四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2026-2027学年八年级（上）入学数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省眉山市东坡区苏洵初级中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.2x-y=1 C.x2+y=5 D.xy=43.下列运用等式的性质，变形正确的是（）A.若，则2x=3y B.若m=n,则2m-5=2n-4

C.若ac=bc,则a=b D.若x2=2x,则x=24.下列说法正确的有（）

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BD交于点D，点D在AC边上，根据图中尺规作图痕迹，可得∠ABD的度数是（）A.30°B.31°C.32°D.33°6.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.7.把边长相等的正六边形和正五边形的一边按如图的方式叠放在一起，则∠1度数为（）A.12°B.14°C.16°D.20°8.汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，下面所列方程正确的是（）A.9x=3（6-x） B.3x=9（6-x）

C.2×3x=3×9（6-x） D.3×3x=2×9（6-x）9.在-1，，，0.257，，，-0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是线段CD上一点，且△BDE≌△CDA，其中点B与点C、点D与点D、点E与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是（）

①∠CBE=∠CAE；②∠AED=45°；③BE⊥AC；④AE⊥BC.A.①②③④B.①②③

C.①③④D.②③④11.已知关于x、y的二元一次方程组，下列结论中：

①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a=-4；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=3+2a的解；

③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y,则.

正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。12.若x=2是一元一次方程ax-b=3的解，则代数式5b-10a+7的值为

.13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=

．14.一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是

.15.关于x的不等式组的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是

.16.如图，在直角三角形ADC中，∠ADC=90度，AD=9，CD=12，AC=15，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD、DC的对称点分别为E、F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是

.三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)解方程（组）：(1)(2)18.(本小题8分)

解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．19.(本小题10分)

已知△ABC和点P在网格图中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1.

（1）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在网格图中作出△A1B1C1；

（2）接第（1）小问，将△A1B1C1绕点P顺时针旋转180°之后得到的△A2B2C2，请在网格图中作出△A2B2C2；

（3）在上述信息下，求△A1B1B2的面积.20.(本小题10分)小杰准备利用周末为同学们制作甲、乙两种艾叶香囊，已知购买2个甲种香囊和3个乙种香囊材料费用是15.5元，5个甲种香囊和6个乙种香囊材料费用是35元(1)购买甲、乙两种香囊材料的单价分别是多少元？(2)小杰计划制作12个香囊，制作一个甲种香囊需要30分钟，乙种香囊需要18分钟，如果购买材料费用不少于40元，且制作时间不超过5.5小时，那么小杰有哪几种制作方案？并说明哪种方案所需费用最多，最多费用是多少？21.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F．

（1）如果∠CFE=70°，求∠B的度数；

（2）试说明：∠CEF=∠CFE．22.(本小题10分)

已知关于x、y的方程组且-3≤a≤1(1)若x、y的值互为相反数，求a的值(2)若x＜4，求y的取值范围23.(本小题14分)

为了加强公民的节水意识，合理利用水，某市采用价格词控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表：（注：水费按月份算，m3表示立方米）价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算．例：若某户居民1月份用水8m3，应缴水费：2×6+4×（8-6）=20（元），请根据价目表提供的信息解答下列问题：

（1）若该户居民2月份用水6m3，则应缴水费______元；

（2）若该户居民3月份缴水费24元，求该户居民3月份用水量；

（3）若该户居民4、5两个月用水总是14m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水am3，求该户居民4、5两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）24.(本小题14分)

已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于E、F．

(1)【阅读理解】如图1，PE、PF分别平分∠BEF和∠EFD，求证：PE⊥PF(2)【推广应用】如图2，点G在射线EA上，点H在射线FD上，GP、FP分别平分∠BGH和∠EFH，若∠P=54°，∠GQF=70°，求∠EGH和∠EFH的度数(3)【拓展提升】如图3，点G在线段EF上，点H是直线CD上的动点（不与F重合），FP、HP分别平分∠EFH和∠GHD，设∠EGH=m°，请直接用含m的代数式表示∠FPH的度数

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】-8

13.【答案】720°

14.【答案】46

15.【答案】-2＜m≤-1或1＜m≤2．

16.【答案】

17.【答案】【小题1】，

去分母，得3（3y-1）-12=2（3y-7），

去括号，得9y-3-12=6y-14，

移项、合并同类项，得3y=1，

将系数化为1，得【小题2】，

由②×2，得4x-6y=24③，

由①-③，得7y=-14，

解得：y=-2，

将y=-2代入①，得4x-2=10，

解得：x=3，

∴方程组的解为

18.【答案】解：∵解不等式①得x≥-1.25，

解不等式②得x＜3，

∴不等式组的解集是-1.25≤x＜3，

在数轴上表示为：

所以不等式组的非负整数解是0，1，2．

19.【答案】作图如图，△A1B1C1为所求作；

作图如图，△A2B2C2为所求作；

9

20.【答案】【小题1】设购买甲种香囊材料的单价是x元，乙种香囊材料的单价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：购买甲种香囊材料的单价是4元，乙种香囊材料的单价是2.5元【小题2】设制作m个甲种香囊，则制作（12-m）个乙种香囊，

根据题意得：，

解得：≤m≤，

又∵m为正整数，

∴m可以为7，8，9，

∴小杰共有3种制作方案，

方案1：制作7个甲种香囊，5个乙种香囊；

方案2：制作8个甲种香囊，4个乙种香囊；

方案3：制作9个甲种香囊，3个乙种香囊．

选择方案1所需费用为4×7+2.5×（12-7）=40.5（元）；

选择方案2所需费用为4×8+2.5×（12-8）=42（元）；

选择方案3所需费用为4×9+2.5×（12-9）=43.5（元）．

∵40.5＜42＜43.5，

∴制作9个甲种香囊，3个乙种香囊所需费用最多，最多费用是43.5元

21.【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∠CFE=70°，

∴∠CAF=180°-90°-70°=20°，

∵AF平分∠CAB交CD于E，

∴∠CAB=2∠CAF=40°，

∴∠B=90°-40°=50°；

（2）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠CAF+∠CFE=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE+∠AED=90°，

∵AF平分∠CAB交CD于E，

∴∠CAF=∠DAE，

∴∠CFE=∠AED，

∵∠AED=∠CEF，

∴∠CEF=∠CFE．

22.【答案】【小题1】，

①-②得：x+y=5-6a,

∵x、y的值互为相反数，

∴x+y=0，

∴5-6a=0，

∴【小题2】由题意，①+②得：5x-5y=5-10a,

∴x-y=1-2a③，

又∵x+y=5-6a④，

∴③+④得x=3-4a,

③-④得y=2-2a,

∵x＜4，

∴3-4a＜4，

∴，

∵-3≤a≤1，

∴，

∴，

∴，即

23.【答案】解：（1）12．

（2）根据题意设该户居民3月份用水x吨，则6＜x＜10，

根据题意可，2×6+4（x-6）=24

解得x=9

故该户居民3月份用水9吨；

（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7m3，

当4月份得用水量少于6m3时，5月份用水量超过10m3，

则4，5月份共交水费为2a+8（14-a-10）+4×4+6×2=-6a+60（元）；

当4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间

则4，5月份交的水费为2a+4（14-a-6）+6×2=-2a+44（元）；

两个月都在6-10立方米之间．

则4，5月份交的水费为4（a-6）+6×2+4（14-a-6）+6×2=32（元）．

故4，5月份交的水费为-6a+60（元）或-2a+44（元）或32（元）．

24.【答案】【小题1】证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∵PE、PF分别平分∠BEF和∠EFD，

∴，，

∴，

∴∠P=180°-（∠FEP+∠EFP）=90°，

∴PE⊥PF【小题2】解：∵∠P=54°，∠GQF=70°，

∴∠PGH=∠GQF-∠P=70°-54°=16°，

∵GP平分∠BGH，

∴∠EGH=2∠PGH=2×16°=32°；

∵AB∥CD，

∴∠CHG=∠EGH=32°，

∴∠PFH=∠GQF-∠CHG=70°-32°=38°，

∵FP平分∠EFH，

∴∠EFH=2∠PFH=2×38°=76°【小题3】解：

当点H在点F的左边时，如图所示：

∵FP、HP分别平分∠EFH，

∴∠EPD=∠GHD，

∴可设∠EF