江苏省南通市2026年中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算5+（-3），正确的结果是（）A.8 B.2 C.-2 D.-82.如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A.圆柱 B.正三棱柱 C.球 D.圆锥3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD的度数为（）A.130°

B.120°

C.100°

D.50°4.实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和55.二次函数的部分图象如图所示，当x＞0时，y的值可以是（）A.1

B.2

C.3

D.4

6.在某闭合电路中，经过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的数据如表所示.I/A…456…R/Ω…30a20…已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为（）A.24 B.25 C.26 D.287.一次函数y=2x-1的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长x尺，则可列一元一次方程为（）A.x+4.5=2（x+1） B.x-4.5=2（x+1） C.x+4.5=2（x-1） D.x-4.5=2（x-1）9.在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图），可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中a,b均为整数）.下列算式中，能用这种方法进行计算的是（）

A.25×25 B.33×27 C.46×44 D.85×5810.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，⊙O的直径为DM，连接AM，BM，CM，EM.小慧、小丽经过探索，分别得到以下结论.小慧：∠BMC=36°；小丽：=1.下列关于两人结论的判断中，正确的是（）A.小慧和小丽的结论都正确

B.小慧和小丽的结论都错误

C.小慧的结论正确，小丽的结论错误

D.小慧的结论错误，小丽的结论正确二、填空题：本题共6小题，共26分。11.代数式有意义的条件是

.12.如图，直线a∥b,∠2=55°，则∠1的度数为

.

13.南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录.为传承这一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员.已知该社团现有成员35人，若社团成员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是

.（写出一个即可）14.在“以美润心，诗画校园”方案征集活动中，学校美术兴趣小组为测量校内被池塘隔开的A，B两点之间的距离（如图），在AB外选取一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E.若DE的长为40m,则A，B两点之间的距离为

m.

15.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在AD上，BF⊥AE，垂足为G.若EG=3，则正方形ABCD的边长为

.

16.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）有两个相等的实数根.

（1）若a=1，b=c+1，则代数式c2-2c的值为

.

（2）若m,n为不相等的非零实数，当a=m-n,b=n-mn,c=mn-m时，代数式的值为

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.(1)计算：

(2)解方程组：

四、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

先化简，再选择一个合适的m的值代入求值.19.(本小题10分)

为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动．小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表．

50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表组别一周家庭日常劳动时间t/h频数A3≤t＜44B4≤t＜516C5≤t＜622D6≤t＜7m合计50根据上述信息，解答下列问题(1)m=______，并将频数分布直方图补充完整(2)这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在

组(3)若该校共有800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于5h的学生有多少人20.(本小题10分)

2026年江苏省城市足球联赛火热进行中，7月11日南通队将在南通体育会展中心迎来扬州队的挑战．在A，B，C，D四个入口中，甲、乙两人随机选择一个开展志愿服务活动(1)甲选B入口开展志愿服务活动的概率为

(2)求甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率21.(本小题10分)

如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1(1)求k的值(2)观察图象，直接写出不等式的解集22.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，CE⊥AB，垂足为E(1)求证：CA平分∠DCE(2)若∠DCA=25°，AB=6，求的长23.(本小题10分)

综合与实践：

生活情境

某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为20m,顶点距水面8m,小孔顶点距水面5m.

建立模型

(1)如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式．

解决问题(2)当水位上涨到距小孔顶点1m时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．（结果保留根号）24.(本小题13分)

综合与探究：

如图1，在▱ABCD中，∠BAC=60°，AB=8，AC=6，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF．连接EF，交AC于点O．

(1)求线段OF的最小值(2)如图2，，分别作线段OE，BC的垂直平分线，两直线交于点P，连接PB，PC．

①求证：∠PBA=∠PCA；

②分别记△PBC，▱ABCD的面积为S1，S2，求的值25.(本小题13分)

主题式学习：某校九年级学习小组围绕“坐标系中的图形旋转问题”进行研究．

数学情境

在平面直角坐标系xOy中，将点M（m,1）（m≥3）绕点O逆时针旋转得到点A．旋转角为α（30°≤α≤60°），点A关于直线OM的对称点为B．分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D．设线段AB与OM交于点E，连接CE，DE．

特例感知(1)如图1，当m=3，α=45°时，求线段AB的长．

猜想证明(2)在图2中根据“数学情境”作出图形，判断线段CE，DE的大小关系，并说明理由．

拓广探索(3)若w•cosα=OC+OD，求实数w的取值范围

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】a≠1

12.【答案】55°

13.【答案】40（答案不唯一）

14.【答案】80

15.【答案】2

16.【答案】-1

17.【答案】【小题1】原式=

=【小题2】，

①+②，得3x=6，

解得：x=2，

把x=2代入①，得2+y=1，

解得：y=-1，

∴方程组的解为

18.【答案】解：原式=

=2（m+1），

∵m=1或2时，原分式无意义，

当x=-1时，

原式=2×（-1+1）=0．

19.【答案】【小题1】8；补全频数分布直方图如图所示．

【小题2】C【小题3】800×（）=480（名）．

∴估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于5h的学生有480人

20.【答案】【小题1】【小题2】列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的结果有4种，

∴甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率为=

21.【答案】【小题1】∵点A的横坐标为1，点A在反比例函数的图象上，

∴当x=1时，y=3，

∴点A的坐标（1，3），

又∵点A在正比例函数y=kx的图象上，

∴3=k×1，

∴k=3【小题2】由（1）可知：正比例函数的表达式为：y=3x,

解方程组：，得或，

∴点B（-1，-3），

根据函数的图象得：不等式的解集为：-1＜x＜0或x＞1

22.【答案】【小题1】证明：连接OC，如图，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

即∠OCA+∠DCA=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠ECA+∠OAC=90°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠DCA=∠ECA，

∴CA平分∠DCE【小题2】解：∵∠DCA=∠ECA=25°，

∴∠OCE=90°-25°-25°=40°，

∴∠COE=90°-40°=50°，

∴的长度==π

23.【答案】【小题1】以大孔抛物线顶点为原点O，y轴为对称轴、向上为正，

则抛物线开口向下，顶点（0，0），

设y=ax2正常水位时大孔水面宽20m,

故水面与抛物线交于（±10，-8）（水面在大孔顶点下方8m），

代入（10，-8）可得：-8=a•102，

∴，

答：大孔抛物线表达式为【小题2】正常水位对应y=-8，

小孔顶点距水面5m且在水面上方，故小孔顶点的纵坐标为-8+5=-3，

警戒水位距小孔顶点1m（水面在小孔顶点下方1m），

此时水面纵坐标为-3-1=-4，

将y=-4代入大孔抛物线可得：，

∴，

∴，

大孔水面宽度为两交点间距：m,

答：警戒水位时大孔的水面宽度为m.

24.【答案】【小题1】解：∵在▱ABCD中，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠CAE=∠ACF=60°，

∵BE=DF，

∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF，

又∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴，

过点O作OG⊥CD，如图1，

∴，

∵当OF⊥AB时，即点F与点G重合时，线段OF取最小值，

∴线段OF的最小值为【小题2】①证明：如图，线段OE，BC的垂直平分线分别为PN、PM，连接PE、PO，

由垂直平分线的性质可知PB=PC，PE=PO，

∵OA=OC=3，，

∴AE=CF=5，

∴BE=AB-AE=8-5=3，

∴BE=CO，

∴△BPE≌△CPO（SSS），

∴∠PBA=∠PCA．

②解：如图，设AB与PC交于点K，过点C作CH⊥AB于点H，

∵CH=AC•sin，AH=AC•cos∠BAC=6cos60°=3，

∴▱ABCD的面积为S2=AB•CH==，

BH=AB-AH=8-3=5，

∴BC===2，

∵∠PBA=∠PCA，∠PBA+∠BPC=∠PCA+∠BAC=∠PKA，

∴∠BPC=∠BAC=60°，

又∵PB=PC，

∴△PBC是等边三角形，

∴∠PBC=60°，PB=PC=BC=2，

∴PM=PB•sin∠PBC=2=，

∴△PBC的面积S1===13，

∴==

25.【答案】【小题1】∵m=3，

∴M（3，1），

∴OM==，

由旋转知，OA=OM=，∠AOM=α=45°，

∵点A关于直线OM的对称点为B，

∴OB=OA=，∠BOM=∠AOM=45°，

∴∠AOB=∠AOM+∠BOM=90°，

∴AB===2，

即线段AB的长为2【小题2】由题意作出图形如图2所示，CE=DE，理由：

设点A（xA，yA），B（xB，yB），

∵点A关于直线OM的对称点为B，

∴点E是AB的中点，

∴E（，），

∵AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

∴C（xA，0），D（xB，0），

∴CE2=（xA-）2+（）2=（）2+（）2，

DE2=（xB-）2+（）2=（）2+（）2，

∴CE2=DE2，

∴CE=DE【小题3】过点E作EH⊥x轴于H，则∠OHE=90°，C