冀教版八年级数学上册《14.4近似数》同步练习题（带答案）

第页冀教版八年级数学上册《14.4近似数》同步练习题（带答案）学习目标1．了解近似数的意义，能区分准确数与近似数．2．理解精确度的含义，会按要求用四舍五入法求一个数的近似数．3．能说出一个近似数精确到哪一位，并能确定它所表示的准确数的范围．4．能在实际问题和实数运算中按要求取近似值．一、知识点梳理知识点1准确数与近似数（1）与实际完全符合的数叫做准确数；与实际非常接近的数叫做近似数．例如：“八年级（1）班有45名学生”中的45是准确数；“地球的半径约为6400km”中的6400是近似数．（2）通过测量、估计或按要求取舍得到的数一般是近似数；通过计数得到的数一般是准确数．知识点2精确度与四舍五入法（1）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．例如：π≈3.14，精确到百分位（也可以说精确到0.01）；π≈3.142，精确到千分位（精确到0.001）．（2）四舍五入法：看要精确到的数位的下一位数字，若小于5，则舍去；若大于或等于5，则向前一位进1．例如：把3.1415精确到0.01，看千分位上的数字1<5，舍去，得3.14；把9.996精确到0.01，看千分位上的数字6≥5，进1，得10.00．（3）注意：近似数末尾的0不能随意去掉．如2.40精确到百分位，而2.4精确到十分位，它们的精确度不同．知识点3带单位的近似数与科学记数法（1）带“万”“亿”等单位的近似数，要看最后一位数字在原数中所在的数位．例如：2.4万=24000，4在千位上，所以2.4万精确到千位．（2）用科学记数法表示的近似数a×10n，要看a的最后一位数字还原后所在的数位．例如：3.06×105=306000，6在千位上，所以3.06×105精确到千位．（3）把一个较大的数精确到千位、万位等时，结果一般用科学记数法或带单位的形式表示．例如：1234567精确到万位是1.23×106（或123万），不能写成1230000．知识点4近似数所表示的准确数的范围若近似数为2.5（精确到0.1），则它表示的准确数a满足2.45≤a<2.55，如图1所示（实心点表示包含该数，空心点表示不包含该数）．一般地，若近似数精确到某一位，则准确数在“近似数减去该数位单位的一半”与“近似数加上该数位单位的一半”之间（左端点包含，右端点不包含）．图1知识点5实数运算中的近似计算（1）实数运算中，遇到无理数时往往要取近似值计算．（2）为保证结果的精确度，计算时一般比要求的精确度多取一位小数，最后再按要求四舍五入．例如：3+π（精确到0.01）≈1.732+3.142=4.874≈4.87．二、典例精析例1下列数据中，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）某班有48名同学；（2）珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848.86m；（3）一本书有236页；（4）小明的身高是1.62m；（5）我国约有14亿人口；（6）一个星期有7天．【解析】准确数：（1）48，（3）236，（6）7；近似数：（2）8848.86，（4）1.62，（5）14亿．【方法点拨】身高是测量得到的，测量结果都是近似数；班级人数、书的页数、一周的天数是计数得到的，是准确数．例2按括号内的要求，用四舍五入法取近似数：（1）0.6358（精确到0.01）；（2）1.8962（精确到百分位）；（3）30.497（精确到个位）；（4）259876（精确到千位）；（5）0.02045（精确到0.001）．【解析】（1）0.6358≈0.64；（2）1.8962≈1.90；（3）30.497≈30；（4）259876≈2.60×105；（5）0.02045≈0.020．【易错点拨】第（2）题结果1.90末尾的0表示精确到百分位，不能写成1.9；第（4）题不能写成260000，否则会被误认为精确到个位；第（5）题结果0.020末尾的0也不能省略．例3下列近似数各精确到哪一位？（1）3.50；（2）0.0406；（3）4.8万；（4）2.30×104；（5）7.0×103．【解析】（1）最后一位数字0在百分位上，精确到百分位；（2）最后一位数字6在万分位上，精确到万分位；（3）4.8万=48000，8在千位上，精确到千位；（4）2.30×104=23000，最后一位数字0在百位上，精确到百位；（5）7.0×103=7000，最后一位数字0在百位上，精确到百位．例4（1）近似数3.6（精确到0.1）所表示的准确数x在什么范围内？（2）近似数3.60呢？【解析】（1）精确到0.1，单位的一半为0.05，∴3.6-0.05≤x<3.6+0.05，即3.55≤x<3.65．（2）精确到0.01，单位的一半为0.005，∴3.595≤x<3.605．【规律总结】近似数越精确，它所表示的准确数的范围就越小．例5已知7≈2.6458，35≈1.7100，求7-3【解析】7-35三、基础巩固（一）选择题1．下列数据中，是准确数的是（）A．小明的体重约为45kgB．我国陆地面积约为960万km2C．八年级（2）班有52名学生D．今天的最高气温约为26℃2．用四舍五入法把2.7596精确到0.01，得到的近似数是（）A．2.75B．2.76C．2.760D．2.83．近似数5.30精确到（）A．个位B．十分位C．百分位D．千分位4．近似数2.6万精确到（）A．十分位B．千位C．万位D．百位5．下列说法中，正确的是（）A．近似数1.0与1的精确度相同B．近似数3.20×103精确到百分位C．近似数0.05020精确到万分位D．近似数4.8万精确到千位6．若近似数1.8是由准确数a四舍五入精确到0.1得到的，则a的取值范围是（）A．1.75<a<1.85B．1.75≤a<1.85C．1.75<a≤1.85D．1.7≤a<1.97．把37452精确到千位，结果正确的是（）A．37000B．3.7×104C．3.8×104D．3.75×1048．10的近似值（精确到0.1）是（）A．3.1B．3.2C．3.16D．3.17（二）填空题9．圆周率π=3.14159…，精确到0.001约为________，精确到个位约为________．10．近似数4.05×104精确到________位；近似数0.0350精确到________位．11．用四舍五入法，将0.0002689精确到0.0001为________；将1996.8精确到十位为________．12．如图，用刻度尺测量一支铅笔的长度，测得铅笔的长约为________cm，这个近似数精确到________．13．一个数精确到0.1后得到的近似数是2.0，那么这个数的准确值a的取值范围是________．14．地球与月球的平均距离约为384400km，把384400精确到万位是________km．15．已知2≈1.414，3≈1.732，则2+3≈________（精确到0.01）；3-2≈________（精确到0.1）．16．将2.4968精确到0.01是________，精确到0.1是________．（三）解答题17．用四舍五入法，按括号内的要求取近似数：（1）3.8045（精确到0.001）；（2）0.07952（精确到千分位）；（3）19.953（精确到0.1）；（4）1356000（精确到十万位）；（5）26504（精确到百位）．18．下列各近似数分别精确到哪一位？（1）0.520；（2）8.0×104；（3）12.3万；（4）1.806×105；（5）60．19．下列各近似数所表示的准确数a分别在什么范围内？（1）3.2（精确到0.1）；（2）0.60（精确到0.01）；（3）12（精确到个位）．20．如图，把两个面积都是3cm2的正方形拼成一个长方形．（1）求这个长方形的长（结果精确到0.01cm）；（2）求这个长方形的周长（结果精确到0.1cm）．21．一个正方体的体积为50cm3，求它的棱长（结果精确到0.1cm，已知35022．小明和小亮测量同一本书的长度，小明测得的结果是26cm，小亮测得的结果是26.0cm．他们的测量结果相同吗？请说明理由．四、能力提升23．一个圆形花坛的面积为40m2，求这个花坛的半径（π取3.14，结果精确到0.1m，参考数据：12.74≈3.569）．24．一个两位小数用四舍五入法精确到十分位后得到的近似数是6.0，这个两位小数最大是多少？最小是多少？25．已知近似数a≈2.5（精确到0.1），b≈1.3（精确到0.1），求a+b的取值范围．26．已知32≈1.260，一个正方体的体积为2000cm327．物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系近似满足h=4.9t2．一个物体从50m高处自由下落，到达地面大约需要多长时间？（结果精确到0.1s，参考数据：10.2≈3.194）28．某种零件的直径要求为20±0.02mm，质检员测得4个零件的直径分别为19.97mm，20.01mm，20.02mm，19.99mm．哪些零件合格？请说明理由．五、拓展探究29．用“夹逼法”求无理数的近似值．（1）完成填空：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴______<5<______；∵2.232=4.9729，2.242=5.0176，∴______<5<______；又∵2.2352=4.995225，∴5精确到0.01的近似值是______；（2）用同样的方法估计320的近似值（精确到0.1）．（参考数据：2.73=19.683，2.753=20.796875，2.8330．一个圆形场地的半径为10m．（1）π分别取3，3.1，3.14，3.1416时，计算圆形场地的面积；（2）已知π的准确值约为3.14159…，若要求面积的计算结果精确到1m2，π至少应取精确到哪一位的近似值？（3）从中你能得到什么启示？参考答案及解析1．C【解析】班级学生人数是通过计数得到的，是准确数；A，B，D中的数据都是近似数．2．B【解析】2.7596精确到0.01，看千分位上的数字9≥5，进1，得2.76．3．C【解析】5.30的最后一位数字0在百分位上，所以精确到百分位．4．B【解析】2.6万=26000，6在千位上，所以精确到千位．5．D【解析】1.0精确到十分位，1精确到个位，精确度不同，A错误；3.20×103=3200，精确到十位，B错误；0.05020的最后一位数字0在十万分位上，精确到十万分位，C错误；4.8万=48000，精确到千位，D正确．6．B【解析】1.8-0.05=1.75，1.8+0.05=1.85，四舍五入得1.8的数a满足1.75≤a<1.85．7．B【解析】37452的千位数字是7，百位数字4<5，舍去，得37000，精确到千位应写成3.7×104；写成37000会被认为精确到个位．8．B【解析】∵3.12=9.61，3.22=10.24，3.152=9.9225<10，∴3.15<10<3.2，精确到0.1得3.2．9．3.142；3．10．百；万分【解析】4.05×104=40500，5在百位上；0.0350的最后一位数字0在万分位上．11．0.0003；2.00×103【解析】0.0002689的十万分位数字6≥5，进1得0.0003；1996.8的个位数字6≥5，进1，得2000，精确到十位应写成2.00×103．12．6.3；0.1cm（或十分位）【解析】铅笔左端对准0刻度线，右端约在6.3cm处．13．1.95≤a<2.05．14．3.8×105【解析】384400的万位数字是8，千位数字4<5，舍去．15．3.15；0.3【解析】2+3≈1.414+1.732=3.146≈3.15；3-2≈1.732-1.414=0.318≈0.3．16．2.50；2.5【解析】精确到0.01时，千分位数字6≥5，进1得2.50，末尾的0不能省略．17．解：（1）3.8045≈3.805；（2）0.07952≈0.080；（3）19.953≈20.0；（4）1356000≈1.4×106；（5）26504≈2.65×104．【易错点拨】（2）（3）题结果末尾的0不能省略；（4）（5）题应用科学记数法表示．18．解：（1）0.520精确到千分位；（2）8.0×104=80000，最后一位数字0在千位上，精确到千位；（3）12.3万=123000，3在千位上，精确到千位；（4）1.806×105=180600，6在百位上，精确到百位；（5）60精确到个位．19．解：（1）3.15≤a<3.25；（2）0.595≤a<0.605；（3）11.5≤a<12.5．20．解：（1）每个正方形的边长为3cm，长方形的长为23cm，宽为3cm．长为23≈2×1.732=3.464≈3.46（cm）．（2）周长为2×(23+3)=63≈6×1.732=10.392≈10.4（cm）．21．解：设正方体的棱长为acm，则a3=50，a=350答：正方体的棱长约为3.7cm．22．解：不相同．26cm精确到个位，表示实际长度a满足25.5≤a<26.5；26.0cm精确到十分位（0.1cm），表示实际长度a满足25.95≤a<26.05．两人测量结果的精确度不同，小亮的测量结果更精确．四、能力提升23．解：设花坛的半径为rm，则3.14r2=40，r2=40÷3.14≈12.74∵r>0，∴r≈12.74≈3.569≈3.6．答：花坛的半径约为3.6m．24．解：精确到十分位得6.0的数a满足5.95≤a<6.05．两位小数中，满足条件的最小的数是5.95，最大的数是6.04．答：这个两位小数最大是6.04，最小是5.95．25．解：由题意得2.45≤a<2.55，1.25≤b<1.35∴2.45+1.25≤a+b<2.55+1.35，即3.7≤a+b<3.9．26．解：设棱长为xcm，则x3=2000，x=320002000是2的小数