北师大版九年级数学上册《2.4一元二次方程的应用》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版九年级数学上册《2.4一元二次方程的应用》同步练习题（带答案）一、单选题1．每年的6月6日是全国爱眼日，每个人都要注意用眼卫生.假设有一人患了红眼病，经过两轮传染后，共有144人患病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为多少人？（

）A．10 B．11 C．12 D．132．某新能源公司为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．已知原电极材料的能量密度为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的x倍，最终能量密度达到16a，则x的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．淇淇同学在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值是（

）A．2+1 B．2−1 C．1或2+1 D．4．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销量，该商场准备降价销售.经市场调查发现，每件T恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利3600元，设每件T恤降价x元，则可列方程是（

）A．20−x200+8x=3600 C．40−x200+8x=3600 5．《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（

）A．x−3x−47=2975 C．x+3x+47=2975 6．如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为532mA．2m B．1m C．2m或17m 7．如图，在Rt△ABC中AC=50m，CB=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿A．10s或15s B．10s C．158．足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题9．一种电脑病毒在局域网中的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则可列出方程______．10．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，平均每次降价的百分率为x，已知这种药品原来每盒的价格是60元，则第一次降价后每盒的价格是________元，第二次降价后每盒的价格是________元．若经过两次降价后这种药品每盒的价格是48.6元，则可列出方程：________．11．小雅家有一张如图所示的长方形桌子，桌面长120 cm，宽60 cm．有一块长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设垂下的长度为12．有这样一个古算题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，若设诸侯有x个人，则根据题意可列方程为___________．13．古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点(AP>BP)，若满足BPAP=APAB，则称点P是AB的黄金分割点，著名的“断臂维纳斯”便是如此．如图，若

三、解答题14．某农业园区采用“智慧水稻”系统，在可控制环境的温室中进行多批次、高密度、连续栽培试验．十二月初水稻采收产量为200吨，二月初水稻采收产量增至242吨．假设技术稳定，每月产量的增长率相同．(1)求在该栽培模式下，每月产量的平均增长率．(2)按此增长率，预计三月初水稻采收的产量将达到多少吨？15．在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q(1)P、Q出发2s时，△PBQ(2)P、Q出发几秒时，△PBQ的面积是5cm16．如图1，平面直角坐标系中，直线y=12x−2的图象l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y=−x+b的图象过点A，并且与(1)直接写出A点的坐标及b的值；(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t，求当t为何值时，△ODE是直角三角形？17．阅读材料，解决问题．相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数．则第n个三角数可以用1+2+3+⋅⋅⋅+n−2+n−1(1)若三角数是55，则n=______；(2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，请用含n的式子表示前n行所有点数的和；(3)在（2）中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？如果能，求出n，如果不能，请说明理由．18．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v（初始速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为s=v⋅t．现有一个小球以5m/s(1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？(2)小球滚动5m约用了多少秒（结果保留小数点后一位，参考数据：2参考答案题号12345678答案BCAADBBB1．【答案】B【知识点】传播问题(一元二次方程的应用)【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程求出其解即可，根据题意得等量关系建立方程是解题的关键．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人由题意，得：x+1+x解得：x1=−13故选：B．2．【答案】C【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查根据实际问题列方程求解，解题思路是先依次推出两次升级后的能量密度，列出方程后求解正的x值即可．【详解】解：∵原电极材料的能量密度为a，每次升级后的能量密度是升级前的x倍∴第一次升级后的能量密度为ax第二次升级后的能量密度为ax⋅x=a∵最终能量密度达到16a∴可列方程为a∵a≠0，两边同除以a得x又∵x为倍数，x>0∴x=4．3．【答案】A【知识点】无理数的大小估算、公式法解一元二次方程、数字问题(一元二次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，无理数的大小判断，熟练掌握解一元二次方程的求根公式是解题关键．根据题意，建立方程a2【详解】解：根据题意，得：a2−2a=1解得：a=∴a=1+2或∵1<∴1−∵a为正数∴a=1+2故选：A．4．【答案】A【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意，每件利润为售价减进价，降价x元后每件利润为60−x−40=20−x元；销售量因降价增加，为【详解】解：∵降价后每件利润为60−x−40=20−x元，每周销售量为∴由总利润3600元得方程：20−x故选：A．5．【答案】D【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元二次方程，熟练运用实际问题列一元二次方程是解题的关键．由题意可得这匹锦卖掉三尺后的长和一尺锦的价格，再列出方程即可．【详解】这匹锦的长为x尺，则这匹锦卖掉三尺后的长为x−3尺，一尺锦的价格为x+47文根据题意，得x−3x+47故选：D．6．【答案】B【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查一元二次方程的应用，通过计算花园总面积与种植花草面积的差值来确定小道所占面积，进而通过设置未知数x，并根据图形分析建立方程求解．【详解】解：设小道进出口的宽度为x根据题意得30×20−20×2x−30x+2即x解得：x=1或x=34（舍）∴小道进出口的宽度为1m7．【答案】B【知识点】动态几何问题(一元二次方程的应用)【分析】本题主要考查了列一元二次方程来解决现实生活中的动点运动问题；本题已知了P、Q的速度，设x秒后，△PCQ的面积等于450m2，根据路程=速度×时间，可用时间x表示出CP和【详解】解：在Rt△ABC中设x秒后，△PCQ的面积等于4501∴x∴x当x1=15时CQ=3x=3×15=45>BC=40，即所以10秒后，△PCQ的面积等于450m故选：B．8．【答案】B【知识点】握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据单循环赛制的比赛场次规律，设出球队数量，列方程求解，舍去不合题意的负根即可求出答案．【详解】∵单循环赛制中每两支球队之间只进行一场比赛，总比赛场数为28场设参加比赛的球队数量是n，列方程n整理得n因式分解得n−8解得n1∵球队数量为正整数∴n2∴n=8．∴参加比赛的球队数量是8．9．【答案】x+1【知识点】传播问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据每轮感染中平均一台电脑感染的电脑台数，结合经过两轮感染后被感染的电脑总数，来建立方程。关键在于理解每轮感染后被感染电脑数量的计算方式，即第一轮感染后被感染的电脑数量加上第二轮感染后被感染的电．【详解】解：第1轮​​：这1台感染x台，新增x台，总被感染数1+x．第2轮​​：现有的1+x台被感染的电脑，每台感染x台，新增1+xx台，总被感染数为1+x+两轮后的总数是1+x+1+x题目说两轮后是121台，因此x+12故答案为：x+1210．【答案】601−x601−x2【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.6即可列出方程．【详解】解：第一次降价后每盒价格为601−x则第二次降价后每盒价格为601−x即601−x故答案为：601−x【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后商品的售价方程，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于48.6即可．11．【答案】120+2x【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据各边之间的关系，可得出台布的长为120+2xcm，宽为60+2xcm，利用台布的面积是桌面面积的2倍，即可得出关于【详解】∵垂下的长度为x∴台布的长为120+2xcm，宽为又∵台布的面积是桌面面积的2倍∴120+2x故答案为：120+2x×12．【答案】x【知识点】握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）【分析】本题考查一元二次方程的实际应用（握手问题），解题的关键是理解每两人相互行礼一次的总次数为握手数．通过分析诸侯人数与行礼次数的握手关系，列出对应的方程．【详解】解：设有x个诸侯，每个诸侯需与其余(x−1)个诸侯行礼，但每两人之间的行礼会被重复计算一次，因此实际总行礼次数为x(x−1)已知总行礼次数为15次，所以可列方程：x(x−1)2故答案为：x(x−1)213．【答案】5−1/【知识点】公式法解一元二次方程、其他问题(一元二次方程的应用)【分析】根据已知线段的比例关系BPAP=APAB与已知条件【详解】∵BP∴A即A解关于AP为未知数的一元二次方程得舍去负值，得：AP=故答案为：5【点睛】本题考查了一元二次方程在几何问题中的应用，解题的关键是将待求的线段转化为求解一元二次方程的问题．14．【答案】(1)在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为10(2)预计三月初水稻采收的产量将达到266.2吨【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】（1）设每月产量的平均增长率为x，根据等量关系，则二月初水稻采收产量增至2001+x（2）根据每月产量的增长率相同，列式计算即可．【详解】（1）解：设在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为x．由题意，得200解得x1答：在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为10%（2）解：242×1+10答：预计三月初水稻采收的产量将达到266.2吨．15．【答案】(1)8(2)1【知识点】动态几何问题(一元二次方程的应用)【分析】（1）点P从A点开始移动，速度是1cm/s，点Q从点B开始移动，速度是2cm/s，2s（2）根据题意求出点P、Q移动的时间范围，设P、Q出发几秒ts时，且0<t≤4，由此求出用字母t表示的BP，BQ的长度，即BP=6−t，BQ=2t【详解】（1）解：根据题意得，当2s时∴BP=6−2=4，且∠B=90°∴在Rt△PBQ中∴P、Q出发2s时，△PBQ的面积是8（2）解：∵AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始移动，速度是1cm/s，点Q∴点P从A点开始移动，移动的时间为6÷1=6；点Q从点B开始移动，移动的时间是8÷2=4∴设P、Q出发几秒ts时，且0<t≤4，△PBQ的面积是∴BP=6−t∴S△PBQ=12BP·BQ=∴P、Q出发几秒1s时，△PBQ【点睛】本题主要考查动点在三角形中运动的规律问题，掌握动点运动的规律与三角形边长的关系列方程是解题的关键．16．【答案】(1)A(2)4【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、一次函数与几何综合、用勾股定理解三角形【分析】（1）由y=12x−2=0得x=4，则A4,0，把A4,0（2）先用含有t的代数式表示出DP、PE、【详解】（1）解：由y=得x=4∴A把A4,0代入得0=−4+b解得b=4．（2）解：由题意得直线AC的表达式为y=−x+4，直线AB的表达式为y