北师大版九年级数学上册《5.1认识二次函数》同步练习题（带答案）

第页北师大版九年级数学上册《5.1认识二次函数》同步练习题（带答案）一、单选题1．下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是（

）A．y=ax2−1 B．y=2x2+22．若函数y=xm−1−x+2是二次函数，那么mA．0 B．1 C．2 D．33．函数解析式y=x2+2x−1A．1，2，1 B．1，2，−1 C．4．线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（

）A．正比例函数关系，反比例函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系5．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（

）A．y=501+x2 C．y=501+x+501+x6．如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池．从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为3m．记正方形内除水池外的面积为ym2，圆的半径为xm，则y关于A．y=x+32−πC．y=4x+32−π7．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（）A．铅笔的单价不变，总价y与支数xB．路程一定，列车运行的平均速度y与时间xC．正方体的表面积y与它的棱长xD．速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x二、填空题8．像y＝－5x²＋100x＋60000，y=6x一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的______函数．其中，x是______，a为_______，ax2叫做________；b9．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______________________________；②顶点式______________________________；③双根式______________________________．10．定义：如果一个函数的图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图像的“倍值点”，例如，一次函数y=x+1图像的“倍值点”为(1,2)．若关于x的二次函数y=(m−1)x2+mx+11．如图，在平面直角坐标系中，MNC三点的坐标分别为1，26，26，0点A为线段MN上的一个动点连接AC过点A作AB⊥AC交y轴于点B当点A从M运动到N时点三解答题12．已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时(2)设这个直角三角形的一条直角边的长为xcm面积为Scm2求S13．将下列二次函数化为一般形式并分别指出它的二次项系数一次项系数和常数项．(1)y=1−2x(2)y=x+114．猜想证明（1）平面内Rt△ABC的直角顶点A放置在直线l上AB=AC分别过BC作直线l的垂线,垂足为DE①如图1旋转Rt△ABC当BC两点在直线l的同侧时请直接写出△ABD≌②如图2旋转Rt△ABC当BC两点在直线l的异侧时(点D在AE两点之间)；猜想DBCEDE问题解决（2）如图3直线m⊥l于点OP为直线l上点O右侧的一动点点Q在直线m上连接PQMN⊥PQ且PM=PN=PQ设OP的长度为x△MON的面积为y求y与x的关系式．15．作图并完成解答：(1)在平面直角坐标系中点A的坐标是0,2在x轴上任取一点M完成下列作图步骤：①连接AM作线段AM的垂直平分线l1（要求尺规作图保留作图痕迹）过M作x轴的垂线l2记l1l2的交点为P．②在x轴上多次改变点M的位置(2)对于曲线上的任意一点P线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是x,y求y与x的函数关系式．参考答案题号1234567答案BDBCDCC1．【答案】B【知识点】二次函数的识别【分析】本题考查二次函数的识别需根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a,b,c为常数且a≠0【详解】解：A．当a=0时y=−1是常数函数不是二次函数；B．y=2x2+2满足a=2≠0C．y=2x中x的次数为1是一次函数D．y=1x是反比例函数故选：B．2．【答案】D【知识点】根据二次函数的定义求参数【分析】本题考查二次函数的定义依据二次函数最高次项的次数为2这一性质列方程求解即可．【详解】∵y=x∴m−1=2解得m=3此时函数为y=x2故选：D．3．【答案】B【知识点】二次函数的识别【分析】本题考查了二次函数的定义依据二次函数一般式y=ax2+bx+c（a≠0【详解】解：∵二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（a≠0a为二次项系数b为一次项系数∴函数解析式y=x2+2x−1中二次项系数是1一次项系数是2故选：B．4．【答案】C【知识点】列一次函数解析式并求值列二次函数关系式【分析】根据题意列出函数关系式即可判断函数的类型．【详解】解：由题意得y=4t属于正比例函数关系S=π(5−t)2故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式根据题意列出函数关系式是解题的关键．5．【答案】D【知识点】列二次函数关系式【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．设该厂第三季度平均每月的增长率为x则八月份生产零件501+x万个九月份生产零件501+x2万个根据第三季度共生产零件y万个即可列出y【详解】解：设该厂第三季度平均每月的增长率为x则八月份生产零件501+x万个九月份生产零件501+x2y与x满足的函数关系式是y=50+501+x故选：D6．【答案】C【知识点】列二次函数关系式【分析】本题考查了二次函数的应用根据题意得正方形的边长为2x+6m然后通过面积差即可求解【详解】解：根据题意得正方形的边长为2x+6∴y=故选：C．7．【答案】C【知识点】二次函数的识别【分析】根据各选项的实际数量关系列出y与x的函数关系式再结合二次函数的定义判断二次函数定义为形如y=ax²+bx+c(abc为常数且a≠0)的函数是二次函数．【详解】解：对选项A∵设铅笔单价为定值kk≠0可得y=kx∴y是x的正比例函数(一次函数)不是二次函数对选项B∵设路程为定值ss≠0可得xy=s即y=sx∴y是x的反比例函数对选项C∵正方体棱长为x表面积为y正方体有6个大小相等的正方形面每个面面积为x2∴y=6x2对选项D∵设速度为定值vv≠0可得y=vx∴y是x的正比例函数(一次函数)不是二次函数8．【答案】二二次自变量二次项系数二次项一次项系数一次项常数项【知识点】二次函数的识别【解析】略9．【答案】y=ax2+bx+c(a≠0)【知识点】列二次函数关系式【分析】根据二次函数的三种形式：一般式形如y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式形如y=a(x−h)2+k(a≠0)【详解】解：二次函数的一般式是形如y=ax二次函数的顶点式是形如y=a(x−h)若x1x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标则二次函数解析式可以设为形如y=ax−故答案为：y=ax2+bx+c(a≠0)y=a【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的三种形式解题的关键在于能够熟练掌握三种形式的定义．10．【答案】4【知识点】根据二次函数的定义求参数根据一元二次方程根的情况求参数【分析】本题属于函数背景下新定义问题主要考查二次函数的性质二次函数与一元二次方程的关系．根据题意得出关于x的一元二次方程再判断根的判别式即可得出结论．【详解】解：由题意可知m−1整理得m−1x2∴Δ=m−22整理得−3m=−4且m≠1解得：m=故答案为：4311．【答案】92/4.5/【知识点】坐标与图形列二次函数关系式相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质二次函数的性质得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．延长MN交y轴于P点则MN⊥y轴．作CQ⊥MN交MN的延长线与Q．证明△PAQ∽△QCA得出PBQA=PAQC设PA=x则QA=PQ−PA=4−x设PB=y代入整理得到y=3x−12x2=−【详解】解：如图延长MN交y轴于P点则MN⊥y轴．作CQ⊥MN交MN的延长线与Q．在△PAQ和△QCA中∠APB=∠BAC=90°∠PAB=∠QCA=90°−∠CAQ∴△PAB∽△QCA∴设PA=x则QA=PQ−PA=4−x设PB=y∴∴y=3x−∵1≤x≤6∴x=3时y有最大值4此时PB=2．x=6,y有最小值0此时点B与点P重合综上所述点B的运动路径的长为92故答案为：9212．【答案】(1)998cm2(2)S=−【知识点】列二次函数关系式【分析】（1）一直角边的长为4.5cm则另一直角边长为5.5（2）一直角边的长为xcm则另一直角边长为10−xcm【详解】（1）解：已知一直角边的长为4.5则另一直角边长为10−4.5=5.5所以这个直角三角形的面积S=（2）解：由题意得另一条直角边的长为10−x则S=113．【答案】(1)y=4x2+1二次项系数为4(2)y=−2x2+x−3二次项系数为−2一次项系数为1【知识点】二次函数的识别【分析】本题考查了二次函数的一般形式即可得到答案．（1）将y=1−2x2+4x化为（2）将y=x+13−2x−6化为【详解】（1）解：y=二次项系数为4一次项系数为0常数项为1；（2）y=二次项系数为−2一次项系数为1常数项为−3.14．【答案】（1）①△CAE②DE＝BD−CE【知识点】列二次函数关系式全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】本题考查全等三角形的判定与性质三角形的面积计算等知识掌握一线三直角的全等模型是解题的关键．（1）①一线三直角的全等模型利用AAS可证明△ABD≌△CAE即得解；②同理可证明△ABD≌△CAEAAS从而得到AD=CEBD=AE则由DE=AE−AD可得DE=BD−CE（2）分别过MN两点作直线l的垂线垂足分别为AB证明△APM≌△BPNAAS可得AM=BN再证明△MAP≌△POQAAS得到OP=AM从而得到S△OMN=1【详解】解：（1）①∵BD⊥直线lCE⊥直线l∴∠BDA=∠AEC=90°∴∠BAD+∠ABD=90°∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∴∠ABD=∠CAE又∵AB=AC∴△ABD≌△CAE故答案为：△CAE；②∵BD⊥直线lCE⊥直线l∴∠BDA=∠AEC=90°∴∠BAD+∠ABD=90°∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∴∠ABD=∠CAE∵AB=AC∴△ABD≌△CAE∴AD=CEBD=AE∵DE=AE−AD∴DE=BD−CE；（2）分别过MN两点作直线l的垂线垂足分别为AB∵MA⊥直线lNB⊥直线l∴∠MAP=∠NBP=90°∵∠APM=∠BPN∴△APM≌△BPN∴AM=BN∵直线m⊥l∴∠QOP=90°即∠OQP+∠OPQ=90°∵MN⊥PQ∴∠QPM=90°即∠MPA+∠OPQ=90°∴∠OQP=∠MPA∵∠MAP=POQ=90°PM=PQ∴△MAP≌△POQ∴OP=AM∴OP=AM=BN∵S△OMN=1∴y=x15．【答案】(1)见解析