角三角形斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（

）

A．12B．9C．6D．4

3、下列投影中是平行投影的是(

)A．电影屏幕中的人物形象B．灯光下物体的影子C．太阳光下人的身影D．皮影戏中的人物形象

4、如图，已知，若，，则（）

A．B．C．D．

5、如图，已知中，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A．B．C．D．

7、为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费2元，若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为（元），用水量为（立方米），则与的函数关系用图象表示为（

）A．B．C．D．

8、如图，在矩形中，分别是上的点，，若与相似，则的长为（

）

A．3或B．3或12C．3、12或D．3、12或二、填空题

9、已知，点，，在反比例函数（k为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）

10、任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是______________．

11、如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为______米，叶片的长为______米．

12、如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为__________．

13、如图，在平面直角坐标系中，点，点C是线段的中点，点D是线段上一点，将沿直线翻折得到，点E落在反比例函数的图像上，若，则k的值为________________．

14、如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东方向，距离12海里，10点到达B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行__________海里．

15、如图，，，，…，是等腰直角三角形，点，，，…，在反比例函数的图象上，斜边，，，…都在x轴上，则点的坐标是______．

三、综合题

16、（1）解方程：；

（2）计算：．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，．

(1)当的半径为1时，

①在点、、中，的关联点是________．

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围；

(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围．

19、如图，AB是的直径，CD与相切于点C，与AB的延长线交于点D，于点E．

(1)求证：；

(2)若的半径为，，求线段AD的长．

20、如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称（，k，b为常数）的图象经过该二次函数图象上的点及点B．

(1)求二次函数与一次函数的表达式；

(2)若点P为抛物线上一点，，求出此时P点坐标；

(3)根据图像，当时，则x的取值范围