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文档简介

课时3函数的定义域、值域

复习目标：

1、理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的基本方法与一般步骤；

2、掌握复合函数中的定义域问题的解法；

3、掌握求函数值域的常用方法；

【考点】

求函数的定义域；

求解与函数有关的问题应注意定义域优先的原则.

应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它

是求解复杂函数值域的基础.

一、基础训练：

1、函数

Ix|

的定义域为。

2、（04.重庆理）函数

r^i

的定义域是：（）

A.

回

B.

回

c.

a

D.

a

3、设函数y=lg（x2-x-2）的定义域为A,函数

回

的定义域为B,则AOB=

4^函数y=x4+x2+l的值域是

5、函数y=2一

的值域是()

A.[—2,2]B.[1,2]C.[0,

2]D.[-

回

6、（2004.人教版理科）设函数

，则使得

目

的自变量

回

的取值范围为（）

A、

B、

C、

D、

7、已知

的定义域为R,求m的取值范围;

二、例题选讲：

1、求下列函数的定义域:

(1)

*(2)y=

2、(1)若

a

的定义域为

,求

日

的定义域；

(2)若

日

的定义域为

，求

凶

的定义域与f(xT)的定义域;

3、求下列函数的值域：

(1)

国

(2)

(3)y=sin2x+4cosx+l

*(4)

4、若函数

心

的定义域为

回

,求实数

回

的取值范围。

【方法归纳】

1.求函数定义域的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大卜零且小等J1.

2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域

是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

3.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不

等式法、判别式法、单调性法等.

三、反馈练习：

1、函数

日

的定义域

为（）

A

目

B

[X1

C

r^i

D

目

2、（04.人教版理科）函数

日

的定义域为（）

A、

B、

I1

C、

I）、

3、函数

的定义域为()

A[2,+8]B(-8,1)C(l,

2)D(l,2]

4、函数

目

的值域

是()

A.(—8,1)U(5,+8)B.(1,5)

C.(一8,1)U(1,+8)D.(—8,—

0

)U(-

0

,4-0°)

5、函数尸2-

）的值域是

6、函数

的值域是

7、已知函数

■

，其中

(1)若函数

a

的定义域是R,求实数a的取

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