山东省淄博市周村区第二中学（五四制）2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)

周村区第二中学2025--2026学年八年级上学期数学月考试卷一、单选题1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列各式是分式的是（

）A． B． C． D．3．分解因式：，则的值为（

）A．7 B． C．25 D．4．计算的结果为（

）A． B． C． D．5．将多项式分解因式，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．6．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（

）A．96分，98分 B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分7．解分式方程时，利用换元法设，把原方程变形成整式方程为（

）A． B． C． D．8．某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2， B．2，1 C．4， D．4，310．若关于的方程无解，则的值为（

）A． B．或 C．或 D．二、填空题11．化简：_____．12．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是_________．13．学校食堂为了让同学们品尝不同品类的午餐，提供了每份8元、10元、12元的三种盒饭，经食堂统计，有的同学选择了8元/份的盒饭，有的同学选择了10元的盒饭，有的同学选择了12元的盒饭，请你计算该学校学生午餐平均每人花费________元．14．若，则_____．15．已知：，则______．三、解答题16．因式分解：(1)；(2)．17．计算：(1)；(2)．18．解分式方程：(1)(2)19．先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．20．甘蔗富含大量的铁、钙、锌等人体必需的微量元素，是冬季热销的水果之一．某水果商家月份第一次用元进购云南甘蔗若干千克，销售完后，第二次又用元进购该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所进购甘蔗的数量比第一次少了千克．求该商家第一次进购云南甘蔗的进价是每千克多少元？21．某校为了解学生做家务劳动的情况，随机调查了名学生一周做家务劳动的天数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生一周做#家务劳动的天数数据的众数和中位数分别为________和________；(2)求统计的这组学生一周做家务劳动的天数数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校共有学生人，估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为多少？22．近几年，全国旅游呈现出快速复苏的良好势头，据某监测数据显示，今年五一期间泉州旅游同比增长接近30%，世界文化遗产开元寺是热门的旅游景点之一，吸引了大量游客．西街某商店为迎接即将到来的暑假旅游积极备货，已知该商店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多2元，用400元购进甲种纪念品和用320元购进乙种纪念品的数量相同．(1)每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少元？(2)专卖店将每个甲种纪念品的售价定为15元，每个乙种纪念品的售价定为12元，根据市场调查，商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种纪念品共500个，假设这500个纪念品能够全部卖出，求该商店获得销售利润最大的进货方案并求出最大利润．23．教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：(1)分解因式：________．（直接写出结果）(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．(3)利用配方法，尝试求出等式中a，b的值．24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如，，则和都是“和谐分式”．(1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；①②③④(2)将“和谐分式”和化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝，＝．(3)和谐分式的最大值为．(4)如果和谐分式的值为整数，求出所有符合条件的正整数x的值．

参考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．D8．B9．D10．B11．12．7.613．9.614．115．16．（1）解：（2）解：17．（1）解：（2）．18．（1）解：∵，∴，∴，∴，经检验：是原分式方程的解，（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得，经检验：当时，，故原分式方程无解．19．解：原式===，当a=2时，原式==3．考点：分式的化简求值．20．解：设该商家第一次进购云南甘蔗的进价是每千克元，则第二次进购云南甘蔗的进价是每千克元，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：该商家第一次进购云南甘蔗的进价是每千克元．21（1）解：∵，∴，∵，∴，由条形统计图知，一周做家务劳动天的人数最多，∴数据的众数为，∵调查了名学生,∴中位数为，故答案为：，，，；（2）解：数据的平均数；（3）解：，答：估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为人．22．（1）解：设每个甲种纪念品的进价是x元，则每个乙种纪念品的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：每个甲种纪念品的进价是10元，每个乙种纪念品的进价是8元；（2）解：设购进m个甲种纪念品，则购进个乙种纪念品，由题意得：，解得：，设这500个纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则，即，，随m的增大而增大，当时，w取得最大值为：，此时，答：该商店获得销售利润最大的进货方案是：购进100个甲种纪念品，400个乙种纪念品，最大利润为2100元．23．（1）解：，故答案为：（2）解：，∴当时，多项式有最大值，最大值是7；（3）解：，，，